第3章關系數(shù)據(jù)庫的基本理論(編輯修改稿)
2025-08-16 09:53 本頁面
【文章內容簡介】 舉例 ※ 關系運算舉例 交運算 ※ 交（ intersection） ?關系 R和 S的交是由屬于 R又屬于 S的元組構成的集合，記為 R∩S，這里要求 R和 S定義在相同的關系模式上。形式定義如下： ?R∩S≡{t︱ t∈ R ∧ t∈ S}， R和 S的元數(shù)相同。 A B C a1 a1 a2 b1 b2 b2 c1 c2 c1 A B C a1 a1 a2 b2 b3 b2 c2 c2 c1 b B C a1 a2 b2 b2 c2 c1 例 R S R ∩S 笛卡兒積運算 若 R有 m個元組， S有 n個元組，則 R S有 m n個元組。 ※ 笛卡兒積 (Cartesian Product) ? 設關系 R和 S的元數(shù)分別為 r和 s,定義 R和 S的一個 (r+s)元的元組集合，每個元組的前 r個分量來自 R的一個元組，后 s個分量來自 S的一個元組，記為 R S。 ? R S ≡{t|t=tr,ts∧ tr∈ R∧ ts∈ S} 專門的關系運算 選擇（ Selection） ※ 選擇操作是根據(jù)某些條件對關系做水平分割，即選取符合條件的元組。條件可用命題公式（即計算機語言中的條件表達式） F表示。 ※ F中的基本形式為： X1θY1： ? 其中 θ表示比較運算符 :＞， ≥，＜， ≤，＝，＜＞。 ? X1， Y1等是屬性名，常量，或列序號。 ※ 關系 R關于公式 F的選擇操作用 σF（ R）表示，形式定義為： σF（ R）＝ { t | t∈ R ∧ F（ t） = true } ※ σ為選擇運算符， σF（ R）表示從 R中挑選滿足公式 F為真的元組所構成的關系。 ※ 例如， σ2＞ ˊ3ˊ（ R）表示從 R中挑選第 2個分量值大于 3的 ※ 元組所構成的關系。書寫時，為了與屬性序號區(qū)別起見，常量用引號括起來，而屬性序號或屬性名不要用引號括起來。 投影（ Projection) ※ 這個操作是對一個關系進行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。 ※ 設關系 R是 k元關系， R在其分量 Ai1， … ， Aim（ m≤k i1， … ， im ，為 1到 k間的整數(shù)）上的投影用πi1,...,im（ R）表示，它是一個 m元元組集合，形式定義為： πi1， … ， im（ R） ≡{ t | t＝ 〈 ti1， … ， tim〉∧ 〈 t1， … ， tk〉 ∈ R } ※ 例如， π3， 1（ R）表示關系 R中取第 3列，組成新的關系，新關系中第 1列為 R的第 3列，新關系的第2列為 R的第 1列。如果 R的每列標上屬性名，那么操作符 π的下標處也可以用屬性名表示。例如，關系 R（ A， B， C），那么 πC， A（ R）與 π3， 1（ R）是等價的。 ※ 連接有兩種： θ連接和 F連接（這里 θ是算術比較符，F(xiàn)是公式）。 ※ ① θ連接 ? R ? S≡{t︱ t=tr， ts ∧ tr∈ R ∧ ts∈ S ∧ } ? 表達式 表示元組 tr的第 i個分量、元組 ts的第 j個分量滿足 θ操作。 ※ ② F連接 ? F連接是從關系 R和 S的笛卡兒積中選取屬性間滿足某一公式 F的元組 , 這里 F是形為 F1∧ F2∧ … ∧ Fn的公式，每個 FP是形 iθj的式子，而 i和 j分別為關系 R和 S的第 i、第 j個分量的序號。 連接（ join） 運算 iθj 例 θ連接和 F連接的例子 . 說明 : 1. 也可以寫成 。 ≡σ 2＜ 4（ R S) 2. 。 連接 運算 舉例 ※ 兩個關系 R和 S的自然連接 操作具體計算過程如下： ? ① 計算 R S ； ? ②設 R和 S的公共屬性是 A1,…,AK ，挑選 R S中滿足 =， … ， =； ? ③去掉 ， … ， 。 ※ 定義： ※ 中 i1,…,im 為 R和 S的全部屬性，但公共屬性只出現(xiàn)一次。 ))(( .R . A. . ..., . . . ,i k111 SRkm ASASARi ???????≡ 自然連接（ natural join） A B C a1a1a2a2 b1b2b3b4 5 6 8 12 B E b1b2b3b3b5 3 7 102 2 A R.B C S.B E a1a1a1a1a2 b1 b1 b2 b2 b3 55668 b2 b3 b2 b3 b3 7 10 7 10 10 A C E a1 a1 a2 a2 b1 b2 b3 b3 5 6 8 8 b1 b2 b3 b3 3 7 10 2 A B C E a1 a1 a2 a2 b1 b2 b3 b3 5 6 8 8 3 7 10 2 關系 R 關系 S 一般連接 R S CE 等值連接 R S 自然連接 R S 連接運算舉例 ※ 兩個關系 R和 S在做自然連接時，選擇兩個關系在公共屬性上值相等的元組構成新的關系。此時，關系 R中某些元組有可能在 S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成 R中這些元組在操作時被舍棄了，同樣， S中某些元組也可能被舍棄。 ※ 如果把舍棄的元組也保存在結果關系中，而在其他屬性上填空值（ Null），那么這種連接就叫做外連接(Outer join)。如果只把左邊關系 R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接（ Left outer join或 Left join），如果只把右邊關系 S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接（ Right outer join或 Right join）。 專門的關系運算 A B C E a1 a1 a2 a2 a2 NULL b1 b2 b3 b3 b4 b5 5 6 8 8 12 NULL 3 7 10 2 NULL 2 A B C E a1 a1 a2 a2 a2 b1 b2 b3 b3 b4 5 6 8 8 12 3 7 10 2 NULL A B C E a1 a1 a2 a2 NULL b1 b2 b3 b3 b5 5 6 8 8 NULL 3 7 10 2 2 A B C a1a1a2a2 b1b2b3b4 5 6 8 12 B E b1b2b3b3b5 3 7 102
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