高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)人教a文配套(編輯修改稿)
2025-02-04 13:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 15，所以 e ＝55. [ 答案 ] ( 1 )D (2) 55 ? 若將本例 (2)中的 “ 等比數(shù)列 ” 改為 “ 等差數(shù)列 ” ，求此橢圓的離心率為 ________． 解析： 由題意知 | AF 1 |＝ a － c ， | F 1 F 2 |＝ 2 c ， | F 1 B |＝ a ＋ c ，且三者成等差數(shù)列，則 | AF 1 |＋ | F 1 B |＝ 2| F 1 F 2 |，即 a － c ＋ a ＋ c ＝ 4 c ， ∴ 2 a ＝ 4 c ，即 e ＝ca＝12. 答案： 12 考向三 橢圓中的最值問題 [ 例 3] ( 201 2 年高考浙江卷 ) 如圖，橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的離心率為12，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) P (2 ， 1) 的距離為 10 ，不過原點(diǎn) O 的直線 l 與 C相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且線段 AB 被直線 OP 平分． ? (1)求橢圓 C的方程； ? (2)求 △ ABP面積取最大值時(shí)直線 l的方程 ． [ 解析 ] ( 1) 設(shè) 橢 圓 左 焦 點(diǎn) 為 F ( － c, 0) ， 則 由 題 意 得????? ? 2 ＋ c ?2＋ 1 ＝ 10 ，ca＝12， 解得??? c ＝ 1 ，a ＝ 2. 所以橢圓的方程為 x24＋y23＝ 1. (2) 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，線段 AB 的中點(diǎn)為 M . 當(dāng)直線 AB 與 x 軸垂直時(shí)，直線 AB 的方程為 x ＝ 0 ，與不過原點(diǎn)的條件不符，舍去．故可設(shè)直線 AB 的方程為 y ＝ kx ＋ m ( m ≠ 0) ， 由??? y ＝ kx ＋ m ，3 x2＋ 4 y2＝ 12， 消去 y ， 整理得 (3 ＋ 4 k2) x2＋ 8 k mx ＋ 4 m2－ 12 ＝ 0 ， ① 則 Δ ＝ 64 k2m2－ 4(3 ＋ 4 k2)(4 m2－ 12 )0 ， ????? x 1 ＋ x 2 ＝－8 km3 ＋ 4 k 2，x 1 x 2 ＝4 m 2 － 123 ＋ 4 k 2. 所以線段 AB 的中點(diǎn)為 M??????－4 km3 ＋ 4 k2，3 m3 ＋ 4 k2 . 因?yàn)?M 在直線 OP ： y ＝12x 上，所以3 m3 ＋ 4 k2＝－ 2 km3 ＋ 4 k2， 得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 k ＝－32. 此時(shí)方程 ① 為 3 x2－ 3 mx ＋ m2－ 3 ＝ 0 ，則 Δ ＝ 3(1 2 － m2) 0 ，????? x1＋ x2＝ m ，x1x2＝m2－ 33. 所以 | AB |＝ 1 ＋ k2| x1－ x2|＝396 12 － m2， 設(shè)點(diǎn) P 到直線 AB 的距離為 d ，則 d ＝|8 － 2 m |32＋ 22＝2| m － 4|13. 設(shè) △ AB P 的面積為 S ，則 S ＝12| AB | d ＝36 ? m － 4 ?2? 12 － m2? ， 其中 m ∈ ( － 2 3 ， 0) ∪ ( 0,2 3 ) ． 令 u ( m ) ＝ (12 － m2)( m － 4)2， m ∈ [ － 2 3 ， 2 3 ] ， u ′ ( m ) ＝－ 4( m － 4)( m2－ 2 m － 6) ＝－ 4( m － 4)( m
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