【文章內(nèi)容簡介】 B） 和 S（ B， C， D） ， 則R S的屬性應(yīng)寫成 A、 、 、 C、 D。 使用改名操作后 ， R S可寫成 R ρS(X， C， D)（ S） ， 則其屬性為 A、 B、 X、 C、 D， 更為清晰 。 ② 設(shè)關(guān)系 R（ A， B） 和 S（ C， D） ， 則 R和 S在 B、C上自然連接要寫成 πA， B， D（ R S） 或 πA， B， D（ σB=C（ R S）） 。 使用改名操作后 ， 可寫成 R ρS(B， D)（ S） 形式 。 B=C 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 48 七個擴(kuò)充操作（ 3） ?2． 廣義投影：允許在投影列表中使用算術(shù)函數(shù)來對投影進(jìn)行擴(kuò)展 ， 其形式是 π F1, F2… ,Fn（ R） ， 這里 R是任意的關(guān)系模式 ， F F … 、 Fn是涉及 R模式中常量和屬性的算術(shù)表達(dá)式 。 ?例 在選課關(guān)系 SC（ S， C， SCORE） 中 ，課程號為 C4的成績應(yīng)增加 5%， 則可用下式表示： π S， C， SCORE*（ σ C=39。C439。（ SC）） 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 49 七個擴(kuò)充操作（ 4） ?3． 賦值：通過給臨時變量賦值 ， 可以把關(guān)系代數(shù)表達(dá)式分開書寫 ， 以便把復(fù)雜的表達(dá)式化整為零 ，成為簡單的表達(dá)式 。 ?賦值運(yùn)算符是 “ ← ” ， 類似于計(jì)算機(jī)語言中的賦值運(yùn)算符 。 ?例 關(guān)系 R和 S的除法操作 ， 可用下面的一串操作表示出來： TEMP1 ← π1， 2， … ， rs（ R） TEMP2 ← （ TEMP1 S） － R TEMP3 ← π1， 2， … ， rs（ TEMP2） R247。 S ← TEMP1－ TEMP3 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 50 七個擴(kuò)充操作（ 5） ?4． 外連接 （ Outer Join） ?如果 R和 S做自然連接時 ， 把原該舍棄的元組也保留在新關(guān)系中 ， 同時在這些元組新增加的屬性上填上空值 （ null） ， 這種操作稱為 “ 外連接 ” 操作 ，用符號 R S表示 。 ?如果 R和 S做自然連接時 ， 只把 R中原該舍棄的元組放到新關(guān)系中 ， 那么這種操作稱為 “ 左外連接 ” 操作 ， 用符號 R S表示 。 ?如果 R和 S做自然連接時 ， 只把 S中原該舍棄的元組放到新關(guān)系中 ， 那么這種操作稱為 “ 右外連接 ” 操作 ， 用符號 R S表示 。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 51 七個擴(kuò)充操作（ 6） A B C B C D A B C D A B C D a b c b c d a b c d a b c d b b f b c e a b c e a b c e c a d a d b c a d b c a d b e f g b b f null null e f g A B C D A B C D a b c d a b c d a b c e a b c e c a d b c a d b b b f null null e f g (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c)R S (d)R S （ e） R S （ f） R S 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 52 七個擴(kuò)充操作（ 7） ?5． 外部并 （ Outer Union） 前面定義兩個關(guān)系的并操作時 ， 要求 R和 S具有相同的關(guān)系模式 。 如果 R和 S的關(guān)系模式不同 ， 構(gòu)成的新關(guān)系的屬性由 R和 S的所有屬性組成 （ 公共屬性只取一次 ） ， 新關(guān)系的元組由屬于 R或?qū)儆?S的元組構(gòu)成 ， 同時元組在新增加的屬性上填上空值 ， 那么這種操作稱為“ 外部并 ” 操作 。