ch4套利與資產(chǎn)定價(jià)(參考版)
2025-01-10 04:07本頁面
【正文】 1 []1nnp E Dr??? 因此，資產(chǎn)定價(jià)基本定理可表述為： 如果存在一個(gè)每一分量均為正值的狀態(tài)價(jià)格或均衡價(jià) 格測(cè)度向量，使得風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格是它在均衡價(jià)格測(cè)度下 的期望收益對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)值，則市場上不存在套利 機(jī)會(huì)。在無套利條件下，存在 ，使得 1( , , ) 0Ts? ? ?? ＞2 , Npp112 2 221 22121 1 1SSNN N N Spr r rDpDDpD D D???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???風(fēng)險(xiǎn)中性概率定義為： 按風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率 都相同： ( 1 ) , 1 , ,ss r s S??? ? ?1 1 , 1 , ,Ss nssnDr n Np?? ? ? ??相應(yīng)地，我們可將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格表述為 該公式稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式，這里， π稱為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度或均衡價(jià)格測(cè)度。 s?s? 上述分析可以推廣到一般情形。 以上述這種方式定義的 為狀態(tài) s的風(fēng)險(xiǎn)中性概率（ risk neutral probabilities）。 TDp? ???1( , , )s? ? ??[1 , ]()s s S? ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià) 假設(shè)經(jīng)濟(jì)中存在唯一的一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的目前價(jià)格為 ， 期末的收益支付可能為 ，即未來的收益支付有兩種 可能的狀態(tài)；經(jīng)濟(jì)中存在的一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 當(dāng)前的價(jià)格為 1，收益率為 r，則這兩種資產(chǎn)的收益矩陣 為： 0p12DD或 1211rDrD????????利用資產(chǎn)定價(jià)基本定理，在無套利情況下，存在 使得 成立，或者 定義： 12, 0,??＞1012 2111rrpDD???? ?? ???? ??? ?????? ????121 1 2 2 0(1 ) (1 ) 1rrD D p????? ? ? ???1 1 2 2( 1 ) , ( 1 )rr? ? ? ?? ? ? ? 由于 ，由上式定義的 滿足一般的概率條件： 從而，我們可以將 解釋為狀態(tài) s出現(xiàn)的 “ 概率 ” ，因?yàn)椋? 上述第二個(gè)等式左邊乘以（ 1+r） /（ 1+r）后可變?yōu)椋? 0s? ? s?1 2 1 20 , 1 , 1? ? ? ?? ? ? ?s?1 1 2 2 01 ()1 D D pr ?? ??? 由于 1/（ 1+r）是無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子，上式的一種自然 解釋為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格等于其未來 “ 平均價(jià)格 ”（按 上面定義的 “ 概率 ” 計(jì)算）的貼現(xiàn)值。 三、資產(chǎn)定價(jià)基本定理 經(jīng)濟(jì)中不存在套利機(jī)會(huì)的充分必要條件是：存在一個(gè)每一分量都為正值的 S維向量 ，使得 1( , , ) 0Ts? ? ?? ＞1111 12 12 2 221 2212SSSNN N N SpD D DDpDDpD D D????? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???成立，或者： 通常，滿足上式的 可能不是唯一的，但在 N=S，市場 完備的情況下，滿足上式的 必然是唯一的，而且等于狀 態(tài)價(jià)格 。 （ 2）市場無摩擦。11( , , )Nii N? ? ? ?????無套利原理的假設(shè)條件： （ 1）市場參與者（至少部分參與者）是非飽和的。1( , , )N??39。 1( , , )iiN????39。這對(duì)于非飽和 的消費(fèi)者而言，肯定會(huì)選擇新的交易策略，并由此得到更 多的消費(fèi)。 二、無套利原理 在市場均衡時(shí)不存在任何套利機(jī)會(huì) 證明：假定對(duì)于任一個(gè)消費(fèi)者 i， 是產(chǎn)生均衡消 費(fèi)配置的證券持有交易策略。 （ 2）初始價(jià)值 ，期末支付 成立。 定義： 套利策略是一種 0投資或負(fù)投資，又能帶來非負(fù)的消費(fèi) 過程的交易策略。 ? ?FnQn rxES?? 1~ ? ?1, ?? ?? tnQtn SES43 本章結(jié)束 謝謝 一、套利 記交易證券的價(jià)格向量為 ，支 付矩陣為 D。 42 ? 由資產(chǎn)定價(jià)基本原理，資產(chǎn)定價(jià)公式可表示為 ，這也被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式 其中 Q是有狀態(tài)價(jià)格定義的風(fēng)險(xiǎn)中性 (概率 )測(cè)度。 ? 資產(chǎn)定價(jià)基本定理：當(dāng)且僅當(dāng)存在狀態(tài)價(jià)格向量 φ0使得 S=(φTx) T時(shí) ，證券市場不存在套利機(jī)會(huì)。0)(。 格成立。 ? 如果組合 θ滿足一下條件： 那么稱 θ為套利或套利機(jī)會(huì)。 40 ? 無摩擦市場中， N個(gè)線性獨(dú)立的證券組
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