【文章內(nèi)容簡介】 。 此時 ， 綜合問題就是尋求一個控制作用 u， 使得在該控制作用下系統(tǒng)滿足所給定的期望性能指標 。 作為綜合問題 ， 必須考慮三個方面的因素 ， 即 1)抗外部干擾問題； 2)抗內(nèi)部結(jié)構(gòu)與參數(shù)的魯棒性 (Robustness)問題； 3)控制規(guī)律的工程實現(xiàn)問題 。 2022/2/4 34 二 ． 性能指標的類型 總的說來 ， 綜合問題中的性能指標可分為非優(yōu)化型和優(yōu)化型性能指標兩種類型 。 兩者的差別為：非優(yōu)化型指標是一類不等式型的指標 ， 即只要性能值達到或好于期望指標就算是實現(xiàn)了綜合目標 ， 而優(yōu)化型指標則是一類極值型指標 ， 綜合目標是使性能指標在所有可能的控制中使其取極小或極大值 。 ? 對于非優(yōu)化型性能指標 ， 常用的提法有： 以漸近穩(wěn)定作為性能指標 ， 相應的綜合題稱為 鎮(zhèn)定問題 ； 以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點作為性能指標 ， 相應的綜合問題稱為 極點配置問題 。 ； 2022/2/4 35 以使一個多輸入多輸出 (MIMO)系統(tǒng)實現(xiàn)為 “ 一個輸入只控制一個輸出 ” 作為性能指標 ， 相應的綜合問題稱為 解耦問題 。 在工業(yè)過程控制中 ， 解耦控制有著重要的應用； 以使系統(tǒng)的輸出 y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號作為性能指標 ， 相應的綜合問題稱為 跟蹤問題 。 ? 對于優(yōu)化型性能指標 ，則通常取為相對于狀態(tài) x和控制 u的二次型積分性能指標 J。 綜合的任務就是確定u(t)，使相應的性能指標 J極小。通常，將這樣的控制 u(t)稱為最優(yōu)控制，確切地說是線性二次型最優(yōu)控制問題，即 LQ調(diào)節(jié)器問題 。 2022/2/4 36 三、 極點配置 本節(jié)介紹極點配置方法 。 首先假定期望閉環(huán)極點為 s =μ 1， s =μ 2,… ， s =μ n。 如果被控系統(tǒng)是狀態(tài)能控的 ， 則可通過選取一個合適的狀態(tài)反饋增益矩陣 K， 利用狀態(tài)反饋方法 ，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到任意的期望位置 。 極點配置定理 線性定常系統(tǒng)可通過線性狀態(tài)反饋任意地配置其全部極點的充要條件是 ， 此被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控 。 2022/2/4 37 極點配置有兩種方法：第一種方法是采用變換矩陣 T， 使系統(tǒng)具有期望的極點 ， 從而求出矩陣 k；第二種方法基于Caylay— Hamilton理論 ， 通過矩陣特征多項式 ， 可求出k(這種方法稱為 Ackermann公式 )。 在 MATLAB中 ， 一般可直接利用控制系統(tǒng)工具箱提供的place和 acker函數(shù)進行極點配置設計 ， 可免去繁瑣的計算過程 。 離散系統(tǒng)的極點配置和連續(xù)系統(tǒng)的極點配置基本相同 ，求解反饋增益陣 k的方程實質(zhì)上也是相同的 。 求解過程與連續(xù)系統(tǒng)一樣 。 在 MATLAB中 ， 可直接采用控制工具箱中的 place和 acker進行設計 。 2022/2/4 38 ? K=Place(A,B,P) 函數(shù)功能：給定滿足能控性的系統(tǒng)矩陣參數(shù) A， B， 并且給定所配置的 n個閉環(huán)極點向量 P， 根據(jù)式（ ABK），由線性非奇異變換計算狀態(tài)反饋矩陣 K。 ?K=acker(A,B,P) 函數(shù)功能：應用 Ackermann極點配置算法，實現(xiàn)極點配置所需的狀態(tài)反饋矩陣 K。 2022/2/4 39 被控對象 設計反饋控制器 u=kx， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為 ， ， 。 )3)(2)(1(10)(???? ssssH3221 j???? 3222 j???? 103 ??? 解： 變換系統(tǒng)狀態(tài)方程 判斷系統(tǒng)的能控性 通過狀態(tài)反饋作極點配置 系統(tǒng)的特征值 2022/2/4 40 被控對象 設計反饋控制器 u=kx+k1r， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為 ， ， 。 