[理學(xué)]第5節(jié)平面方程空間直線及方程(編輯修改稿)
2025-01-04 01:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上一點(diǎn) 。 再找直線的方向向量 . 2L1L?五、線面間的位置關(guān)系 1. 兩直線的夾角 則兩直線夾角 ? 滿足 21 , LL設(shè)直線 ?兩直線的夾角指其方向向量間的夾角 (銳角 ) 的方向向量分別為 212121 ppnnmm ??212121 pnm ?? 222222 pnm ??2121c o sssss ???1s2s特別有 : 21)1( LL ?21 //)2( LL0212121 ??? ppnnmm212121ppnnmm ??21 ss ?21 // ss當(dāng)直線與平面垂直時(shí) ,規(guī)定其夾角 線所夾銳角 ? 稱為直線與平面間的夾角 。 L? 2. 直線與平面的夾角 當(dāng)直線與平面不垂直時(shí) , 設(shè)直線 L 的方向向量為 平面 ? 的法向量為 則直線與平面夾角 ? 滿足 ?222222 CBApnmpCnBmA???????直線和它在平面上的投影直 ),( pnms ?),( CBAn ?︿ ),c o s (s in ns??nsns ??sn特別有 : ??L)1(?//)2( L 0??? pCnBmApCnBmA ??ns//ns?例 2 求過點(diǎn) )1,1,1( ，且垂直于平面 7??? zyx 和051223 ???? zyx 的平面方程 .},1,1,1{1 ??n? }12,2,3{2 ??n?取法向量 21 nnn ??? ?? },5,15,10{?,0)1(5)1(15)1(10 ?????? zyx化簡(jiǎn)得 .0632 ???? zyx所求平面方程為 解 例 3 求平行于平面 0566 ???? zyx 而與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體體積為一個(gè)單位的平面方程 . 設(shè)平面為 ,1??? czbyaxxyzo,1?V? ,12131 ??? abc由所求平面與已知平面平行得 ,611161cba ??（向量平行的充要條件） 解 ,61161 cba ??化簡(jiǎn)得 令 tcba ??? 61161,61ta ?? ,1tb? ,61tc ?ttt 61161611 ?????代入體積式 ,61?? t,1,6,1 ???? cba.666 ??? zyx所求平面方程為 4 設(shè) ),( 0000 zyxP 是平面 ByAx ? 0??? DCz 外一點(diǎn)，求 0P 到平面的距離 . ??? ),( 1111 zyxP|Pr| 01 PPjd n??1P Nn?0P?00
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1