第3章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的基本理論(編輯修改稿)
2024-08-16 09:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 舉例 ※ 關(guān)系運(yùn)算舉例 交運(yùn)算 ※ 交（ intersection） ?關(guān)系 R和 S的交是由屬于 R又屬于 S的元組構(gòu)成的集合，記為 R∩S，這里要求 R和 S定義在相同的關(guān)系模式上。形式定義如下： ?R∩S≡{t︱ t∈ R ∧ t∈ S}， R和 S的元數(shù)相同。 A B C a1 a1 a2 b1 b2 b2 c1 c2 c1 A B C a1 a1 a2 b2 b3 b2 c2 c2 c1 b B C a1 a2 b2 b2 c2 c1 例 R S R ∩S 笛卡兒積運(yùn)算 若 R有 m個(gè)元組， S有 n個(gè)元組，則 R S有 m n個(gè)元組。 ※ 笛卡兒積 (Cartesian Product) ? 設(shè)關(guān)系 R和 S的元數(shù)分別為 r和 s,定義 R和 S的一個(gè) (r+s)元的元組集合，每個(gè)元組的前 r個(gè)分量來(lái)自 R的一個(gè)元組，后 s個(gè)分量來(lái)自 S的一個(gè)元組，記為 R S。 ? R S ≡{t|t=tr,ts∧ tr∈ R∧ ts∈ S} 專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算 選擇（ Selection） ※ 選擇操作是根據(jù)某些條件對(duì)關(guān)系做水平分割，即選取符合條件的元組。條件可用命題公式（即計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中的條件表達(dá)式） F表示。 ※ F中的基本形式為： X1θY1： ? 其中 θ表示比較運(yùn)算符 :＞， ≥，＜， ≤，＝，＜＞。 ? X1， Y1等是屬性名，常量，或列序號(hào)。 ※ 關(guān)系 R關(guān)于公式 F的選擇操作用 σF（ R）表示，形式定義為： σF（ R）＝ { t | t∈ R ∧ F（ t） = true } ※ σ為選擇運(yùn)算符， σF（ R）表示從 R中挑選滿(mǎn)足公式 F為真的元組所構(gòu)成的關(guān)系。 ※ 例如， σ2＞ ˊ3ˊ（ R）表示從 R中挑選第 2個(gè)分量值大于 3的 ※ 元組所構(gòu)成的關(guān)系。書(shū)寫(xiě)時(shí)，為了與屬性序號(hào)區(qū)別起見(jiàn)，常量用引號(hào)括起來(lái)，而屬性序號(hào)或?qū)傩悦灰靡?hào)括起來(lái)。 投影（ Projection) ※ 這個(gè)操作是對(duì)一個(gè)關(guān)系進(jìn)行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。 ※ 設(shè)關(guān)系 R是 k元關(guān)系， R在其分量 Ai1， … ， Aim（ m≤k i1， … ， im ，為 1到 k間的整數(shù)）上的投影用πi1,...,im（ R）表示，它是一個(gè) m元元組集合，形式定義為： πi1， … ， im（ R） ≡{ t | t＝ 〈 ti1， … ， tim〉∧ 〈 t1， … ， tk〉 ∈ R } ※ 例如， π3， 1（ R）表示關(guān)系 R中取第 3列，組成新的關(guān)系，新關(guān)系中第 1列為 R的第 3列，新關(guān)系的第2列為 R的第 1列。如果 R的每列標(biāo)上屬性名，那么操作符 π的下標(biāo)處也可以用屬性名表示。例如，關(guān)系 R（ A， B， C），那么 πC， A（ R）與 π3， 1（ R）是等價(jià)的。 ※ 連接有兩種： θ連接和 F連接（這里 θ是算術(shù)比較符，F(xiàn)是公式）。 ※ ① θ連接 ? R ? S≡{t︱ t=tr， ts ∧ tr∈ R ∧ ts∈ S ∧ } ? 表達(dá)式 表示元組 tr的第 i個(gè)分量、元組 ts的第 j個(gè)分量滿(mǎn)足 θ操作。 ※ ② F連接 ? F連接是從關(guān)系 R和 S的笛卡兒積中選取屬性間滿(mǎn)足某一公式 F的元組 , 這里 F是形為 F1∧ F2∧ … ∧ Fn的公式，每個(gè) FP是形 iθj的式子，而 i和 j分別為關(guān)系 R和 S的第 i、第 j個(gè)分量的序號(hào)。 連接（ join） 運(yùn)算 iθj 例 θ連接和 F連接的例子 . 說(shuō)明 : 1. 也可以寫(xiě)成 。 ≡σ 2＜ 4（ R S) 2. 。 連接 運(yùn)算 舉例 ※ 兩個(gè)關(guān)系 R和 S的自然連接 操作具體計(jì)算過(guò)程如下： ? ① 計(jì)算 R S ； ? ②設(shè) R和 S的公共屬性是 A1,…,AK ，挑選 R S中滿(mǎn)足 =， … ， =； ? ③去掉 ， … ， 。 ※ 定義： ※ 中 i1,…,im 為 R和 S的全部屬性，但公共屬性只出現(xiàn)一次。 ))(( .R . A. . ..., . . . ,i k111 SRkm ASASARi ???????≡ 自然連接（ natural join） A B C a1a1a2a2 b1b2b3b4 5 6 8 12 B E b1b2b3b3b5 3 7 102 2 A R.B C S.B E a1a1a1a1a2 b1 b1 b2 b2 b3 55668 b2 b3 b2 b3 b3 7 10 7 10 10 A C E a1 a1 a2 a2 b1 b2 b3 b3 5 6 8 8 b1 b2 b3 b3 3 7 10 2 A B C E a1 a1 a2 a2 b1 b2 b3 b3 5 6 8 8 3 7 10 2 關(guān)系 R 關(guān)系 S 一般連接 R S CE 等值連接 R S 自然連接 R S 連接運(yùn)算舉例 ※ 兩個(gè)關(guān)系 R和 S在做自然連接時(shí)，選擇兩個(gè)關(guān)系在公共屬性上值相等的元組構(gòu)成新的關(guān)系。此時(shí)，關(guān)系 R中某些元組有可能在 S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成 R中這些元組在操作時(shí)被舍棄了，同樣， S中某些元組也可能被舍棄。 ※ 如果把舍棄的元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值（ Null），那么這種連接就叫做外連接(Outer join)。如果只把左邊關(guān)系 R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接（ Left outer join或 Left join），如果只把右邊關(guān)系 S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接（ Right outer join或 Right join）。 專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算 A B C E a1 a1 a2 a2 a2 NULL b1 b2 b3 b3 b4 b5 5 6 8 8 12 NULL 3 7 10 2 NULL 2 A B C E a1 a1 a2 a2 a2 b1 b2 b3 b3 b4 5 6 8 8 12 3 7 10 2 NULL A B C E a1 a1 a2 a2 NULL b1 b2 b3 b3 b5 5 6 8 8 NULL 3 7 10 2 2 A B C a1a1a2a2 b1b2b3b4 5 6 8 12 B E b1b2b3b3b5 3 7 102
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