ch4套利與資產(chǎn)定價(編輯修改稿)
2025-02-03 04:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 狀 態(tài)價格 。 這里，狀態(tài)價格 是指在狀態(tài) s發(fā)生情況下， 增加一單位消費的邊際成本。 TDp? ???1( , , )s? ? ??[1 , ]()s s S? ? 風險資產(chǎn)定價 假設經(jīng)濟中存在唯一的一種風險資產(chǎn)的目前價格為 ， 期末的收益支付可能為 ，即未來的收益支付有兩種 可能的狀態(tài)；經(jīng)濟中存在的一個無風險資產(chǎn)，無風險資產(chǎn) 當前的價格為 1，收益率為 r，則這兩種資產(chǎn)的收益矩陣 為： 0S12DD或 1211rDrD????????利用資產(chǎn)定價基本定理，在無套利情況下，存在 使得 成立，或者 定義： 12, 0,??＞1012 2111rrSDD???? ?? ???? ??? ?????? ????121 1 2 2 0(1 ) (1 ) 1rrD D S????? ? ? ???1 1 2 2( 1 ) , ( 1 )rr? ? ? ?? ? ? ? 由于 ，由上式定義的 滿足一般的概率條件： 從而，我們可以將 解釋為狀態(tài) s出現(xiàn)的 “ 概率 ” ，因為， 上述第二個等式左邊乘以（ 1+r） /（ 1+r）后可變?yōu)椋? 0s? ? s?1 2 1 20 , 1 , 1? ? ? ?? ? ? ?s?1 1 2 2 01 ()1 D D Sr ?? ??? 由于 1/（ 1+r）是無風險貼現(xiàn)因子，上式的一種 解釋為：風險資產(chǎn)現(xiàn)在的價格等于其未來 “ 平均價格 ”（按 上面定義的 “ 概率 ” 計算）的貼現(xiàn)值。 這里 事實上并不是狀態(tài) s發(fā)生的真實概率或者投資者 估計的主觀概率，僅僅是按前述定義給定的概率。 以上述這種方式定義的 為狀態(tài) s的風險中性概率（ risk neutral probabilities）。利用風險中性概 率，風險資產(chǎn)的當前價格可以通過計算其未來的期望收 益，再以無風險利率進行貼現(xiàn)得到。 s?s? 上述分析可以推廣到一般情形。只要經(jīng)濟中存在無風險 資產(chǎn)，將其記為資產(chǎn) 1，記余下的風險資產(chǎn)分別為 2， … ， N，初始價格分別為 。在無套利條件下，存在 ，使得 1( , , ) 0Ts? ? ?? ＞2 , Npp112 2 221 22121 1 1SSNN N N SSr r rDSDDSD D D???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???風險中性概率定義為： 按風險中性概率計算的每一種風險資產(chǎn)的期望收益率 都相同： ( 1 ) , 1 , ,ss r s S??? ? ?1 1 , 1 , ,Ss nssnDr n NS?? ? ? ??相應地，我們可將風險資產(chǎn)的價格表述為 該公式稱為風險中性定價公式，這里， π稱為風險中性測度或均衡價格測度。它表明，風險資產(chǎn)的價格是 它在風險中性測度 π下的期望收益對無風險利率的折現(xiàn)。 1 []1nnS E Dr??? 因此，資產(chǎn)定價基本定理可表述為： 如果存在一個每一分量均為正值的狀態(tài)價格或均衡價 格測度向量，使得風險資產(chǎn)的價格是它在均衡價格測度下 的期望收益對無風險利率的折現(xiàn)值，則市場上不存在套利 機會。 33 ? 由資產(chǎn)定價基本定理，存在一個嚴格為正的狀態(tài)向量 φ可對所有交易證券定價。包括無風險債券。因此 ? 定義 1單位無風險證券投資獲得的凈支付或 收益率(rate of return)，也稱做無 風險利率(interest rate)并記為 rF 。則 ??????????TS1? ?1111r11SSrSFF???? 或34 ? 利率也叫 貨幣的時間價值 (time value of money)。有定價關系我們有 ? 因此我們有 () 債券的定價公式可以寫成 ????? ? ??Fr11FrS??11135 ? 對于市場上的其他證券，比如說支付為 的證券 n，由定價公式 ()可得 其中， n=2,… ,N。定義 () 顯然， qω0， ? ?nnn xxx ,1 。 ??
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