【正文】 0 0 01100S S RS RSS RS SSI FSSS?? ? ??? ????????? ?322111620120 0 1 00 0 1FttttRRtte L S I FRRt?????? ? ?????? ? ??????? 的拉氏反變換 ? ? 1Fte SI F ?? ?為下面計(jì)算 W和 Y 2FtWIeYC?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?3232122212112121110 6262011010 2200 0 1 0 00 0 1c t c tttttRRRRW ct tttccY RRRRccc t ct????? ? ?? ? ? ?????????? ???????? ??????????? ?????????? ??因此 3212212112162120c t c ttRRWct tcRRcYc t c??? ? ???????????? ????下面求 1W?3212134 212 1 1 2 2 211 621 13 1 2 2c t c ttRRWt t t ct tc c c ccR R RRR???????????? ? ?????把 和 代入 的式子中，可得最佳控制 1W? *u1,TR B Y?231 2 1 221 1 2 1 2*342 1 1 22( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ]23( ) ( ) ( )[ 1 ]3 1 2fffff f fc c t t c c t tc t t x c c t t xRRuc t t c t t c c t tRR R R??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?如在指標(biāo)函數(shù)中，不考慮導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 項(xiàng)，則可令 變成 1x? ?*2 u t?21 1 1 2*31( ) ( )()[1 ]3fffc t t x c t t xuc t tRR? ? ?????? ?212*313 ( ) 3 ( )3 ()ffft t x t t xut Rttc? ? ?????以 除上式得分子和分母 1c為了使脫靶量為最小，應(yīng)選取 ，則 1c ??? ?* 1223 [ ]( ) ( )ffxxutt t t t? ? ???根據(jù)圖 112可得 11()cfxxtg qy V t t?? ?當(dāng) q比較小時(shí)， 則 ,tgq q?111 1222()() 1[]( ) ( ) ( )cffc f c f fxqV t tx t t x xxqV t t V t t t t??????? ? ?? ? ?將上式代入（ 1148），可得 ? ?? ?* 122*13 [ ]( ) ( )3cc f fcxxu t VV t t t tu t V q?? ? ?????在（ 1151）中， u的單位是加速度的單位米 /秒平方，把 u與導(dǎo)彈速度向量 的旋轉(zhuǎn)角速度 聯(lián)系起來(lái)，則 3DDcDuVuVVqV?????????????DV? 從（ 1151）和（ 1152）式可看出，不考慮彈體慣性時(shí)，最佳導(dǎo)引規(guī)律是比例導(dǎo)引，其導(dǎo)航比為 ，這也證明比例導(dǎo)引是一鐘很好的導(dǎo)引方法，最佳導(dǎo)引規(guī)律的形成可用圖（ 115）來(lái)表示。 如不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則 指標(biāo)函數(shù)與前面一樣，即 ? ? ? ?021122ftTff tJ X t CX t R u dt?? ?0tt? 12xx和 1 2 0()x x t0(t )和 34xx和0Ma ?1234000 00000 0 0 0000,0 0 0 00000 0 0 0000ccCQcc?? ???? ?????? ??????式中 下面將要討論不考慮彈體慣性和考慮彈體慣性的最佳導(dǎo)引規(guī)律。 q?DV?導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀 自動(dòng)駕駛儀 比例導(dǎo)引： 就是使導(dǎo)彈的速度向量 的旋轉(zhuǎn)角速度 正比于目標(biāo)視線 DM的旋轉(zhuǎn)角速度 ，即 N為比例系數(shù)，稱(chēng)為導(dǎo)航比?，F(xiàn)代控制理論在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上的應(yīng)用 167。對(duì)一般的導(dǎo)彈來(lái)說(shuō) N=3~6。由于系統(tǒng)是線性的，指數(shù)函數(shù)是二次型的，因此球最佳控制規(guī)律是一個(gè)求解線性二次型的問(wèn)題。 3/cDVV1x3cV*u2x1()cfV t t?21()cfV t t?1s1sq圖（ 115） 最佳導(dǎo)引規(guī)律方框圖 167。當(dāng)導(dǎo)彈距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)， 基本上不隨時(shí)間而變，因此這一段看作常系數(shù)比例導(dǎo)引。 在尋的制導(dǎo)系統(tǒng)中引入卡爾曼濾波器的方法 就戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)而言，卡爾曼濾波器主要應(yīng)用在以下三方面： ； ； 算； 以雷達(dá)半主動(dòng)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)而論，由于雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，雷達(dá)半主動(dòng)導(dǎo)引頭輸出的，代表導(dǎo)彈 —— 目標(biāo)視線角速度的電信號(hào)上，一般都混雜有測(cè)量噪聲。對(duì)與觀測(cè)噪聲為有色噪聲的情況，推導(dǎo)卡爾曼濾波器方程的方法有兩種： 1. 擴(kuò)大狀態(tài)變量的維數(shù)； 此時(shí)，將有色噪聲的表達(dá)式也寫(xiě)入到狀態(tài)變量方程組中去，從而使觀測(cè)方程中除狀態(tài)變量之外的觀測(cè)噪聲等效為白噪聲，這樣就可利用觀測(cè)噪聲為白噪聲時(shí)的推導(dǎo)方法。 0()EX0P0q?0q??對(duì)飛行目標(biāo)而言，目標(biāo)初始機(jī)動(dòng)的分布率一般都取圖（ 118）的形狀，圖中縱坐標(biāo)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)出現(xiàn)的概率，橫坐標(biāo)為該概率所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)初始機(jī)動(dòng)加速度，此曲線可用數(shù)學(xué)函數(shù)形式表示如下： 圖 118 空中目標(biāo)初始機(jī)動(dòng)的典型概率 0PmaxPmaxTa?maxTa? 