高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)(1)-閱讀頁(yè)
2025-01-23 13:59本頁(yè)面
【正文】 為 26，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切 .求棱錐的表面積和球的半徑 . 分析 先畫(huà)截面圖再求解 . 解 過(guò) PA與球心 O作截面 PAE與平面 PCB交于 PE，與平面 ABC交于AE……………………………………………………………… ..2′ 因?yàn)椤?ABC是正三角形，易知 AE既是△ ABC中 BC邊上的高，又是 BC邊上的中線 .作為正三棱錐的高 PD既通過(guò)球心 O,且 D也是△ ABC的重心 ……………………………………………………………… 4′ 據(jù)此根據(jù)底面邊長(zhǎng)為 ，即可算出 ,………………………… ..6′ ,…………………………………… ..8′ 又 F為球與平面 PBC的切點(diǎn) , ∴OF⊥PE. 設(shè) OF=r,……………………………………… 10′ 由△ POF∽ △ PED,知 ∴ , …………………………… ..12′ ∴ ……… .14′ 261 1 3 2 6 23 3 2D E A E? ? ? ? ?? ?21 2 3PE ? ? ?1rrDE PE??123rr?? 62r ??? ? 2133 2 6 3 2 6249 2 6 3S S S? ? ? ? ? ? ? ???側(cè)表 底學(xué)后反思 （ 1）球與多面體、旋轉(zhuǎn)體的相接、相切問(wèn)題簡(jiǎn)稱為組合體問(wèn)題，這類問(wèn)題能夠很好地考查學(xué)生對(duì)空間圖形的識(shí)圖、辨別能力，更能考查學(xué)生的空間想象能力，所以在高考中一直是熱點(diǎn)題型 .復(fù)習(xí)中要注意總結(jié)規(guī)律，掌握常見(jiàn)問(wèn)題的求解方法 . (2)相切或相接問(wèn)題一般通過(guò)作出截面，使構(gòu)成組合體的各個(gè)簡(jiǎn)單體中的主要元素盡可能集中在該截面中，從而轉(zhuǎn)化成平面圖形的計(jì)算加以解決 .旋轉(zhuǎn)體之間的相接、相切問(wèn)題，通常作出它們的共軸的截面 。蘇州質(zhì)檢）半徑為 R的半圓卷成一個(gè)圓錐，求它的體積 . 解析 : 設(shè)所求圓錐底面半徑為 r，高為 h，則 πR=2πr, ∴ , 故所求圓錐的體積為 12rR? 22 32h R r R? ? ?2231 1 3 33 3 4 2 2 4RV r h R R? ? ?? ? ? ? ? ? ?11. 一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為 a，求它的側(cè)面積和體積 . 解析： 如圖，過(guò) S作 SO⊥ 平面 ABC，垂足為 O，過(guò) S作SD⊥AB 交 AB于 D，連接 OD，則 SO=a， OD⊥AB ，且 O是△ ABC的中心 . 又 ∵ AB=BC=AC=a,∴OD= , ∴ 12. 在一個(gè)平行六面體中，一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,這三條棱中，每?jī)蓷l所成的角為 60176
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