ch4可信度與證據(jù)理論(參考版)
2025-05-17 18:22本頁面
【正文】 DS證據(jù)理論 79 小 結(jié) ? 概率方法 ? 主觀 Bayes方法 ? LS、 LN P(H) P(H/E)或 P(H/?E) ? 幾率 ? EH公式、 CP公式 ? 可信度方法 ? 可信度、 MB、 MD ? CF模型 ? D－ S證據(jù)理論 ? 概率分配函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)、類概率函數(shù) ? 概率分配函數(shù)的正交和 P(E) LS,LN 。 DS證據(jù)理論 71 舉 例 設(shè)有如下推理規(guī)則： 推理網(wǎng)絡(luò)如圖所示： 72 舉 例 73 舉 例 74 舉 例 75 舉 例 76 舉 例 77 舉 例 78 當(dāng) D中的元素很多時(shí)，對(duì)信任函數(shù) Bel及正交和的運(yùn)算將是相當(dāng)復(fù)雜的，工作量很大，一是 需要窮舉 D的所有子集 ；二是證據(jù)理論 要求 D中的元素是互斥的 ，這在很多領(lǐng)域很難做到。 如果該結(jié)論不是最終結(jié)論，則重復(fù)上述過程就得到新結(jié)論及其確定性。 DS證據(jù)理論 68 如果有 n條知識(shí)都同時(shí)支持同一結(jié)論，則用公式 M=M1?M2 ?? ?Mn 得到 H的概率分配函數(shù) M。 對(duì)于初始證據(jù)，其確定性由用戶給出； 對(duì)于用前面推理所得結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，其確定性由推理得到。 || ||DADS證據(jù)理論 59 推論： （ 1） f(Φ)= 0， （ 2） f(D)＝ l （ 3）對(duì)于任何 A ?D有 0≤f(A)≤1 DS證據(jù)理論 f(A)的性質(zhì)： (1) （ 2）對(duì)于任何 A ?D有 Bel(A) ≤ f(A) ≤ Pl(A) ， f(?A)=1f(A) 1})s({fn1ii ???60 例如，設(shè) D={左，中，右 }，且設(shè) M({左 }, {中 }, {右 }, {左，中，右 },?) =(, ,0)，且設(shè) A={左，中 }，則 }),({M})({M})({M B e l ( A) ] [ P l ( A) B e l ( A)f ( A)3232DA????????????右中左中左DS證據(jù)理論 61 2）知識(shí)不確定性的表示 不確定性知識(shí)用產(chǎn)生式規(guī)則表示： IF E THEN H={h1, h2,… , hn} CF= {c1, c2,… , } 其中： （ 1） E為前提條件，它既可以是簡單條件，也可以是用AND或 OR連接起來的復(fù)合條件； （ 2） H是結(jié)論，它用樣本空間中的子集表示， h1, h2,… , hn是該子集中的元素； DS證據(jù)理論 62 （ 3） CF是 可信度因子 ，用集合的形式表示，其中 ci用來表示 hi (i=1,2,…,n)的可信度， ci與 hi 一一對(duì)應(yīng)。 f(A)作為集合 A對(duì)應(yīng)命題確定性的度量。 DS證據(jù)理論 52 對(duì)此特定的概率分配函數(shù) M，具有如下性質(zhì)： 1)(B e l1)D(B e l1)D(Pl)A(B e l)D(M)]A(B e l)D(M1[1]})s({M})s({M[1})s({M1)A(B e l1)A(P e l1)D(M})s({M)D(B e l})s({M)A(B e lAisin1iiAisin1iiAisi????????????????????????????????????DS證據(jù)理論 53 顯然，對(duì)任何 A?D及 B?D均有： Pl(A)Bel(A)= Pl(B)Bel(B)=M(D) 它表示對(duì) A或 B的不知道程度。 2） 樣本空間 D的概率分配函數(shù)有可能大于 0。 信任函數(shù)和似然函數(shù)都是基于 概率分配函數(shù) 定義的 ，隨著概率分配函數(shù)的定義不同 ， 會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型 。 DS證據(jù)理論 46 對(duì)于多個(gè)概率分配函數(shù) M1， M2， ? ， Mn， 如果它們可以組合，也可以通過 正交和 運(yùn)算將它們組合為一個(gè)概率分配函數(shù)。 DS證據(jù)理論 44 概率分配函數(shù)的正交和 有時(shí)對(duì)同樣的證據(jù)會(huì)得到兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，例如，對(duì)樣本空間 D={a， b}，從不同的來源分別得到如下兩個(gè)概率分配函數(shù)： M1({a})= M1()= M1({a,b})= M1(?)=0 M2({a})= M2()= M2({a,b})= M2(?)=0 此時(shí)需要對(duì)它們進(jìn)行組合， Dempster提出了一種組合方法，即對(duì)這兩個(gè)概率分配函數(shù)進(jìn)行 正交和 運(yùn)算。 [Bel(A),Pl(A)]=[,]，表示對(duì) A為真的信任度為 ,A為假的信任度為 。 可 以 用 區(qū) 間[Bel(A),Pl(A)］ 來綜合描述 A的不確定性 。 可以看到： A不為假并不代表 A一定為真 ，也就是說對(duì) A不為假的信任程度應(yīng)該大于對(duì) A為真的信任程度。似然函數(shù)又稱為上限函數(shù) 。 ???AB}B(M)A(Be lDS證據(jù)理論 38 易知 Bel(Φ)=0， Bel(D)=1；當(dāng) A為單一元素集時(shí)，Bel(A)=M(A)。 DS證據(jù)理論 37 信任函數(shù) Bel 信任函數(shù)用來對(duì)命題的不確定性進(jìn)行度量。 例如： M({紅 })= ， M({黃 })=0， M({藍(lán) })=， M({紅，黃 })=， M({紅，藍(lán) })=， M({藍(lán)，黃 })=， M({紅，黃，藍(lán) })=， M(?)=0。 例如： A={紅 }， M(A)= 表示對(duì)命題 “ A是紅色 ” 的精確信任度為 。 DS證據(jù)理論 35 （ 2）概率分配函數(shù)把 D的任意一個(gè)子集 A都映射為 [0， 1]上的一個(gè)數(shù)
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