【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2DDSSVSKSSI F RSSVSS? ? ??????????? ? ?????????????求 的拉氏反變換是很麻煩的，在此略去推導(dǎo)過程。 在推導(dǎo)過程中，假定導(dǎo)彈的阻尼系數(shù) 1[]SI F ??2 2? ??這樣使推導(dǎo)工作得到一些簡(jiǎn)化，一般彈體的自然阻尼系數(shù)小于，這樣的彈體是很難控制的，所以比較合理的方案是在彈上設(shè)置人工阻尼裝置。因此，一般導(dǎo)彈上都有阻尼回路，以增大導(dǎo)彈的有效阻尼系數(shù)，彈體是二階振蕩環(huán)節(jié)，最好的阻尼系數(shù)應(yīng)等于 ，所以彈上加了阻尼回路后，應(yīng)盡量設(shè)法使其有效阻尼系數(shù)等于 或接近該值。 據(jù)推導(dǎo)結(jié)果，可得最佳控制 2/22/21 2 3 42 2 3*32232 ( ) ( )2 1 2( ) { ( ) [ ] [ ] }( ) 2 ( ) 2 ( ) 52[]3fffff f fDDt t t tt t x t t x x xut t t t t tKV? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?把上式得分子乘以 ，除以 ，分子和分母同乘以 3，則可得 2()cfV t t? 2()cfV t t?2 12342 2 2 2*2232 1 1 1 23 ( ) ( ) { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( ) ( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c f c f c fffD D fxxV t t t t t t x t t xV t t V t t V t t V t tut t t tK V t t? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?在上式中 122( ) ( )c f c fxx qV t t V t t?????34,xx??? ????同時(shí)考慮到 則 322 2 2*23232 1 1 1 23 [ ( ) ( ) ] { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c fffD D fV t t t t q t t t tV t t V t tut t t tK V t t??? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? 從上式可看出，考慮到彈體的二階振蕩環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)特性后，最佳導(dǎo)引規(guī)律的主項(xiàng)是變系數(shù)比例導(dǎo)引，另外加上航跡角角速度 和角加速度 的反饋。一般導(dǎo)引頭都有盲區(qū)距離，當(dāng)導(dǎo)引頭接近目標(biāo) 100~200米時(shí)，導(dǎo)引頭停止工作。沒有信號(hào)輸出，導(dǎo)彈按無控飛行。導(dǎo)引頭也不是一下子就停止工作，使逐步地從正常工作過度到完全停止工作，導(dǎo)引頭從逐步開始停止工作到遭遇目標(biāo)的時(shí)間大約為 ，所以在導(dǎo)彈整個(gè)控制飛行階段，可按（ 1157）式計(jì)算最佳控制信號(hào) ，把（ 1157）改寫成下列形式 ?? ???? ?*ut? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?*1 2 33212323223232232323 [ ( ) ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]43 2 1( ) [ 2 ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]433()3 2 ( ) 6([ ( )c f fffD D fffffD D fffD D fu K t q K t K tV t t t tKtt t t tK V t tt t t tKtt t t tK V t tttKtttK V t t???? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ?23) 15 2]4ftt????在前面我們列寫狀態(tài)方程時(shí)，規(guī)定 是舵偏角 ，因此 ??ut ??t?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3t K t q K t K t? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 圖 116表示考慮導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性后的最佳導(dǎo)引方框圖 下面以例說明反饋系數(shù) 的變化趨勢(shì)。設(shè) 米 /秒， 米 /秒， 。這些系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖117所示，越來越大。 1 2 3,K K K630DV ?,DK ?400cV ? 10?? 