上海市浦東新區(qū)高三（三模）綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案-文庫吧
2024-12-23 19:56 本頁面
【正文】 15 B. 2 D. 9115 18. 設(shè) ??na 是公比為 ( 1)qq? 的無窮等比數(shù)列，若 ??na 中任意兩項之積仍是該數(shù)列中的項，則稱 ??na 為“封閉等比數(shù)列”。給出以下命題： （ 1） 1 3, 2aq??，則 ??na 是 “封閉等比數(shù)列”； （ 2）1 1,22aq??，則 ??na 是 “封閉等比數(shù)列”； （ 3）若 ??na ， ??nb 都是 “封閉等比數(shù)列”，則 ? ? ? ?,n n n na b a b??也都是“封閉等比數(shù)列”； （ 4）不存在 ??na ，使 ??na 和 ??2na都是 “封閉等比數(shù)列”； 以上正確的命題的個數(shù)是（ B ） B. 1 解答：（ 1） 132nna ??? ，顯然 ? ?12 3 6 18 na a a? ? ? ? ?，命題（ 1）錯誤 （ 2） 121 222 nnna ??? ? ?， ? ?222 2 4 *22 2 2 2 , 2mnm n m nm n m na a a m n N? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 命題（ 2）正確 （ 3）若 12 , 2nnnnab???都為 “封閉等比數(shù)列”，則 132nnnab ?? ? ? 不是 “封閉等比數(shù)列”，命題 （ 3）錯誤 （ 4） 若 2nna? 為 “封閉等比數(shù)列”，則 2 4nna ? 為 “封閉等比數(shù)列”，命題 （ 4）錯誤 三、解答題（本大題共有 5題，滿分 74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19.(文 )（本題滿分 12 分） 如圖， ?PA 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 為矩形， 1?? ABPA ，2?AD ，點 F 是 PB 的中點，點 E 在邊 BC 上移動 . （ 1）當(dāng)點 E 為 BC 的中點時，證明 EF //平面 PAC ； （ 2）求三棱錐 PADE? 的體積 . 解（ 1）證明：連結(jié) AC 、 EF ∵點 E 、 F 分別是邊 BC 、 PB 的中點 ∴ PC//EF ????????（ 4 分） 又 ?EF 平面 PAC , ?PC 平面 PAC ??????（ 5 分） ∴當(dāng)點 E 是 BC 的中點時， EF //平面 PAC ????（ 6 分） （ 2）∵ ?PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD 為矩形 . ∴ 121Δ ??? ABADS EAD，????????（ 9 分） ∴ 3131 ?????? PASVV E A DE A DPP A DE????????（ 12 分） 19.（理） （本題滿分 12 分） 如圖， ?PA 平面 ABCD ，四邊形ABCD 為矩形， 1?? ABPA ， 2?AD ，點 F 是 PB 的中點，點 E 在邊 BC 上移動 . （ 1）求三棱錐 PADE? 的體積； （ 2）證明：無論點 E 在邊 BC 的何處，都有 PEAF? . （ 1）∵ ?PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD 為矩形 . ∴ 121Δ ??? ABADS EAD，?????? ??（ 3 分） ∴ 3131 ?????? PASVV E A DE A DPP A DE????????（ 6 分） （ 2）∵ ?PA 平面 ABCD ，∴ ABPA? ，又∵ 1?? ABPA ，且點 F 是 PB 的中點， ∴ PBAF? ????????（ 8 分） 又 BCPA? ， ABBC? ， AABPA ?? ，∴ ?BC 平面 PAB ， 又 ?AF 平面 PAB ，∴ AFBC? ????????（ 10 分） 由????? ????BBCPBBCAFPBAF??AF 平面 PBC ，又∵ ?PE 平面 PBC ∴無論點 E 在邊 BC 的何處，都有 PEAF? 成立 .????????（ 12 分） 注： (建立空間直角坐標(biāo)系做，參照上面答案相應(yīng)給分 ) （本題滿分 14分） 如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊 ABC 的一角 APQ 開辟為游客體驗 活動區(qū)。 已知 0120A?? ， AB 、 AC 的長度均大于 200 米。設(shè) AP x? ,AQ y? ，且 AP ,AQ 總長度為 200 米。 （ 1）當(dāng) ,xy為何值時？ 游客體驗活動區(qū) APQ 的面積最大，并求最大面積； （ 2） 當(dāng) ,xy為何值時？線段PQ 最小 ，并求最小值。 解：（ 1） 因為 AP x? , AQ y? 且 200xy?? ?????????????? 2 分 所以 021 3 3s in 1 2 0 ( ) 2 5 0 0 32 4 4 2APQ xyS x y x y? ?? ? ? ? ???????? 4 分 當(dāng)且僅當(dāng) 100xy?? 時，等號成立。 所以 當(dāng)
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