【文章內(nèi)容簡介】 可信度方法：證據(jù) 、 結(jié)論和知識的不確定性以可信度進行度量 。 ? 主觀 Bayes方法：證據(jù)與結(jié)論的不確定性以概率形式度量 ， 知識的不確定性以數(shù)值對 （ LS,LN） 進行度量 。 ? D－ S理論：證據(jù)與結(jié)論用集合表示 ， 不確定性度量用信任函數(shù)與似然函數(shù)表示；知識的不確定性通過一個集合形式的可信度因子表示 。 29 舉 例 假設(shè) D是所有可能疾病的集合 ， 醫(yī)生為進行診斷而進行的各種檢查就是獲得所需證據(jù)的過程 ， 檢查得到的結(jié)果就是獲得的證據(jù) ， 這些證據(jù)構(gòu)成了 證據(jù)集合 E。 根據(jù)證據(jù)集合 E中的這些證據(jù) ， 就可以判斷病人的疾病 。 通常 ， 有的證據(jù)所支持的不只是一種疾病 ， 而是多種疾病 ， 這些疾病構(gòu)成集合 D中的元素 ， 可以構(gòu)成 D的一個子集 H， H就是 結(jié)論集合 。 30 證據(jù)理論是用 集合 表示命題的 。 設(shè) D是變量 x的樣本空間 ， 其中具有 n個元素 ， 在任一時刻變量 x的取值都會落入某個子集 ， 也就是說 ， D的任一子集 A都對應(yīng)于一個關(guān)于 x的命題 ， 該命題為 “ x的值在A中 ” ， 所以用集合 A表示該命題 。 DS證據(jù)理論 31 例如： x代表顏色， D={紅，黃，藍 }。 如果 A={紅 }，表示“ x是紅色”。 如果 A={黃，藍 }，表示“ x或者是紅色，或者是藍色”。 DS證據(jù)理論 32 概率分配函數(shù) 設(shè)論域 D為所有可能假設(shè)（表示為原子命題的結(jié)論）的有限集合，且 D中的元素間是互斥的，則可以在 D的冪集 2D上定義一個基本概率分配函數(shù) M： 2D → [0,1] ，滿足 則稱 M是 2D上的 概率分配函數(shù) ， M(A)稱為 A的 基本概率數(shù) 。 ????DA1)A(M0)(M ?DS證據(jù)理論 33 概率分配函數(shù)的作用 將 D上的任意一個子集 A都映射為 [0,1]上的一個數(shù)M(A)。當 A對應(yīng)一個命題時， M(A)即是對相應(yīng)命題不確定性的度量。 注意： 概率分配函數(shù)不是概率，樣本空間 D上的各元素的基本概率數(shù)之和不一定等于 1。 34 （ 1）設(shè)樣本空間 D中有 n個元素，則 D中子集的個數(shù)為 2n個，定義中的 2D則表示這些子集構(gòu)成的集合。 例如：設(shè) D={紅，黃，藍 }，則它的子集有 8個： A1={紅 }， A2={黃 }， A3={藍 }， A4={紅，黃 }，A5={紅，藍 }， A6={藍，黃 }， A7={紅，黃，藍 }， A8=?。 DS證據(jù)理論 35 （ 2）概率分配函數(shù)把 D的任意一個子集 A都映射為 [0， 1]上的一個數(shù) M(A)，當 A?D時， M(A)表示對相應(yīng)命題的精確信任程度。概率分配函數(shù)事實就上是對 D的各個子集進行信任分配。 例如： A={紅 }， M(A)= 表示對命題 “ A是紅色 ” 的精確信任度為 。 DS證據(jù)理論 36 （ 3）概率分配函數(shù)不是概率。 例如： M({紅 })= ， M({黃 })=0， M({藍 })=， M({紅，黃 })=， M({紅，藍 })=， M({藍，黃 })=， M({紅，黃，藍 })=， M(?)=0。 M({紅 })+M({黃 })+M({藍 })= 若按概率的要求，這三者之和應(yīng)等于 1。 DS證據(jù)理論 37 信任函數(shù) Bel 信任函數(shù)用來對命題的不確定性進行度量。 定義 命題的信任函數(shù) Bel： 2D → ［ 0,1］，對于任意的 A?D，有 Bel函數(shù)又稱為 下限函數(shù) ， Bel(A) 表示對命題 A為真的信任程度 ，為 A所有子集的基本概率數(shù)之和。 ???AB}B(M)A(Be lDS證據(jù)理論 38 易知 Bel(Φ)=0， Bel(D)=1；當 A為單一元素集時，Bel(A)=M(A)。 例如：對于上例可以求出： Bel({紅 })=M({紅 })= Bel({紅，黃 })=M({紅 })+M({黃 })+M({紅，黃 }) =+0+= DS證據(jù)理論 39 似然函數(shù) Pl 似然函數(shù) Pl： 2D → ［ 0,1］，且 Pl(A)= 1 – Bel(?A) 對所有的 A?D Pl(A)表示對 A為非假（不否定 A）的信任程度 ，它是所有與 A相交的子集的基本概率數(shù)之和。似然函數(shù)又稱為上限函數(shù) 。 在上例中， Pl({紅 }) = 1 Bel({藍，黃 }) = 1 = DS證據(jù)理論 40 ????BA)B(M)A(Pl??????????????????????????????????????BADEBAACBABABA)B(M)A(Pl0)E(M1))B(M)C(M(1))B(M)A(B e l(1)B(M)A(B e l1)B(M)A(Pl??????DS證據(jù)理論 Pl(A)= 1 – Bel(?A)＝ ()BA MB? ? ??41 Bel(A)表示對命題 A為真的信任程度； Bel(? A)表示對命題 ? A為真的信任程度，即 表示 A為假的信任程度 ； Pl(A)＝ 1 – Bel(?A)表示對 A為非假的信任程度。 可以看到： A不為假并不代表 A一定為真 ，也就是說對 A不為假的信任程度應(yīng)該大于對 A為真的信任程度。 DS證據(jù)理論 42 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 似然函數(shù)有以下特性： Pl(A) ≥ Bel(A) Pl(Φ) = 0， Pl(D)= 1 由于 Bel(A)表示對 A為真的信任程度 ， Pl(A)表示對 A為非