因此在最佳控制從圖中可以看出，當(dāng)導(dǎo)彈離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，這些系數(shù)的變化比較緩慢，當(dāng)導(dǎo)彈接近目標(biāo) 時(shí)，這些系數(shù)中，雖然導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程是常系數(shù)方程，但最佳控制 中的狀態(tài)反饋系數(shù)都是 的函數(shù)。 是導(dǎo)彈從 t時(shí)刻開始遭遇目標(biāo)時(shí)還需要繼續(xù)飛行的時(shí)間，也可叫剩余飛行時(shí)間，因此彈上應(yīng)有雷達(dá)和計(jì)算機(jī)，用雷達(dá)測(cè)出導(dǎo)彈至目標(biāo)的相對(duì)距離 R和接近速度 。 計(jì)算機(jī)根據(jù) R和 算出剩余飛行時(shí)間 并進(jìn)一步算出 所以實(shí)現(xiàn)最佳控制的設(shè)備比較復(fù)雜。 ? ?*utftt? ftt?cV cV ftt?1 2 3,K K K 在不考慮彈體慣性時(shí)，得到的最佳導(dǎo)引規(guī)律與目前采用的比例導(dǎo)引法一致，因此，從現(xiàn)代控制理論的觀點(diǎn)來看，比例導(dǎo)引是一種比較好的導(dǎo)引方法。 考慮到導(dǎo)彈的二節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的特性后，最佳導(dǎo)引規(guī)律的主要項(xiàng)是 ，這是變系數(shù)比例導(dǎo)引。當(dāng)導(dǎo)彈距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)， 基本上不隨時(shí)間而變，因此這一段看作常系數(shù)比例導(dǎo)引。當(dāng)導(dǎo)彈接近目標(biāo)時(shí)， 隨時(shí)間變化比較劇烈，因此這一段完全是變系數(shù)比例導(dǎo)引。在導(dǎo)引規(guī)律中，另外二項(xiàng)是 和 和 隨時(shí)間變化的趨勢(shì)與 相似 。 前面已提過，導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系是非線性的，導(dǎo)彈上還有許多非線性元件，導(dǎo)彈的速度是隨時(shí)間而變的，因此在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)時(shí)還應(yīng)當(dāng)考慮到上述各因素。 ? ?1K t q???1Kt??1Kt? ?2Kt?? ? ?3Kt? ?2Kt ? ?3Kt167。 2 卡爾曼濾波器在尋的制導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用 167。 卡爾曼濾波器的功能 167。 在尋的制導(dǎo)系統(tǒng)中引入卡爾曼濾波器的方法 167。 廣義卡爾曼濾波器方程的推導(dǎo) 167。 卡爾曼濾波器初始條件的選取 167。 應(yīng)用實(shí)例 167。 觀測(cè)噪聲數(shù)學(xué)模型的健模方法 167。 卡爾曼濾波器的功能 自卡爾曼濾波器問世以來，在科學(xué)和工程上的到了廣泛應(yīng)用 ，它的本質(zhì)優(yōu)點(diǎn)在于： 它們的估值方差； ，可以根據(jù)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的不同工作條件自動(dòng)改變?yōu)V波器參數(shù)，使其性能最佳。古典的維納濾波器本質(zhì)上只適用于定常線性系統(tǒng)； 的數(shù)學(xué)模型，因而充分利用了所論對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí)，從而提高了估值準(zhǔn)確度； ，減少了對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量的要求，便于實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)濾波。 70年代以來，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，特別是微處理和微計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，卡爾曼濾波器已在控制工程、生產(chǎn)過程自動(dòng)化、通訊、導(dǎo)航以及航空、航天技術(shù)等方面得到了廣泛的應(yīng)用，成為一種較為滿意的估值方法。 167。 在尋的制導(dǎo)系統(tǒng)中引入卡爾曼濾波器的方法 就戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)而言，卡爾曼濾波器主要應(yīng)用在以下三方面： ； ； 算； 以雷達(dá)半主動(dòng)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)而論，由于雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，雷達(dá)半主動(dòng)導(dǎo)引頭輸出的，代表導(dǎo)彈 —— 目標(biāo)視線角速度的電信號(hào)上，一般都混雜有測(cè)量噪聲。