高三數(shù)學直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-18 18:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 代 入 ① 得 ，設(shè) 與 雙 曲 線 的 兩 交 點 的 坐 標 分 別 為 ， 、 ， 則 ， ， ③被 雙 曲 線 所 截 得 的 線 段 長 為， ④將 ③ 代 入 ④ 得 ， 所 以 ， ，所 以 雙 曲 線 的 方 程 為本 題 是 一 道 與 向 量 、 數(shù) 列 、 三 角的 交 匯 綜 合 題 ， 但 主 體 上 還 是 以 雙 曲 線 為 主 ，涉 及 主 要 知 識 與 方 法 ： 等 差 數(shù) 列 的 巧 設(shè) 、 三角 函 數(shù) 的 二 倍 角 公 式 、 韋 達 定 理 、 弦 長 公 式及 待 定 系 數(shù) 法 、 方【 思 維 啟 迪 】程 思 想 等 。18 ? ? ? ?? ?? ?? ?2 , 1 ( 0 1 ) 2 , 110 , 12A B CD E M AD t AB BE t BC D Mt D E tDEM??? ? ?? 如 圖 ， 三 定 點變 ， ， ， ，三 動 點 ， ， 滿 足 ， ， ．求 動 直 線 斜 率 的 變 化 范 圍 ；求 動 點 的 軌試 題跡 方 程 ．? ?? ? ? ?00( ) ( ) ( )t( 2 1 ) ( 2 2)2 2 2..2 1 2 12 1 2 11 2 .2 2 20, 1,1 11EEDDDEDEEDDEDEEDD x y E x y M x yAD t AB BE BCx y tx t x ty t y tyy ttktxkx t tt??? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??設(shè) ， ， ， ， ， ．由 ， ，知 ， ， ，所 以 同 理所 以所 以 ， 所 以解 析 ：．? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22222t( 2 2 2 1 )2 2 2 , 2 1 2 12 , 4 2 2 , 4 22 1 24(212 44 . 0 , 1 2 1 2 2,2,22)xDM DEx t y tt t t t tt t t t txtyxyyxtx y t x tM?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?因 為 ，所 以 ，．所 以 ， 所 以 ，即 因 為 ， 所 以 ．所 以 所 求 動 點 的 軌 跡 方 程 為 ．? ?? ?? ? ? ?1 , 0002 ,11.C y CFyCm M m CA B F A F Bm?? 已 知 一 條 曲 線 在 軸 右 邊 ， 上 每 一 點到 點 的 距 離 減 去 它 到 軸 距 離 的 差 都 是求 曲 線 的 方 程 ；是 否 存 在 正 數(shù) ， 對 于 過 點 且 與 曲 線有 兩 個 交 點 ， 的 任 一 直 線 ， 都 有 ？若 存 在 ， 求 出 的 取 值 范 圍 ； 若 不 存 在 ， 請 說備 選 例 題 :明理 由 ．? ?? ?1122()()()012P x yxyCy A x yB x yFA FBm?第 小 題 首 先 設(shè) 出 點 的 坐 標 ， ， 然 后利 用 條 件 關(guān) 系 建 立 關(guān) 于 ， 的 方 程 ， 再 化 簡 ； 第小 題 首 先 設(shè) 直 線 方 程 ， 然 后 代 入 曲 線 的 方 程得 到 關(guān) 于 的 二 次 方 程 ， 再 利 用 點 ， ， 的 坐 標 表 示 出 向 量 與 ， 進 而 利 用 條 件＜ ， 并 結(jié) 合 韋 達 定 理 進 行 處 理 ， 從 而 建立 關(guān) 于 的 恒 不 等 式 ， 再 利 用 處 理 不 等 式 恒 成 立的分 析 ：方 法 解 答 ．? ?? ?? ?? ? ? ?22112222122122()( ) 1 1 0, 0 ( )( ) .4 4 04416 146 0 .4120P x y CP x y x y x xM m l C A x yB x y l x t y mx t y my t y myxy y ttmyyyxxm?
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