證明不等式的基本方法知識(shí)歸納課件人教a選修(編輯修改稿)
2025-02-03 08:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 義及實(shí)數(shù)比較大小的充要條件．作差比較法證明的一般步驟是： ① 作差； ② 恒等變形； ③ 判斷結(jié)果的符號； ④ 下結(jié)論．其中，變形是證明推理中一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號，而不是考慮差能否化簡或值是多少，變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法． [ 例 1] 已知 b ， m 1 ， m 2 都是正數(shù)， a b ， m 1 m 2 ，求證：a ＋ m 1b ＋ m 1a ＋ m 2b ＋ m 2. [ 證明 ] a ＋ m1b ＋ m1－a ＋ m2b ＋ m2 ＝? a ＋ m1?? b ＋ m2? － ? a ＋ m2?? b ＋ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2? ＝am2＋ bm1－ am1－ bm2? b ＋ m1?? b ＋ m2? ＝? a － b ?? m2－ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2?. 因?yàn)?b 0 ， m1， m20 ，所以 ( b ＋ m1)( b ＋ m2) 0. 又 a b ，所以 a － b 0. 因?yàn)?m1 m2，所以 m2－ m10. 從而 ( a － b )( m2－ m1) 0. 于是? a － b ?? m1－ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2?0. 所以a ＋ m1b ＋ m1a ＋ m2b ＋ m2. 綜合法證明不等式的思維方向是 “順推 ”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件 (由因?qū)Ч?)，最后推導(dǎo)出所要證明的不等式成立． 綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論．證明時(shí)要注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)的幾個(gè)重要不等式 (已知或已證 )成立的條件往往不同，應(yīng)用時(shí)要先考慮是否具備應(yīng)有的條件，避免錯(cuò)誤，如一些帶等號的不等式，應(yīng)用
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