[高三數學]圓錐曲線題型總結(編輯修改稿)
2025-11-18 05:16 本頁面
【文章內容簡介】 ∴ 5151 ???? u 當 51??u 時 , ? ?2,0551 ???y 。 當 51??u 時 , ? ?2,0551 ???y ∴ ? ? 51max ??? yx 。? ? 51min ??? yx 3．與圓錐曲線有關的證明問題 它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點、定值問題的判斷方法． 例 x2＝ 4y 上有兩點 A(x1， y1)和 B(x2， y2)且滿足 |AB|=y1+y2+2，求證： (1)A、 B 和這拋物線的焦點三點共線； (2)BFAF 11 ?為定值 . 證明： (1)∵拋物線的焦點為 F(0， 1)，準線方程為 y=1． ∴ A 、 B 到準線的距離分別 d1＝ y1+1， d2=y2+1(如圖 2－ 46 所示 )． 由拋物線的定義： |AF|=d1=y1+1， |BF|=d2=y2+1． ∴|AF|+|BF|=y1+y 2+2=|AB| 即 A、 B、 F 三點共線． (2)如圖 2－ 46，設∠ AFK=θ． ∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sin θ +2 ∴?sin1 2??AF 又 |BF|=|BB1|=2|BF|sinθ ∴ ?sin1 2??BF 小結 :與圓錐曲線有關的證明問題解決的關鍵是要靈活運用圓錐曲線的定義和幾何 性 質 . 4．圓錐曲線與圓錐曲線的相交問題 直線與圓錐曲線相交問題，一般可用兩個方程聯(lián)立后，用 △≥0 來處理．但用△≥ 0 來判斷雙圓錐曲線相交問題是不可靠的．解決這類問題：方法 1，由“△≥ 0”與直觀圖形相結合；方法
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