上海市浦東新區(qū)高三三模綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案(編輯修改稿)
2025-02-03 19:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 100xy?? 米時(shí)， m ax( ) 25 00 3APQS ? ? 平方米 ?????? 6 分 (2) 因?yàn)? 2 2 2 0 2 22 c os 120PQ x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?????????? 8 分 22( 200 ) ( 200 )x x x x? ? ? ? ?2 20 0 40 00 0xx? ? ? 2( 100 ) 300 00x? ? ? ????????????????? 10 分 所以 當(dāng) 100x? 米，線段 min 100 3PQ ? 米 ，此時(shí)， 100y? 米。 ?? 12 分 答： （ 1）當(dāng) 100AP AQ??米時(shí)， 游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū) APQ 的面積最大為 2500 3 平方米； （ 2）當(dāng) 100AP AQ??米時(shí)， 線段 PQ 最小為 100 3 ?????????? 14 分 21. （本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分） 已知函數(shù) 12)( 2 ??? aaxxf ， xaxxg ??)( (1) ? ? ? ?0 1,2f x x??在 上恒成立，求 a 的取值范圍 . (2)當(dāng) 0?a 時(shí)，對(duì)任意的 ? ?1 1,2x? ，存在 ? ?2 1,2x ? ，使得 ? ? ? ?12f x g x? 恒成立，求 a 的取值范圍 . 解：（ 1） ? ? 22110 122af x ax ax?? ? ? ? ? ??在 ? ?1,2x? 上恒成立， 所以 27a?? 。 ???????????????? ?????????? 6 分 （ 2） 當(dāng) 0?a 時(shí)， ? ? 2 12af x ax? ? ?。 原問(wèn)題等價(jià)于 ? ? ? ?min minf x g x? 在區(qū)間 ? ?1,2 上 恒成立。 ?????????? 8 分 A D O x y 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 上單調(diào)遞增，所以 ? ? ? ?m in 11 2af x f? ? ?。 ? ?m in1 , 0 1,2 ,1 4 ,2 , 42aag x a aa a?? ? ???? ? ???? ??????? ?????????????? ?????? 10 分 故 0 1 4 1 4 141 1 2 1 2 12 2 2 2a a aa a aa a a aaa? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?或 或 綜上 ? ?1,4a? .?????? ???????????????????? ???? 14 分 22．（理科） （滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分） 設(shè)橢圓 1E 的 長(zhǎng) 半軸長(zhǎng)為 1a 、 短 半軸長(zhǎng)為 1b ， 橢圓 2E 的 長(zhǎng) 半軸長(zhǎng)為 2a 、 短 半軸長(zhǎng)為 2b ，若2121 bbaa ? ，則 我們稱橢 圓 1E 與 橢圓 2E 是相似橢圓。 已知橢圓 12: 22 ?? yxE ，其 左頂點(diǎn)為 A 、右頂點(diǎn)為 B 。 （ 1）設(shè) 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? ysxF 是“相似橢圓” ，求常數(shù) s 的值； （ 2） 設(shè)橢圓 :G ??? 222 yx （ 10 ??? ）， 過(guò) A 作斜率為 1k 的直線 1l 與 橢圓 G 僅有一個(gè)公共點(diǎn) ， 過(guò) 橢圓 E 的 上頂點(diǎn)為 D 作斜率為 2k 的直線 2l 與 橢圓 G 僅有一個(gè)公共點(diǎn) ，當(dāng) ?為何值時(shí) |||| 21 kk ? 取得最小 值，并求其最小值； （ 3）已知 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? tyxH （ 2?t ） 是相似橢圓。 橢圓 H 上異于 A 、 B的任意 一點(diǎn) ),( 00 yxC ，求證： ABC? 的垂心 M 在 橢圓 E 上 . （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 ??yx ， 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當(dāng) 2?s 時(shí) 4212 ??? ss ； ???????????? 2分 當(dāng) 20 ??s 時(shí) 1122 ??? ss ， ?????????? 4分 所以 4?s 或 1 ???????????????? 4分 （ 2）解：易得 )1,0(),0,2( DA ? 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 ?? xky 、 12 ?? xky 依題意聯(lián)立：??????????2212)2(yxxky 02424)21( 2121221 ?????? ?kxkxk 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 1k???? 6分 依題意再聯(lián)立：????? ?? ?? ?22221yxxky 0224)21(2222 ?????? ?xkxk 又 直線 2
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