【文章內(nèi)容簡介】 221T??131T?? 14 T?? ?1/4/2022 58 30 20 10 0 80176。 40176。 0176。 40176。 80176。 L c(?)/dB ?c(?) ? (rad/s) 1/(?T2) 1 /T2 1 /T1 ? /T1 20 20 ? = 2 ? = 5 ? = 10 ? = 20 ? = 2 ? = 20 ? = 10 ? = 5 1/4/2022 59 由 Bode圖可見 ， 近似 PID校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分 ， 由于具有使增益衰減的作用 ， 所以允許在低頻段提高增益 ， 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 而頻率特性的后半段是相位超前部分 ， 可以提高系統(tǒng)的相位裕量 ， 加大幅值穿越頻率 ， 改善系統(tǒng)的動態(tài)性能 。 1/4/2022 60 ? T型阻容網(wǎng)絡校正裝置 C2 R R uo(t) ui(t) C1 ? ? 222221221222212221)2(12)()(nnpnnzioc sssssCCRsCCRsRCsCCRsUsUsG??????????????????211CCRn ?? 12CCz ?? zzp CCCC ??? ????21222121? T型阻容網(wǎng)絡 1/4/2022 61 R2 C C uo(t) ui(t) R1 ? ? 222212222112221221)2(12)()(nnpnnzioc sssssRRCsCRRCsRsCRRsUsUsG??????????????????211RRCn ?? 21RRz ?? zzp RRRR ??? ????212221121/4/2022 62 ? T型阻容網(wǎng)絡的特性 ? z = 90176。 45176。 0176。 45176。 90176。 1 10 100 ?c(?) ? /?n 50 40 30 20 10 0 L c(?)/dB ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = 1/4/2022 63 由 Bode圖可見， T型阻容網(wǎng)絡與近似 PID校正裝置一樣具有相位滯后 — 超前特性。 T型網(wǎng)絡實質(zhì)是帶阻濾波器， 0?z1時， T型網(wǎng)絡對 ? = ?n 為中心附近的信號具有衰減作用，該特性可用于消除被校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性中的諧振峰值。 即利用 T 型網(wǎng)絡提供的共軛復數(shù)零點，消除被校正系統(tǒng)中含有的低阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的共軛復數(shù)極點。 1/4/2022 64 ? 無 源校正與有源校正的對比 ? 無源阻容網(wǎng)絡 優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定 缺點：需要另加放大器并進行前后隔離 ? 有源網(wǎng)絡 優(yōu)點：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便 靈活 缺點：特性容易漂移 1/4/2022 65 ? 超前、滯后和滯后 — 超前串聯(lián)校正的比較 ? 超前校正利用其相位超前特性，產(chǎn)生校正 作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性， 獲得校正效果。 ? 超前校正需要一個附加的增益增量，以補 償超前校正網(wǎng)絡本身的衰減。即超前校正 比滯后校正需要更大的增益。一般，增益 越大，系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。 1/4/2022 66 ? 超前校正主要用于增大的穩(wěn)定裕量。超前 校正比滯后校正有可能提供更高的增益交 界頻率。較高的增益交界頻率對應著較大 的帶寬，大的帶寬意味著調(diào)整時間的減小。 超前校正系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正 系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需具有快速響 應特性，應采用超前校正。但是，若存在 噪聲，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增 益的增大，系統(tǒng)對噪聲更加敏感。 1/4/2022 67 ? 滯后校正降低了高頻段的增益，但系統(tǒng)在 低頻段的增益并未降低。采用滯后校正的 系統(tǒng)因帶寬減小而具有較低的響應速度。 但因高頻增益降低，系統(tǒng)的總增益可以增 大，所以低頻增益可以增加，從而提高了 穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻 噪聲，都可以得到衰減。 1/4/2022 68 ? 如果既需要有快速響應特征，又要獲得良 好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校 正。滯后 — 超前校正裝置，可增大低頻增 益（改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），提高系統(tǒng)的 帶寬和穩(wěn)定裕量。 1/4/2022 69 ? 從時域響應特性看，具有超前校正裝置的 系統(tǒng)呈現(xiàn)最快的響應；具有滯后校正裝置 的系統(tǒng)響應最緩慢，但其單位速度響應卻 得到了明顯的改善；具有滯后 — 超前校正 裝置的系統(tǒng)給出了折衷的響應特性，即在 穩(wěn)態(tài)響應和瞬態(tài)響應兩個方面都得到了適 當?shù)母纳啤? 1/4/2022 70 0 t xo(t) 1 未校正系統(tǒng) 超前校正系統(tǒng) 滯后校正系統(tǒng) 滯后 — 超前校正系統(tǒng) xi(t) 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比 1/4/2022 71 0 t xo(t) 未校正系統(tǒng) 超前校正系統(tǒng) 滯后校正系統(tǒng) 滯后 — 超前 校正系統(tǒng) 單位速度輸入信號 ess e39。ss xi(t) 校正后系統(tǒng)的單位速度響應曲線對比 1/4/2022 72 ? 雖然應用超前、滯后和滯后 — 超前校正裝 置可完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務，但對復 雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡 單校正，可能仍得不到滿意的結果。此時， 必須采用其它形式的校正裝置。 1/4/2022 73 四、頻率法設計和校正 ? 工程最優(yōu)系統(tǒng)模型 ? 