線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論(1)(編輯修改稿)
2025-05-29 12:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 00 3 210uy? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? ??xxx設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣 K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－ 1和－ 2，并畫(huà)出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 解 ：先判斷系統(tǒng)的能控性。 02ran k [ ] ran k [ ] ran k 226c??? ? ?????Q B A B系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。 ? ?12kk?K令 則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 221121( ) | ( ) | ( 3 2 ) 22 ( 3 2 )f k kkk?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???I A B K期望的特征多項(xiàng)式為 *2( ) ( 1 ) ( 2 ) 3 2f ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ?ff???? ，求得 ? ?13?K v 1x y3? 2x?31u+++++狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： 例題 例題 例題 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題 1 問(wèn)題提出 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題 2個(gè)定理 )d e t ()d e t ( 0d e t)d e t ()d e t (12121cccccccAsIKBAsIAsIKBAKBAsIKBAsIBKAsI?????????????????????uxxxxBAcccc ???????????????????????????????? ?0,0121 ccc BPBBAAAP A PA證明： 由于系統(tǒng) {A, B} 不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解 引入狀態(tài)反饋 ],[ 21 KKK ?例題： 系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （ 2） 由動(dòng)態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的 ， 但不能控部分的特征值是 5， 位于左半 S平面 ， 可知此部分是漸近穩(wěn)定的 。 因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的 。 [解 ]： （ 1） 系統(tǒng)的特征值為 1， 2和－ 5。 有兩個(gè)特征值在右半 S平面 ，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的 。 5,22,22 321 ???????? ??? jj（ 1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？ （ 2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？ （ 3）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為 1 0 0 10 2 0 10 0 5 0X A X b u X u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?（ 3） 不能控部分的極點(diǎn)為－ 5， 與其中一個(gè)期望極點(diǎn)相同 。此時(shí) ， 只能對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置 。 設(shè) ， 對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置 。 ? ?21 , kkK ????????????????????????????21212121212001kkkkkkkkBKAA? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf??????????????????????????????? ? ? ?? ? 842222 2 ????????? ????? jjf期望的特征多項(xiàng)式為： ? ? ? ??? ?? ff? ???????????822432121kkkk131 ??k 202 ?k由 得： 解得： 所以反饋陣為： ? ?2022??K 狀態(tài)觀測(cè)器 狀態(tài)觀測(cè)器 1 問(wèn)題提出 狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一，但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測(cè)；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測(cè)，但所需傳感器的價(jià)格可能會(huì)過(guò)高。狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題正為了克服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過(guò)系統(tǒng)可量測(cè)參量 (輸出及輸入 )重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)。 2 全維狀態(tài)觀測(cè)器 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 ?(A,B,C),即為 x A BC???? ??xuyx在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣 A、輸入矩陣 B和輸出矩陣 C都已知。 ? 這里的問(wèn)題是：若狀態(tài)變量 x(t)不能完全直接測(cè)量到，如何構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)估計(jì)該狀態(tài)變量 x(t)。 ? 對(duì)此問(wèn)題一個(gè)直觀想法是：利
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