解： 變換系統(tǒng)狀態(tài)方程 判斷系統(tǒng)的能控性 通過狀態(tài)反饋作極點配置 系統(tǒng)的特征值 所配置閉環(huán)極點傳遞函數(shù) )2)(1(1)(??? ssssH3221 j???? 3222 j???? 103 ???2022/2/4 41 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 設計反饋控制器 u=kx， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為 ， ， 。 解： 變換系統(tǒng)狀態(tài)方程 判斷系統(tǒng)的能控性 通過狀態(tài)反饋作極點配置 系統(tǒng)的特征值 ssssG 72181)(23 ???221 j???? 222 j???? 103 ???2022/2/4 42 四 ． 系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設計 若線性系統(tǒng) ? 狀態(tài)不能直接測量 ， 如果系統(tǒng)完全可觀 ， 則可構(gòu)造狀態(tài)觀測器 ， 使觀測器以漸進的方式趨進于原系統(tǒng)的極點 ， 觀測器以漸進的方式等價于原系統(tǒng) 。 對不能量測狀態(tài)變量的估計通常稱為觀測 。 估計或者觀測狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器 ， 或簡稱觀測器 。 如果狀態(tài)觀測器能觀測到系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量 ， 不管其是否能直接量測 ， 這種狀態(tài)觀測器均稱為全 階 (維 )狀態(tài)觀測器 。 ? 估計小于 n個狀態(tài)變量 （ n為狀態(tài)向量的維數(shù) ） 的觀測器稱為降維狀態(tài)觀測器 ， 或簡稱降 階 觀測器 。 如果降維狀態(tài)觀測器的階數(shù)是最小的 ， 則稱該觀測器為最小階狀態(tài)觀測器或最小階觀測器 。 ??????cxybuaxx?2022/2/4 43 考慮如下線性定常系統(tǒng) 假設被觀測狀態(tài)向量 x可由如下動態(tài)方程 中的狀態(tài) 來近似 ， 則該式表示狀態(tài)觀測器 ， 其中 Ke稱為觀測器的增益矩陣 。 為求出狀態(tài)觀測器的反饋增益陣 ke， 也可與極點配置類似的方法 ， 有兩種方法：第一種方法構(gòu)造變換矩陣 Q， 使系統(tǒng)變成標準能觀型 ， 然后根據(jù)特征方程求出 ke；第二種方法可采用 Ackermann公式求出極點配置的反饋增益矩陣Ke。 MATLAB中由 place和 acker函數(shù)得到；最后求出狀態(tài)觀測器的反饋增益 Ke。 )~(~~ xCyKBuxAx e ?????x~??????cxybuaxx?2022/2/4 44 離散系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設計與連續(xù)系統(tǒng)類似 ， 也是借助于對偶原理來完成 。 對離散系統(tǒng) 構(gòu)造對偶系統(tǒng) 然后利用 MATLAB的 place和 acker函數(shù)求得增益陣 k，最后得狀態(tài)觀測器增益陣 對偶原理：當且僅當系統(tǒng) S2狀態(tài)能觀測 （ 狀態(tài)能控 ）時 ， 系統(tǒng) S1才是狀態(tài)能控 （ 狀態(tài)能觀測 ） 的 。 ???????)()()()()1(kcxkykhukgxkx??????????)()()()()1(kphkqkvckpgkpkke ??2022/2/4 45 開環(huán)系統(tǒng) 其中 ， ， 設計狀態(tài)觀測器 ， 使觀測器的閉環(huán)極點為 ， ， 。 ??????cxybuaxx???????????????6116100010a???????????100b ? ?001?c3221 j???? 3222 j???? 53 ???解： 首先為原系統(tǒng)構(gòu)造對偶系統(tǒng) ， 然后可由變換法或Ackermann公式對對偶系統(tǒng)進行閉環(huán)極點配置的配置 ，得到反饋增益矩陣 k， 從而求出原系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋增益陣 2022/2/4 46 線性系統(tǒng) 設計狀態(tài)觀測器 ， 使觀測器的閉環(huán)極點為 ? ?????????????????????????xyuxx02103210?102,1 ??? 線性系統(tǒng) 設計調(diào)節(jié)器使閉環(huán)極點為 設計狀態(tài)觀測器 ， 使觀測器的閉環(huán)極點為 ? ???????????????????????xyuxx011010?,1 j????84,3 ???2022/2/4 47 開環(huán)系統(tǒng) 其中 假定輸出 y(x1)可測 ， 設計狀態(tài)觀測器