上海市浦東新區(qū)高三三模綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案(存儲版)
【正文】 意 1111nnnaa p a a????? ? ? ??? 當(dāng) 34p? 時，可得211222a p a? ? ? ? ① ? ???? ????? 12 分 由1 1nnna p a a? ? ? ?和1 11 , ( 2 )nn na p a na? ?? ? ? ?， 兩式相減得11 11( ) ( )n n n n nna a a a p aa?? ?? ? ? ?????????? 14 分 因為1 11 2nn na p a pa? ?? ? ? ?成立，則有 1 4nna a p??? 當(dāng) 12p? 時，1 14nna a p p?? ? ?，即11nnp aa?? ② ?? ??? ? 16 分 由 ① ② 可知，當(dāng) 1nnaa?? 時，恒有 1nnaa? ? ???????? ? 17 分 對于任意的自然數(shù) n ， 1nnaa? ? 恒成立。 ???????? 11 分 由橢圓 H 上的任意一點 ),( 10 yxC 于是 142 2120 ?? yx ???????????? 12分 橢圓 E 上的點 ),( 20 yxM 即 12 2220 ?? yx 又 021 ?yy 則 21 2yy ? ?????? 13 分 又 )0,2(),0,2( BA ? 則20 2?? x ykAM，20 1?? x ykBC???????? ? 15 分 又 12222222 202202020102 ??????????? x yx yx yx yx y 所以 BCAM? ?? 16 分 23.（本題滿分 16 分，第（ 1）題 4 分，第（ 2）題 6 分，第（ 3）題 8 分） 已知無窮數(shù)列 {}na 滿足1nnnqa p a a? ? ? ?（ *nN? ） ． 其中 ,pq均為非負(fù)實數(shù)且不同時為 0。 橢圓 H 上異于 A 、 B的任意 一點 ),( 00 yxC ，求證： ABC? 的垂心 M 在 橢圓 E 上 . （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 ??yx ， 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當(dāng) 2?s 時 4212 ??? ss ； ???????????? 2分 當(dāng) 20 ??s 時 1122 ??? ss ， ?????????? 4分 所以 4?s 或 1 ???????????????? 4分 （ 2）解：易得 )1,0(),0,2( DA ? 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 ?? xky 、 12 ?? xky 依題意聯(lián)立：??????????2212)2(yxxky 02424)21( 2121221 ?????? ?kxkxk 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 1k???? 6分 依題意再聯(lián)立：????? ?? ?? ?22221yxxky 0224)21(2222 ?????? ?xkxk 又 直線 2l 與 橢圓 G 相切則 02?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 2k??? 8分 故 21||21 ?kk， 即 2||2|||| 2121 ??? kkkk 當(dāng)且僅當(dāng) ||| 21 kk 時取到等號，此時 21?? 所以當(dāng) 21?? 時 |||| 21 kk ? 取得最小 值 2 ； ?? ?????????????? 10 分 （ 3）證明：顯然 橢圓 E ： 12 22 ??yx ， 橢圓 142: 22 ?? yxH 。 所以 當(dāng) 100xy?? 米時， m ax( ) 25 00 3APQS ? ? 平方米 ?????? 6 分 (2) 因為 2 2 2 0 2 22 c os 120PQ x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?????????? 8 分 22( 200 ) ( 200 )x x x x? ? ? ? ?2 20 0 40 00 0xx? ? ? 2( 100 ) 300 00x? ? ? ????????????????? 10 分 所以 當(dāng) 100x? 米，線段 min 100 3PQ ? 米 ，此時， 100y? 米。浦東新區(qū) 2022年 高三綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)卷 答案及評分參考細則 （文理合卷） 一、填空題（本大題共有 14題，滿分 56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4分，否則一律得零分 . 214yx?? 的準(zhǔn)線方程是： _______ 1y? 2lim 1 2 3 nnC n?? ?? ? ? ? 1 2a?r ， 3b?r ，且 ar 、 br 的夾角為 3? ，則 32ab?rr= ，點 ( 21)A?， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z ，則 | 1|z? = 2 ． x 方程 sin 1 0
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