[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第二章資金的時(shí)間價(jià)值(編輯修改稿)
2025-01-31 19:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 25 計(jì)算過(guò)程 年金終值系數(shù) 26 例題： 某投資項(xiàng)目在 5年建設(shè)期內(nèi)每年末向銀行借 100萬(wàn)元，借款年利率為 10%，問(wèn)該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付銀行的本息的總額是多少？ 例題：某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，數(shù)額為 1000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，若銀行的存款利率為 10%，問(wèn)每年末存入銀行多少錢，4年后才能一次還清這筆借款？ 解： FA =A（ F/A， i， n） =100 （ F/A， 10%， 5） =100 = (萬(wàn)元 ) 解： FA =A（ F/A， i， n） A= FA/（ F/A， 10%， 4） =1000/=(萬(wàn)元 ) 27 例題： 某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，數(shù)額為 1000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，若銀行的存款利率為 10%，問(wèn)每年末存入銀行多少錢， 4年后才能一次還清這筆借款？ 解： FA =A（ F/A， i， n） A= FA247。 （ F/A， 10%， 4） =1000247。 =(萬(wàn)元 ) 如果每月月末存入多少錢， 4年后才能一次 還清這筆貸款？ 28 29 假設(shè)每年 取得收益1元，年利率 10％，為期五年，年金現(xiàn)值可表示如 ?? ?ntti1 11)(30 31 例題：某企業(yè)現(xiàn)在貸款 1000萬(wàn)元，在 10年內(nèi)以年率 12%均勻償還，每年應(yīng)還多少？ 解： PA=A(P/A, i, n) A= PA/ (P/A, i, n)=1000/(P/A, 12%, 10） =1000/=177 (萬(wàn)元 ) 32 ∑ 3. 即付年金（預(yù)付年金） 33 34 4. 遞延年金 FA=A(1＋ i)m(F/A,i ,n) 某企業(yè)三年前進(jìn)行某項(xiàng)投資，每年投資 1000元，共投資兩年，年利率為 10%，那么遞延年金終值為： Fn＝ 1000 (1＋ 10％ )3 (F/A,10%,2) ＝ （元） 35 是指收付發(fā)生在某一期期末以后的年金的現(xiàn) 值之和。假定年金發(fā)生在 m年之后，共發(fā)生 n 年，則其現(xiàn)值的計(jì)算公式如下： P=A ( P/A, i, n )(1+i)m=A ( P/A, i, n )(( P/F, i, 5 ) 例 某人在年初存入一筆資金，存滿 5年后每年末取出 1000元，至第 10年末取完銀行年利率為 10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)。 P=A ( P/A,10%,5 )( P/F,10%,5 ) 1000 ≈2354 36 是年金定期等額支付一直持續(xù)到永遠(yuǎn) ， 它是當(dāng) n→∞時(shí)年金的特殊情況 ， 所以 ， 永續(xù)年金沒(méi)有終值 ， 其現(xiàn) 有人持有某公司的優(yōu)先股，每年股利 2元，若此人長(zhǎng)期持有，在年利率 10%的情況下，請(qǐng)對(duì)該投資進(jìn)行估價(jià)。 P=2/10%=20元 ( ) nx→ ∞1 1 + i A永 年 金 值 = lim A =iig37 練習(xí) 某企業(yè)欲購(gòu)買一輛載重汽車，估計(jì)在 5年內(nèi)每 年末可獲等額收益 12,000元， 5年后尚可以 10,000 元的價(jià)格售出，若向銀行貸款，年利率為 12%. 問(wèn)：該企業(yè)欲購(gòu)買這輛車肯出的最高價(jià)是多少？ 解：每年等額收益的現(xiàn)值 —— 年金求現(xiàn)值； 期滿售車收入現(xiàn)值 —— 復(fù)利求現(xiàn)值。 PA=A（ P/A， i， n） =12021（ P/A， 12%， 5） =43257（元） P=F/（ 1+i)5=10000/（ 1+12%)5 =5674（元） 最高價(jià) =43257+5674=48931（元） 38 利率計(jì)算 以普通年金為例說(shuō)明計(jì)算的方法： 例如：已知 PA、 A、 n。求： i=？ 步驟 1：先求出年金現(xiàn)值系數(shù) ——（ P/A， i， n） =PA/A 步驟 2：查年金現(xiàn)值系數(shù)表 步驟 3：用內(nèi)插值法求利率 i。 三、利率和期數(shù)的計(jì)算 39 40 (n 的計(jì)算 ) 期數(shù)的推算，其原理和步驟與 I的推算相同 以普通年金為例，在已知 PA、 A、 i的情況下， 推算 n. 步驟 1：先求出年金現(xiàn)值系數(shù) —— （ P/A， i， n） 步驟 2：查年金現(xiàn)值系數(shù)表 步驟 3：用內(nèi)插值法求利率 n。 41 例題： 某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價(jià)格高出汽油機(jī) 2021元，每年節(jié)約燃料費(fèi)用 500元。若利率為 10%，求柴油機(jī)至少使用多少年對(duì)企業(yè)有利？ 期數(shù) 年金現(xiàn)值系數(shù) 1 6 n 5 x 1 4 x 0 . 3 5 5= x = 0 . 6 n = 6 0 . 6 = 5 . 4 ( 年 )1 0 . 5 6 4PA= A(P/A, i, n) （ P/A, i, n） = PA/ A=2021/500=4 42 （ 一 ） 計(jì)息期短于一年的 復(fù)利終值和現(xiàn)值 計(jì)息期 1年 ， 即一年計(jì)息 m次 ， 則 n年計(jì)息次數(shù)為 :m n 復(fù)利的終值為 : 0 ( 1 )mnniFPm=+ g01( 1 )( 1 )mnnnmniP F Fi mm?= = ++gg復(fù)利的現(xiàn)值為 : 四、實(shí)際利率與名義利率 43 （ 二 ） 計(jì)息期 短于 一年的 實(shí)際利率 計(jì)算 例：某企業(yè)現(xiàn)在向銀
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