[理學(xué)]理論力學(xué)第4章(編輯修改稿)
2025-01-04 00:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 kT 由非慣性系動(dòng)力學(xué)方程 得： 令 振動(dòng)周期： 解：建立動(dòng)坐標(biāo)系 oxy ? ? 2ta r r r? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 2 2m a F m r m r m r m v? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?2cav? ???tca a a a?? ? ?tcm a F m a m a? ? ? ?? ? 22ta r r r R? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?討論： 1 ?、 = 恒 矢 量2 2m a F m R m v????? ? ? ?2 O O?、 系 相 對(duì) 于 系 運(yùn) 動(dòng)0 tcm a F m a m a m a? ? ? ? ? 若 P固著在 S′系不動(dòng)，則 0 , 0 , 0 ctv a a a a??? ? ? ?而0tF m a?? 即為剛體在 S′中的相對(duì)平衡條件 主動(dòng)力、約束反力之和 牽連運(yùn)動(dòng)引起的慣性力 例 ，套在半徑為ａ的光滑圓圈上，并可繞圓圈滑動(dòng)，若圓圈在水平面內(nèi)以勻角速 ω繞圈上某點(diǎn)Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)繞圓圈切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。 分析受力： mg ,N 慣性力 科里奧利力 動(dòng)力學(xué)方程為 解 ：以地面為慣性系 Oξηζ。圓圈為非慣性系 Oxyz， 固定在圈上 ( )()m r m rmr? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?2 mv???o ???rv m?x y c ( ) 2m a m g N m r m v? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?只要求切線方向的微分方程，所以只考慮切向分量 慣性離心力大?。? 切向分量 ( ) 00mgN???? （圓圈光滑） 2 2 c osma?? 沿 r 向 外222 c os si n si nm a m a? ? ? ? ??2 sinm a m s m a m a? ? ? ?? ? ? ? ?因而切線方向 ： 2 s i n 0? ? ????o ???rv m?x y c 例 4 . 軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形光滑金屬絲，以勻角速度 ω饒豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另有以質(zhì)量為ｍ的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿金屬絲滑動(dòng)，試求小環(huán)的運(yùn)動(dòng)所滿足的微分方程。已知拋物線方程為 x2=4ay， 其中ａ為常數(shù)。 解： 以地為慣性系，原點(diǎn)在 O，金屬絲為非慣性系，固連動(dòng)坐標(biāo)系 0xyz 作用力： , 約束反力 mg N2 ()F m x i m r? ? ?? ? ? ?離N??mg2m xi?rx y dydxo慣性力 科里奧利力 22cF m v m x k??? ? ? ? v xi y jj?????220xyzm x N m xm y m g Nm z N m x??? ? ?? ? ?? ? ?設(shè)微分方程 由（ 1）、（ 2）式： （ 1） （ 2） （ 3） 2xym x m x Nm y m g N?? ? ???4 5 2xyNm x m xm y m g N?? ???Nx d y yc tgNy d x x?? ? ?二式相比，得 由圖知 （ 7） （ 8） N??mg2m xi?rx y dydxo2m x m x ym y m g x?? ???221()2xxyay x x xa???代入得 將 兩邊求導(dǎo)，得 2 4x ay?22222( 1 ) 04 4 2x x xm x m x m x m ga a a?? ? ? ? ?222 ( ) 4 2 0aa y y y a y g yy ?? ? ? ? ?代入 (7)式得 同理可得： 如果物體靜止，則只有慣性離心
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