ch4套利與資產(chǎn)定價(jià)-資料下載頁
2025-01-07 04:07本頁面
【正文】 費(fèi)配置的證券持有交易策略。如果在給定均衡價(jià)格下又存 在著一套利策略 ，那么，新的交易策略 在現(xiàn)有均衡條件下，決不會比原來的消 費(fèi)少，在某些狀態(tài)下還會超過原來的消費(fèi)。這對于非飽和 的消費(fèi)者而言，肯定會選擇新的交易策略，并由此得到更 多的消費(fèi)。但這與均衡狀態(tài)下消費(fèi)者不會偏好與均衡消費(fèi) 不同的其他配置相矛盾。 1( , , )iiN????39。39。1( , , )N??39。39。11( , , )Nii N? ? ? ?????無套利原理的假設(shè)條件： （ 1）市場參與者（至少部分參與者）是非飽和的。這 里，并不要求所有的參與者都是非飽和的，只要市場上有 一些或幾個（至少有一個）參與者是非飽和的套利者，就 可以驅(qū)動其他主體的配置趨于均衡，并在這一過程中幫助 市場提高效率。 （ 2）市場無摩擦。 由于無套利是直接針對價(jià)格體系或者說定價(jià)的，借助 無套利原理，我們可以建立一種相對價(jià)格理論，這種定價(jià) 方法并不注重資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值，避免了考察偏好效用或 勞動時(shí)間等，用以建立整個均衡體系的一些重要假設(shè)前提 和基本構(gòu)成要素，同一般均衡方法相比，更簡潔、明快。 三、資產(chǎn)定價(jià)基本定理 經(jīng)濟(jì)中不存在套利機(jī)會的充分必要條件是：存在一個每一分量都為正值的 S維向量 ，使得 1( , , ) 0Ts? ? ?? ＞1111 12 12 2 221 2212SSSNN N N SpD D DDpDDpD D D????? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???成立，或者： 通常，滿足上式的 可能不是唯一的，但在 N=S，市場 完備的情況下，滿足上式的 必然是唯一的，而且等于狀 態(tài)價(jià)格 。 這里，狀態(tài)價(jià)格 是指在狀態(tài) s發(fā)生情況下， 增加一單位消費(fèi)的邊際成本。 TDp? ???1( , , )s? ? ??[1 , ]()s s S? ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià) 假設(shè)經(jīng)濟(jì)中存在唯一的一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的目前價(jià)格為 ， 期末的收益支付可能為 ，即未來的收益支付有兩種 可能的狀態(tài)；經(jīng)濟(jì)中存在的一個無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 當(dāng)前的價(jià)格為 1，收益率為 r，則這兩種資產(chǎn)的收益矩陣 為： 0p12DD或 1211rDrD????????利用資產(chǎn)定價(jià)基本定理，在無套利情況下，存在 使得 成立，或者 定義： 12, 0,??＞1012 2111rrpDD???? ?? ???? ??? ?????? ????121 1 2 2 0(1 ) (1 ) 1rrD D p????? ? ? ???1 1 2 2( 1 ) , ( 1 )rr? ? ? ?? ? ? ? 由于 ，由上式定義的 滿足一般的概率條件： 從而，我們可以將 解釋為狀態(tài) s出現(xiàn)的 “ 概率 ” ，因?yàn)椋? 上述第二個等式左邊乘以（ 1+r） /（ 1+r）后可變?yōu)椋? 0s? ? s?1 2 1 20 , 1 , 1? ? ? ?? ? ? ?s?1 1 2 2 01 ()1 D D pr ?? ??? 由于 1/（ 1+r）是無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子，上式的一種自然 解釋為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格等于其未來 “ 平均價(jià)格 ”（按 上面定義的 “ 概率 ” 計(jì)算）的貼現(xiàn)值。 這里 事實(shí)上并不是狀態(tài) s發(fā)生的真實(shí)概率或者投資者 估計(jì)的主觀概率，僅僅是按前述定義給定的概率。 以上述這種方式定義的 為狀態(tài) s的風(fēng)險(xiǎn)中性概率（ risk neutral probabilities）。利用風(fēng)險(xiǎn)中性概 率，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格可以通過計(jì)算其未來的期望收 益，再以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)得到。 s?s? 上述分析可以推廣到一般情形。只要經(jīng)濟(jì)中存在無風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)，將其記為資產(chǎn) 1，記余下的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分別為 2， … ， N，初始價(jià)格分別為 。在無套利條件下，存在 ，使得 1( , , ) 0Ts? ? ?? ＞2 , Npp112 2 221 22121 1 1SSNN N N Spr r rDpDDpD D D???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???風(fēng)險(xiǎn)中性概率定義為： 按風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率 都相同： ( 1 ) , 1 , ,ss r s S??? ? ?1 1 , 1 , ,Ss nssnDr n Np?? ? ? ??相應(yīng)地，我們可將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格表述為 該公式稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式，這里， π稱為風(fēng)險(xiǎn)中性測度或均衡價(jià)格測度。它表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格是 它在風(fēng)險(xiǎn)中性測度 π下的期望收益對無風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)。 1 []1nnp E Dr??? 因此，資產(chǎn)定價(jià)基本定理可表述為： 如果存在一個每一分量均為正值的狀態(tài)價(jià)格或均衡價(jià) 格測度向量，使得風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格是它在均衡價(jià)格測度下 的期望收益對無風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)值，則市場上不存在套利 機(jī)會。
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