00m a x m a x0 m a xm a x m a xm a x0()1 ( 2 )2TTTT T TTPaP a P a aPPa a aa????? ? ??? ????? 當(dāng) = 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)定常線性系統(tǒng)而言，初始條件的選取對(duì)濾波的穩(wěn)態(tài)狀況沒(méi)有影響，只影響濾波的過(guò)渡過(guò)程，但在空對(duì)空導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)中，由于飛行時(shí)間不長(zhǎng)（ 10~25秒），因而濾波過(guò)渡過(guò)程可能要占整個(gè)制導(dǎo)飛行時(shí)間的相當(dāng)大的一部分，對(duì)飛行的初始階段將有直接影響，也將會(huì)影響飛行中段的制導(dǎo)過(guò)程。 ( ) ( ) ( )Y t q t V t???()qt?()qt?( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ]V t E V t Y t E Y t? ? ? 試驗(yàn)與計(jì)算表明，雷達(dá)導(dǎo)引頭輸出的噪聲信號(hào)，一般為一階或二階平穩(wěn)自回歸模型，典型的自相關(guān)函數(shù) 和偏自相關(guān)函數(shù) 隨 k的變化規(guī)律，分別如圖（ 1110）及（ 1111）所示。 但是從純理論的角度去處理這一問(wèn)題的話，將會(huì)遇到很大的困難。在這種濾波器中，要用某種方法在線、實(shí)時(shí)地對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的變化加以預(yù)測(cè)和估計(jì)，據(jù)此修改噪聲模型，并相應(yīng)地改變?yōu)V波器及導(dǎo)引規(guī)律諸參數(shù)。此模型簡(jiǎn)記為 MA（ q）。表中所謂 及 隨 k的變化的兩條曲線是截尾或拖尾，依下述方法確定：若曲線在某個(gè) k值之后， 或 的取值恒滿足： 1. 或 中不大于 的個(gè)數(shù)大于總數(shù) m的 %； 2. 或 中不大于 的個(gè)數(shù)大于總數(shù)的 %； 1 1 2 2? ? ?( , , , )mm? ? ?12? ? ?( , , , )m? ? ? ?k? kk??k? ?kk??k? ?kk??||k? ?||kk??||kk??||k?1m2m（三）模型參數(shù)的初步估計(jì) （ p）模型參數(shù)的估計(jì) 對(duì) AR（ p）模型而言，所謂參數(shù)估計(jì)，主要是計(jì)算 共 p+1個(gè)參數(shù)的值。若這個(gè)方程左右兩邊的算子多項(xiàng)式所構(gòu)成的方程： 分別滿足上述條件，即它們的根全部在復(fù)平面ｚ上的單位圓內(nèi)，且階數(shù)分別為ｐ和ｑ，則稱(chēng)方程（ 1181）所代表的模型為 p階平穩(wěn)自回歸與 q階可逆滑動(dòng)平均混合模型，簡(jiǎn)記為 ARMA（ p，q)。 觀測(cè)噪聲數(shù)學(xué)模型的建模方法 建立觀測(cè)噪聲數(shù)學(xué)模型所用的方法，即是一般的線性隨機(jī) 時(shí)間序列的分析方法，亦即近年來(lái)出現(xiàn)的建立 ARMA模型的方法。工程上較實(shí)用的方法是試驗(yàn)方法，即用制導(dǎo)系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)來(lái)對(duì)最佳估值器和最佳控制規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 相反，對(duì)偏自相關(guān)函數(shù)而言，在 k=3時(shí)，某值驟減到極小的數(shù)值，而且此后各 值總保持在某一個(gè)很小的數(shù)值范圍內(nèi)，我們稱(chēng)此 曲線在 k=3處“截尾”。 167。 由于擴(kuò)大狀態(tài)變量維數(shù)的結(jié)果，將會(huì)使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的階數(shù)增大，這不僅會(huì)增大計(jì)算量，而且會(huì)使計(jì)算卡爾曼濾波器增益矩陣遇到求異成為不可能，所以是不希望的。 167。在導(dǎo)引規(guī)律中，另外二項(xiàng)是 和 和 隨時(shí)間變化的趨勢(shì)與 相似 。一般導(dǎo)彈在發(fā)射后很短時(shí)間內(nèi)是不控制的，因此可假定 的初值為零，即 的初值為零 指標(biāo)函數(shù)為 0tt? 12xx和 1 2 0()x x t0(t )和???和 34xx和? ? ? ?021122ftTff tJ X t CX t R u dt?? ?在指標(biāo)函數(shù)中不考慮導(dǎo)彈的相對(duì)速度項(xiàng) ，也不考慮 項(xiàng)，則 1c 0 0 00 0 0 0C=0 0 0 00 0 0 0????????2x 34xx和同時(shí) 00000000Q=00000000????????用極大值原理來(lái)求最佳控制，由于 A、 B和 Q都為常數(shù)矩陣，故用拉氏變換法計(jì)算 其中 ，先計(jì)算矩陣 F ,Fte?ft t t??? ?12210 0 0 000 0 0 00 1000 0 0 0 000000 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0,0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2TTDTTBR B KRKKRQAVA BR BFQA?????????????????? ? ? ? ?????????????????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ????????2220 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 2 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2DDVKF RV? ? ????????????? ? ?????? ???????2221 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 2 0 0 0[]0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2DDSSVSKSSI F RSSVSS? ? ??????????? ? ?????????????求 的拉氏反變換是很麻煩的，在此略去推導(dǎo)