這是，制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)者的任務(wù)是： 一、設(shè)法測(cè)取和分析這些噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，并且用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法描述它； 二 、設(shè)法抑制這些噪聲，求取有用信號(hào)的最佳估計(jì)（最佳濾波估值），以消弱它對(duì)導(dǎo)彈精度的影響； 三、對(duì)最佳控制問題和最佳估值問題加以綜合考慮，分析主要的非線性因素對(duì)濾波和控制的影響。 167。 廣義卡爾曼濾波器方程的推導(dǎo) 推導(dǎo)卡爾曼濾波器方程的原始依據(jù)是被濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和 觀測(cè) 方程。 所謂系統(tǒng)的狀態(tài)方程，是由描寫被濾波系統(tǒng)狀態(tài)變量演化過程的一組微分方程和差分方程構(gòu)成。 系統(tǒng)的觀測(cè)方程，則表示系統(tǒng)中的觀測(cè)量和系統(tǒng)狀態(tài)變量間的關(guān)系。 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)方程，一般都是高階的變系數(shù)方程。 在制導(dǎo)裝置的部件中，在彈體動(dòng)力學(xué)方程中，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，都含有非線性環(huán)節(jié)。 因此系統(tǒng)的狀態(tài)方程都是復(fù)雜的非線性方程，用它們來導(dǎo)出卡爾曼濾波器方程是很困難的。 對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者而言，如果要解決的問題是簡(jiǎn)單的信號(hào)過濾問題，則可用一種較簡(jiǎn)單的辦法，即多項(xiàng)式動(dòng)力學(xué)的方法。 多項(xiàng)式動(dòng)力學(xué)這一術(shù)語，意思是說，若忽略模型（即 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型）的不準(zhǔn)確性，則制導(dǎo)系統(tǒng)中每個(gè)信號(hào) ，都可用泰勒級(jí)數(shù)展開的方法寫成 t的（ m1）次多項(xiàng)式 ix10 1 1 mimx b b t b t ??? ? ? ?每個(gè) 的所需的微分階數(shù)，可以通過對(duì)該量的變化規(guī)律的分析得到。一般而言， m應(yīng)該盡可能低一些，以使卡爾曼濾波器簡(jiǎn)單一些；同時(shí)，又必須足夠高，以便能跟蹤該兩的主要變化規(guī)律。 例如，對(duì)雷達(dá)半主動(dòng)導(dǎo)引頭構(gòu)成的尋的制導(dǎo)系統(tǒng)，一般都采用比例導(dǎo)引律，用導(dǎo)彈 —— 目標(biāo)視線角速度信號(hào)，形成制導(dǎo)指令 ，理論和實(shí)驗(yàn)都表明，在絕大部分攻擊飛行時(shí)間內(nèi)，此信號(hào)為一緩變信號(hào)，故可用足夠的精確度假設(shè) ix22 0dqdt??式中， 代表導(dǎo)彈 —— 目標(biāo)視線旋轉(zhuǎn)角速度。為了將（ 64）改寫為狀態(tài)方程的形式，假設(shè) ，這樣，有： q?12,x q x q? ????122,0xxx? ??12xXx???????令狀態(tài)矢量為 則上述方程組可寫為 X AX? ?（ 64） （ 65） 式中 0100A??? ????和方程（ 65）相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 2212Ate I A t A t? ? ? ? ? ?由于 0nA ? 當(dāng) 時(shí) 2n?故得 101t? ??? ????所以，我們可以把方程（ 65）離散化，得到狀態(tài)差分方程 1kkXX? ??考慮到原設(shè)（ 64）的不準(zhǔn)確性，可在方程（ 65）的右端加上一個(gè)誤差修正項(xiàng) ，用 表示，一般稱 為模型噪聲，此時(shí)，可將狀態(tài)方程寫成為： k? k?1k k kX X B?????式中 (0 1)IB ?狀態(tài)變量中僅有 ，即 可觀測(cè)，故觀測(cè)方程為： 1xq?k k kY H X V??式中 ，而 表示觀測(cè)量 中的噪聲分量，可用一階或二階差分方程表示，方程（ 66）及（ 67）即構(gòu)成了被濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程組。 (0 1)TH ? kV q?（ 66） （ 67） 對(duì)跟蹤空中目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈而言，正如我們后面將要討論的那樣，可用下述非常來表示導(dǎo)引頭的輸出噪聲： 1k k kV V a? ???1 1 2 2k k k kV V V a????? ? ?或 式中下標(biāo)“ k”活“ k1”表示時(shí)間序號(hào)， 為常系數(shù)，而 則表示零均值高斯白噪聲在 k時(shí)刻的取值，還假設(shè)： 12,? ? ? ka? ?? ?2200( ) 0 ,( ) 0 ,( ) ( ) ( ) 0 ,( ) 0 , 1 , 2 ,kar kkar k aT T Tk k kTkiEVEaVE a V E a X E XE a k????????????????? 式中 E(.)代表對(duì)某量求數(shù)學(xué)期望運(yùn)算 .而 則代表對(duì)某量求方差的運(yùn)算 (下同 ),上標(biāo)“ T