二階系統(tǒng)最優(yōu)模型 0 ? L(?) ?c 1/T 20 40 )1()( ?? TssKsG2222 2)( nnnssKsTsKs??????????? KTTKn 21, ?? ???＝ 工程最佳阻尼系數(shù) 。 此時， Mp=%， ts＝ 6T， ?c＝ 1/(2T)。 1/4/2022 74 ? 三階系統(tǒng)最優(yōu)模型 )1()1()(322???sTssTKsG一般， T3為不變部分 的參數(shù)，只有 T2 和 K 可以調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié) T2可 改變中頻段寬度 h，而調(diào)節(jié) K可改變 ?c。 初步設計時，可取 h＝ 7～ 12，而 ?c＝ 1/(2T3)。 0 ? L(?) ?c 20 40 40 1/T3 1/T2 h 1/4/2022 75 ? 高頻段期望特性 0 ? L(?) ?c 20 40 40 1/T3 1/T2 h 小 參 數(shù) 區(qū) 1/T4 1/T5 60 高頻段以較陡的斜率下降以利降噪，但這也會減小相位裕量。 1/4/2022 76 ? PID校正裝置參數(shù)的確定 ? 步驟 ? 調(diào)整開環(huán)增益，保證穩(wěn)態(tài)性能； ? 根據(jù)動態(tài)性能要求，選擇相應的校正方法； ? 確定校正裝置的參數(shù)； ? 驗算。 ? 確定校正裝置各元件參數(shù) 1/4/2022 77 ? 二階最優(yōu)校正 例 1：某位置隨動系統(tǒng)方框圖如下 ， 其中 K3=， K4 = ， Kd = ， Td = ， T3 = ?103s， ? = 5?103s。 試設計有源串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)速度誤差系數(shù) Kv?40， 幅值穿越頻率 ?c? 50rad/s，相位裕量 ? (?c)?50176。 。 K4 K1 K2 133?sTK)1)(1( ?? ssTKdd? s1K4 ?i ?o 1/4/2022 78 解 ： 1）確定開環(huán)增益 由系統(tǒng)方框圖易得未校系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )1)(1)(1()1)(1)(1()()( 334321???????? ssTsTsKssTsTsKKKKKsHsGddd??可見系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，選擇 K1=3， K2=，此時： K=Kv=40。 )1105)()((40)()(33 ?????? ?? sssssHsG1/4/2022 79 求得未校系統(tǒng)： ?c=， ? (?c) = ?。 顯然 ?c、 ? (?c) 均小于設計要求。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，選用有源 PD 串聯(lián)校正。 注意到， T ?遠遠小于 Td，因此，可對原系統(tǒng)高頻段小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)作如下等效處理： 1)(1)1)(1)1)(1(133233 ????????? sTsTsTssT ????2）確定校正裝置 1/4/2022 80 從而，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似為： ))((40)()(3 ???? ? ssssHsG已知 PD校正裝置的傳遞函數(shù)為： )1()( ?? sKsG dpc ?顯然，通過零極點對消，可使校正后的系統(tǒng)為二階最優(yōu)模型。 1/4/2022 81 注意到，對二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率必須高于幅值穿越頻率。對于該未校系統(tǒng)，因此，需將該慣性環(huán)節(jié)消去。 令 ?d = Td = ，則： )(40)()()(3 ??? ? ssKsHsGsG pc3）確定校正裝置參數(shù) 1/4/2022 82 根據(jù)性能指標要求： ?c? 50rad/s 而由 I型系統(tǒng)的 Bode圖知，系統(tǒng)的開環(huán)增益在數(shù)值上與幅值穿越頻率 ?c相等。因此有： 40Kp = ?c ? 50rad/s 選擇 Kp =。 從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )(56)()()(3 ??? ? sssHsGsG c1/4/2022 83 校正后系統(tǒng)的性能指標為： Kv = ?c=56rad/s， ? (?c) = ?。 若考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： )1105)((56)()(33 ????? ?? ssssHsGKv=?c=56rad/s， ? (?c) = ?。 則實際性能指標為： 滿足設計要求。 4）驗算 1/4/2022 84 5）確定校正裝置各元件參數(shù) A C1 R1 R2 a uo(t) ui(t) ? ?? ? )1( 1112 ??? sCRRRsUsUio采用上圖所示有源 PD校正裝置，有： , 1112 ???? CRRRKdp ?選擇 C1=1?F， R1=150K?， R2=210K?。 1/4/2022 85 Bode Diagram ? (rad/s) ?(?) (deg) L(?) (dB) 200 100 0 100 360 270 180 90 0 90 1 10 100 1000 10000 未校正 未校正 已校正 已校正 校正裝置 校正裝置 1/4/2022 86 ? 三階最優(yōu)校正 )1()1()(322???sTssTKsG期望傳遞函數(shù)為： ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )1()( 000?? sTsKsG則可選擇有源 PI校正裝置： sTsTKsGiipc ?? 1)()1()1()()(0200 ???sTssTTKKsGsG iipc校正后： 1/4/2022 87 ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 0201020100 ,)1)(1()( TTsTsTKsG ?????)1()1()()(020100 ???sTssTTTKKsGsG iipc校正后： 則： )1()( 020100?? sTsTKsG選擇有源 PI校正裝置： sTsTKsGiipc ?? 1)(1/4/2022 88 ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )1)(1()( 020100??? sTsTsKsG)1()1()()(012100???sTssTKsGsGc?校正后： 選擇有源 PID校正裝置： Tsss