【文章內容簡介】 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2DDSSVSKSSI F RSSVSS? ? ??????????? ? ?????????????求 的拉氏反變換是很麻煩的，在此略去推導過程。 在推導過程中，假定導彈的阻尼系數 1[]SI F ??2 2? ??這樣使推導工作得到一些簡化，一般彈體的自然阻尼系數小于，這樣的彈體是很難控制的，所以比較合理的方案是在彈上設置人工阻尼裝置。因此，一般導彈上都有阻尼回路，以增大導彈的有效阻尼系數，彈體是二階振蕩環(huán)節(jié)，最好的阻尼系數應等于 ，所以彈上加了阻尼回路后，應盡量設法使其有效阻尼系數等于 或接近該值。 據推導結果，可得最佳控制 2/22/21 2 3 42 2 3*32232 ( ) ( )2 1 2( ) { ( ) [ ] [ ] }( ) 2 ( ) 2 ( ) 52[]3fffff f fDDt t t tt t x t t x x xut t t t t tKV? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?把上式得分子乘以 ，除以 ，分子和分母同乘以 3，則可得 2()cfV t t? 2()cfV t t?2 12342 2 2 2*2232 1 1 1 23 ( ) ( ) { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( ) ( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c f c f c fffD D fxxV t t t t t t x t t xV t t V t t V t t V t tut t t tK V t t? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?在上式中 122( ) ( )c f c fxx qV t t V t t?????34,xx??? ????同時考慮到 則 322 2 2*23232 1 1 1 23 [ ( ) ( ) ] { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c fffD D fV t t t t q t t t tV t t V t tut t t tK V t t??? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? 從上式可看出，考慮到彈體的二階振蕩環(huán)節(jié) 動態(tài)特性后，最佳導引規(guī)律的主項是變系數比例導引，另外加上航跡角角速度 和角加速度 的反饋。一般導引頭都有盲區(qū)距離，當導引頭接近目標 100~200米時，導引頭停止工作。沒有信號輸出，導彈按無控飛行。導引頭也不是一下子就停止工作，使逐步地從正常工作過度到完全停止工作，導引頭從逐步開始停止工作到遭遇目標的時間大約為 ，所以在導彈整個控制飛行階段，可按（ 1157）式計算最佳控制信號 ，把（ 1157）改寫成下列形式 ?? ???? ?*ut? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?*1 2 33212323223232232323 [ ( ) ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]43 2 1( ) [ 2 ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]433()3 2 ( ) 6([ ( )c f fffD D fffffD D fffD D fu K t q K t K tV t t t tKtt t t tK V t tt t t tKtt t t tK V t tttKtttK V t t???? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ?23) 15 2]4ftt????在前面我們列寫狀態(tài)方程時，規(guī)定 是舵偏角 ，因此 ??ut ??t?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3t K t q K t K t? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 圖 116表示考慮導彈動態(tài)特性后的最佳導引方框圖 下面以例說明反饋系數 的變化趨勢。設 米 /秒， 米 /秒， 。這些系數的計算結果如圖117所示，越來越大。 1 2 3,K K K630DV ?,DK ?400cV ? 10?? 因此在最佳控制從圖中可以看出，當導彈離目標較遠時，這些系數的變化比較緩慢，當導彈接近目標 時，這些系數中，雖然導彈的運動方程是常系數方程，但最佳控制 中的狀態(tài)反饋系數都是 的函數。 是導彈從 t時刻開始遭遇目標時還需要繼續(xù)飛行的時間，也可叫剩余飛行時間，因此彈上應有雷達和計算機，用雷達測出導彈至目標的相對距離 R和接近速度 。 計算機根據 R和 算出剩余飛行時間 并進一步算出 所以實現(xiàn)最佳控制的設備比較復雜。 ? ?*utftt? ftt?cV cV ftt?1 2 3,K K K 在不考慮彈體慣性時，得到的最佳導引規(guī)律與目前采用的比例導引法一致，因此，從現(xiàn)代控制理論的觀點來看，比例導引是一種比較好的導引方法。 考慮到導彈的二節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的特性后，最佳導引規(guī)律的主要項是 ，這是變系數比例導引。當導彈距離目標較遠時， 基本上不隨時間而變，因此這一段看作常系數比例導引。當導彈接近目標時， 隨時間變化比較劇烈，因此這一段完全是變系數比例導引。