高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)人教a文配套-wenkub
2023-01-23 13:48:08 本頁面
【正文】 )( m － 1 － 7 )( m － 1 ＋ 7 ) ． 所以當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ 1 － 7 時(shí)， u ( m ) 取到最大值． 故當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ 1 － 7 時(shí)， S 取到最大值． 綜上，所求直線 l 的方程為 3 x ＋ 2 y ＋ 2 7 － 2 ＝ 0. 2 ． ( 2022 年蘭州模擬 ) 已知橢圓方程為y22＋ x2＝ 1 ，斜率為 k ( k ≠ 0) 的直線 l 過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于 P ， Q 兩點(diǎn)，線段 PQ 的垂直平分線與 y 軸相交于點(diǎn) M (0 ， m ) ． (1) 求 m 的取值范圍； (2) 求 △ MPQ 面積的最大值． 解析： ( 1) 設(shè)直線 l 的方程為 y ＝ kx ＋ 1 ， 由????? y ＝ kx ＋ 1 ，y22＋ x2＝ 1 ，可得 ( k2＋ 2) x2＋ 2 kx － 1 ＝ 0. 設(shè) P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x 2 ， y 2 ) ，則 x 1 ＋ x 2 ＝－ 2 kk2＋ 2， x 1 x 2 ＝－1k2＋ 2. 可得 y1＋ y2＝ k ( x1＋ x2) ＋ 2 ＝4k2＋ 2. 設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 N ，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為??????－ kk2＋ 2，2k2＋ 2， 由題意有 kMN | F1B |，即 4 c2＝ a2－ c2， a2＝ 5 c2，所以 e2＝15，所以 e ＝55. [ 答案 ] ( 1 )D (2) 55 ? 若將本例 (2)中的 “ 等比數(shù)列 ” 改為 “ 等差數(shù)列 ” ，求此橢圓的離心率為 ________． 解析： 由題意知 | AF 1 |＝ a － c ， | F 1 F 2 |＝ 2 c ， | F 1 B |＝ a ＋ c ，且三者成等差數(shù)列，則 | AF 1 |＋ | F 1 B |＝ 2| F 1 F 2 |，即 a － c ＋ a ＋ c ＝ 4 c ， ∴ 2 a ＝ 4 c ，即 e ＝ca＝12. 答案： 12 考向三 橢圓中的最值問題 [ 例 3] ( 201 2 年高考浙江卷 ) 如圖，橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的離心率為12，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) P (2 ， 1) 的距離為 10 ，不過原點(diǎn) O 的直線 l 與 C相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且線段 AB 被直線 OP 平分． ? (1)求橢圓 C的方程； ? (2)求 △ ABP面積取最大值時(shí)直線 l的方程 ． [ 解析 ] ( 1) 設(shè) 橢 圓 左 焦 點(diǎn) 為 F ( － c, 0) ， 則 由 題 意 得????? ? 2 ＋ c ?2＋ 1 ＝ 10 ，ca＝12， 解得??? c ＝ 1 ，a ＝ 2. 所以橢圓的方程為 x24＋y23＝ 1. (2) 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，線段 AB 的中點(diǎn)為 M . 當(dāng)直線 AB 與 x 軸垂直時(shí)，直線 AB 的方程為 x ＝ 0 ，與不過原點(diǎn)的條件不符，舍去．故可設(shè)直線 AB 的方程為 y ＝ kx ＋ m ( m ≠ 0) ， 由??? y ＝ kx ＋ m ，3 x2＋ 4 y2＝ 12， 消去 y ， 整理得 (3 ＋ 4 k2) x2＋ 8 k mx ＋ 4 m2－ 12 ＝ 0 ， ① 則 Δ ＝ 64 k2m2－ 4(3 ＋ 4 k2)(4 m2－ 12 )0 ， ????? x 1 ＋ x 2 ＝－8 km
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