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 53 七個擴(kuò)充操作（ 8） A B C B C D A B C D a b c b c d a b c null b b f b c e b b f null c a d a d b c a d null e f g null b c d null b c e null a d b null e f g (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c) R和 S的 外部并 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 54 七個擴(kuò)充操作（ 9） ?6． 半連接 （ semijoin） R S ≡ π R（ R S） 或 R S ≡ R π R∩S （ S） 。 顯然 ， 半連接的交換律是不成立的 ， 即 R S ≠ S R。 半連接操作主要用于分布式數(shù)據(jù)庫中 。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 55 七個擴(kuò)充操作（ 10） R S ≡ π R（ R S） A B C B C D A B C D A B C B C D a b c b c d a b c d a b c b c d d b c b c e a b c e d b c b c e b b f a d b d b c d c a d a d b c a d d b c e c a d b (a)關(guān)系 R (b)關(guān)系 S (c) R S (d)R S (e)R S 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 56 七個擴(kuò)充操作（ 11） ?7． 聚集操作：聚集操作是指輸入一個值的集合 ，然后根據(jù)該值集合得到一個單一的值作為結(jié)果 。 聚集函數(shù)有 max、 min、 avg、 sum和 count等 。 ?例 在 S（ S， SNAME， AGE， SEX） 中 ， 求男同學(xué)的平均年齡 ， 可以用式子 avgage（ σ sex=39。M39。（ S）） 表示 ， 求年齡為 18歲的人數(shù)可用式子 countS（ σ age=39。1839。（ S）） 表示 。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 57 關(guān)系演算 ? 把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入到關(guān)系運(yùn)算中，就可得到以關(guān)系演算為基礎(chǔ)的運(yùn)算。關(guān)系演算又可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以屬性（域）為變量。 ? 元組關(guān)系演算 ? 域關(guān)系演算 ? 關(guān)系運(yùn)算的安全約束和等價性 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 58 元組關(guān)系演算 (1) ? 在 元 組 關(guān) 系 演 算 （ Tuple Relational Calculus） 中 ， 元組關(guān)系演算表達(dá)式簡稱為元組表達(dá)式 ， 其一般形式為 { t | P（ t） } 其中， t是元組變量，表示一個元數(shù)固定的元組； P是公式，在數(shù)理邏輯中也稱為謂詞，也就是計(jì)算機(jī)語言中的條件表達(dá)式。 { t | P（ t） }表示滿足公式 P的所有元組 t的集合。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 59 元組關(guān)系演算 (2) ? 在元組表達(dá)式中 ， 公式由原子公式組成 。 ? 定義 原子公式 （ Atoms） 有下列三種形式： ① R（ s） ② s[i]θ u[j] ③ s[i]θ a或 aθ u[j]。 ? 在定義關(guān)系演算操作時，要用到 “ 自由 ”（ Free）和 “ 約束 ” （ Bound）變量概念。在一個公式中，如果元組變量未用存在量詞 ?或全稱量詞 ?符號定義，那么稱為自由元組變量，否則稱為約束元組變量。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 60 元組關(guān)系演算 (3) ? 定義 公式 （ Formulas） 的遞歸定義如下： ① 每個原子是一個公式 。 其中的元組變量是自由變量 。 ② 如果 P1和 P2是公式，那么 ┐ P P1∨P P1∧P 2和P1?P2也都是公式。 ③ 如果 P1是公式，那么（ ?s）（ P1）和（ ?s）（ P1）也都是公式。 ④ 公式中各種運(yùn)算符的優(yōu)先級從高到低依次為： θ ，?和 ?， ┐ ， ∧ 和 ∨ ， ?。在公式外還可以加括號，以改變上述優(yōu)先順序。 ⑤ 公式只能由上述四種形式構(gòu)成，除此之外構(gòu)成的都不是公式。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 61 元組關(guān)系演算 (4) ? 例 圖 （ a）、（ b）是關(guān)系 R和 S，（ c）～（ g）分別是下面五個元組表達(dá)式的值： A B C A B C A B C A B C 1 2 3 1 2 3 3 4 6 4 5 6 4 5 6 3 4 6 5 6 9 7 8 9 7 8 9 5 6 9 （ a ）關(guān)系 R （ b ）關(guān)系 S （ c ） R1 （ d ） R2 A B C A B C S .C 1 2 3 4 5 6 5 3 4 3 4 6 7 8 9 8 3 7 8 6 7 （ e ） R3 （ f ） R4 8 9 7 （ g ） R5 圖 元組關(guān)系演算的例子 R1={t|S(t)∧t[ 1]2} R2={t|R(t)∧┐S(t)} R3={t|(?u)(S(t)∧R(u)∧t[ 3]u[2])} R4={t|(?u)(R(t)∧S(u)∧t[ 3]u[1])} R5={t|(?u)(?v)(R(u)∧S(v) ∧u[1]v[2]∧t[1]=u[2] ∧t[2]=v[3]∧t[3]=u[1])} 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 62 元組關(guān)系演算 (5) ? 在元組關(guān)系演算的公式中 ， 有下列三個等價的轉(zhuǎn)換規(guī)則： ① P1∧ P2 等價于 ┐(┐P1∨ ┐P2)； P1∨ P2 等價于 ┐(┐P1∧ ┐P2)。 ② (?s)(P1(s)) 等價于 ┐(?s)(┐P1(s))； (?s)(P1(s)) 等價于 ┐(?s)(┐P1(s))。 ③ P1?P2 等價于 ┐P1∨ P2。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 63 元組關(guān)系演算 (6) ? 關(guān)系代數(shù)表達(dá)式到元組表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 例 R∪ S可用 { t | R（ t） ∨ S（ t） }表示； RS可用 { t | R（ t） ∧ ┐S（ t） } 表示； R S可用 { t |（ ?u） （ ?v） （ R（ u） ∧ S(V) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2]∧ t[3]=u[3]∧ t[4]=v[1] ∧ t[5]=v[2] ∧ t[6]=v[3]） } 表示 。 設(shè)投影操作是 π2,3（ R） ， 那么元組表達(dá)式可寫成： { t |(?u)（ R（ u） ∧ t[l]=u[2]∧ t[2]=u[3]） } σF（ R）可用 { t |R(t)∧ F39。}表示， F39。是 F的等價表示形式。譬如 σ2=39。d39。（ R）可寫成 { t |（ R（ t） ∧ t[2]=39。d39。）。 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 64 例 設(shè)關(guān)系 R和 S都是二元關(guān)系， π 1,4（ σ 2=3（ R S）） ⑴ R S： {t|(?u)(?v)(R(u)∧S(v)∧t[ 1]=u[1]∧t[ 2]=u[2] ∧t[ 3]=v[1]∧t[ 4]=v[2])} ⑵ σ 2=3（ R S） : 在上述表達(dá)式的公式中加上 “ ∧ t[2]=t[3]”即可 。 ⑶ π 1,4（ σ 2=3（ R S）） : {w|(?t)(?u)(?v)(R(u)∧S(v)∧t[ 1]=u[1]∧t[ 2]=u[2] ∧t[ 3]=v[1]∧t[ 4]=v[2]∧t[ 2]=t[3] ∧w[ 1]=t[1]∧w[ 2]=t[4])} ⑷ 再對上式化簡 ， 去掉元組變量 t， 可得下式： {w|(?u)(?v)(R(u)∧S(v) ∧u[ 2]=v[1]∧w[ 1]=u[1]∧w[ 2]=v[2])} 2022/1/4 四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 65 例 對于例 表達(dá)式形式也可以用元組表達(dá)式形式表示： ⑴ 檢索學(xué)習(xí)課程號為 C2的學(xué)生學(xué)號與成績 。 π S， GRADE（ σ C=39。C239。（ SC）） {t|(?u)(SC(u)∧u[ 2]=39。C239?！膖[l]=u[ 1] ∧t[ 2]=u[3])} ⑵ 檢索學(xué)習(xí)課程號為 C2的學(xué)生學(xué)號與姓名 。 π S， SNAME（ σ C=39。C