在導引規(guī)律中，另外二項是 和 和 隨時間變化的趨勢與 相似 。 前面已提過，導彈和目標的運動關系是非線性的，導彈上還有許多非線性元件，導彈的速度是隨時間而變的，因此在設計導彈控制系統(tǒng)時還應當考慮到上述各因素。 ? ?1K t q???1Kt??1Kt? ?2Kt?? ? ?3Kt? ?2Kt ? ?3Kt167。 2 卡爾曼濾波器在尋的制導系統(tǒng)中的應用 167。 卡爾曼濾波器的功能 167。 在尋的制導系統(tǒng)中引入卡爾曼濾波器的方法 167。 廣義卡爾曼濾波器方程的推導 167。 卡爾曼濾波器初始條件的選取 167。 應用實例 167。 觀測噪聲數學模型的健模方法 167。 卡爾曼濾波器的功能 自卡爾曼濾波器問世以來，在科學和工程上的到了廣泛應用 ，它的本質優(yōu)點在于： 它們的估值方差； ，可以根據戰(zhàn)術導彈的不同工作條件自動改變?yōu)V波器參數，使其性能最佳。古典的維納濾波器本質上只適用于定常線性系統(tǒng)； 的數學模型，因而充分利用了所論對象的驗前知識，從而提高了估值準確度； ，減少了對計算機存儲量的要求，便于實現(xiàn)在線實時濾波。 70年代以來，隨著電子計算機的發(fā)展，特別是微處理和微計算機技術的發(fā)展，卡爾曼濾波器已在控制工程、生產過程自動化、通訊、導航以及航空、航天技術等方面得到了廣泛的應用，成為一種較為滿意的估值方法。 167。 在尋的制導系統(tǒng)中引入卡爾曼濾波器的方法 就戰(zhàn)術導彈的設計而言，卡爾曼濾波器主要應用在以下三方面： ； ； 算； 以雷達半主動尋的制導系統(tǒng)而論，由于雷達目標的運動具有隨機性，雷達半主動導引頭輸出的，代表導彈 —— 目標視線角速度的電信號上，一般都混雜有測量噪聲。這是，制導系統(tǒng)設計者的任務是： 一、設法測取和分析這些噪聲的統(tǒng)計特性，并且用適當的數學方法描述它； 二 、設法抑制這些噪聲，求取有用信號的最佳估計（最佳濾波估值），以消弱它對導彈精度的影響； 三、對最佳控制問題和最佳估值問題加以綜合考慮，分析主要的非線性因素對濾波和控制的影響。 167。 廣義卡爾曼濾波器方程的推導 推導卡爾曼濾波器方程的原始依據是被濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和 觀測 方程。 所謂系統(tǒng)的狀態(tài)方程，是由描寫被濾波系統(tǒng)狀態(tài)變量演化過程的一組微分方程和差分方程構成。 系統(tǒng)的觀測方程，則表示系統(tǒng)中的觀測量和系統(tǒng)狀態(tài)變量間的關系。 戰(zhàn)術導彈制導系統(tǒng)方程，一般都是高階的變系數方程。 在制導裝置的部件中，在彈體動力學方程中，在相對運動學方程中，都含有非線性環(huán)節(jié)。 因此系統(tǒng)的狀態(tài)方程都是復雜的非線性方程，用它們來導出卡爾曼濾波器方程是很困難的。 對于制導系統(tǒng)的設計者而言，如果要解決的問題是簡單的信號過濾問題，則可用一種較簡單的辦法，即多項式動力學的方法。 多項式動力學這一術語，意思是說，若忽略模型（即 系統(tǒng)的動力學模型）的不準確性，則制導系統(tǒng)中每個信號 ，都可用泰勒級數展開的方法寫成 t的（ m1）次多項式 ix10 1 1 mimx b b t b t ??? ? ? ?每個 的所需的微分階數，可以通過對該量的變化規(guī)律的分析得到。一般而言， m應該盡可能低一些，以使卡爾曼濾波器簡單一些；同時，又必須足夠高，以便能跟蹤該兩的主要變化規(guī)律。 例如，對雷達半主動導引頭構成的尋的制導系統(tǒng)，一般都采用比例導引律，用導彈 —— 目標視線角速度信號，形成制導指令 ，理論和實驗都表明，在絕大部分攻擊飛行時間內，此信號為一緩變信號，故可用足夠的精確度假設 ix22 0dqdt??式中， 代表導彈 —— 目標視線旋轉角速度。為了將（ 64）改寫為狀態(tài)方程的形式，假設 ，這樣，有： q?12,x q x q? ????122,0xxx? ??12xXx???????令狀態(tài)矢量為 則上述方程組可寫為 X AX? ?（ 64） （ 65） 式中 0100A??? ????和方程（ 65）相對應的狀態(tài)轉移矩陣為 2212Ate I A t A t? ? ? ? ? ?由于 0nA ? 當 時 2n?故得 101t? ??? ????所以，我們可以把方程（ 65）離散化，得到狀態(tài)差分方程 1kkXX? ??考慮到原設（ 64）的不準確性，可在方程（ 65）的右端加上一個誤差修正項 ，用 表示，一般稱 為模型噪聲，此時，可將狀態(tài)方程寫成為： k? k?1k k kX X B?????式中 (0 1)IB ?狀態(tài)變量中僅有 ，即 可觀測，故觀測方程為： 1xq?k k kY H X V??式中 ，而 表示觀測量 中的噪聲分量，可用一階或二階差分方程表示，方程（ 66）及（ 67）即構成了被濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程組。 (0 1)TH ? kV q?（ 66） （ 67） 對跟蹤空中目標的戰(zhàn)術導彈而言，正如我們后面將要討論的那樣，可用下述非常來表示導引頭的輸出噪聲： 1k k kV V a? ???1 1 2 2k k k kV V V a????? ? ?或 式中下標“ k”活“ k1”表示時間序號， 為常系數，而 則表示零均值高斯白噪聲在 k時刻的取值，還假設： 12,? ? ? ka? ?? ?2200( ) 0 ,( ) 0 ,( ) ( ) ( ) 0 ,( ) 0 , 1 , 2 ,kar kkar k aT T Tk k kTkiEVEaVE a V E a X E XE a k????????????????? 式中 E(.)代表對某量求數學期望運算 .而 則代表對某量求方差的運算 (下同 ),上標“ T