上海市浦東新區(qū)高三三模綜合練習數(shù)學試卷含答案(完整版)
【正文】 別是邊 BC 、 PB 的中點 ∴ PC//EF ????????（ 4 分） 又 ?EF 平面 PAC , ?PC 平面 PAC ??????（ 5 分） ∴當點 E 是 BC 的中點時， EF //平面 PAC ????（ 6 分） （ 2）∵ ?PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD 為矩形 . ∴ 121Δ ??? ABADS EAD，????????（ 9 分） ∴ 3131 ?????? PASVV E A DE A DPP A DE????????（ 12 分） 19.（理） （本題滿分 12 分） 如圖， ?PA 平面 ABCD ，四邊形ABCD 為矩形， 1?? ABPA ， 2?AD ，點 F 是 PB 的中點，點 E 在邊 BC 上移動 . （ 1）求三棱錐 PADE? 的體積； （ 2）證明：無論點 E 在邊 BC 的何處，都有 PEAF? . （ 1）∵ ?PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD 為矩形 . ∴ 121Δ ??? ABADS EAD，?????? ??（ 3 分） ∴ 3131 ?????? PASVV E A DE A DPP A DE????????（ 6 分） （ 2）∵ ?PA 平面 ABCD ，∴ ABPA? ，又∵ 1?? ABPA ，且點 F 是 PB 的中點， ∴ PBAF? ????????（ 8 分） 又 BCPA? ， ABBC? ， AABPA ?? ，∴ ?BC 平面 PAB ， 又 ?AF 平面 PAB ，∴ AFBC? ????????（ 10 分） 由????? ????BBCPBBCAFPBAF??AF 平面 PBC ，又∵ ?PE 平面 PBC ∴無論點 E 在邊 BC 的何處，都有 PEAF? 成立 .????????（ 12 分） 注： (建立空間直角坐標系做，參照上面答案相應給分 ) （本題滿分 14分） 如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊 ABC 的一角 APQ 開辟為游客體驗 活動區(qū)。 已知 0120A?? ， AB 、 AC 的長度均大于 200 米。 ?????????? 8 分 A D O x y 當 0a? 時，函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 上單調(diào)遞增，所以 ? ? ? ?m in 11 2af x f? ? ?。 （ 1）設 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? ysxF 是“相似橢圓” ，求常數(shù) s 的值； （ 2） 設橢圓 :G ??? 222 yx （ 10 ??? ）， 過 A 作斜率為 1k 的直線 1l 與 橢圓 G 只有A D O x y 一個公共點 ， 過 橢圓 E 的 上頂點為 D 作斜率為 2k 的直線 2l 與 橢圓 G 只有一個公共點 ，求|| 21kk 的 值； （ 3）已知 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? tyxH （ 2?t ） 是相似橢圓。 ∴1 2 3 45 , , 5 ,55qqa a a a? ? ? ?， …… ???? 5 分 所以當 n 為奇數(shù)時， 1 1 2 5 2 55 2 5 2 1 0n n q n n q n qS ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； ?????? 6 分 當 n 為偶數(shù)時， 255 2 5 2 1 0n n q n n q nS ?? ? ? ? ?。151nnp ppS pnp? ? ???? ???????????????????????? 10 分 （ 3）（理科）由題意， 0na? 由 1 2a? ，可得2 1222ap? ? ?，解得 30 4p?? ????????????? 11 分 若數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞減數(shù)列，則1 1n n nna pa aa? ? ? ?，可得 11na p? ? 又有1 111nn n pa a p app?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ① 因為 11na p? ?，所以 1 0npp a???即 1n pa p?? 由 ① 可知，1 11nna p app???? ? ? ??????? 所以 11111 1 1 121 1 1 1nnnna p a p a pp p p p???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 1 112nnap pp???? ? ??????? ② 所以對于任意自然數(shù) n ， 11 112nnp app pp???? ? ? ? ???????恒成立 因為 30 4p??，由 1 11pp p? ? ?，解得 12p? ??????? ?? 14 分 下面證明：當 13,24p ???????時，數(shù)列 {}na 是單調(diào)遞減數(shù)列。 （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22
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