【文章內(nèi)容簡介】 館或汽車旅館登記為已婚，那么他們即算合法夫妻了。 （想帶小蜜開房的兄弟們千萬別去那州呀！） 賓西法尼亞州：不得在浴室唱歌。 （難怪在賓大商學(xué)院的同胞都不會 K歌） 南卡州：僅在每周六，男性被允許在法院的門前臺階上合法毆打其配偶。 （這是啥規(guī)定，郁悶 ING） C r ? A/D 數(shù)字計算機(jī) D/A 被控對象 T0 m 保持器 數(shù)字 控制器 被控對象 r ? T0 m C 保持器 167。 離散那時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 一 .數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。 二 .采樣過程 (2).采樣頻率 : 稱為采樣周期每次閉合時間為重復(fù)閉合采樣開關(guān)經(jīng)一定時間000,TThhT? 01Tsf ?采樣周期的倒數(shù)(1).采樣周期 : t 0 T0 2T0 3T0 4T0 5T0 6T0 )(* th?(3).采樣脈沖序列 : ., 稱采樣脈沖序列的時間序列周期為關(guān)采樣后變成重復(fù)連續(xù)時間函數(shù)經(jīng)采樣開T*h0n0 ( ) ( ) 0 t h t n T t?? ??? ? ? ? ? ??10 0 0h0 0l i m ( ) [ 1 ( ) 1 ( ) ] hn n T t n T t n T h??? ?? ? ? ? ?? 000()nn T t n T??????? （ ）三 .采樣定理 (Shannon定理 ) .,。,。, )]n[ j ()(j )2T(T T 2,2 .,2,2 s*T1*0m2T0T2T2mmmmmm0甚至不穩(wěn)定降低系統(tǒng)的動態(tài)性能的誤差過長又有較大擔(dān)將增加不必要的計算負(fù)但周期太短效果越好控制了解得越多對系統(tǒng)控制過程的信息采樣周期選得越小有對率連續(xù)信號頻譜的上限頻恢復(fù)到原連續(xù)信號脈沖序列能無失真地再則經(jīng)采樣得到的即等于如果采樣角頻率大于或???????????????nss?????????????0 2s?? m??|)(| ?? j2s?n??信號保持是指將離散信號 —— 脈沖序列轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號的過程。用于這種轉(zhuǎn)換的元件為保持器。 t )(tH?)(t?0*t n T 0 0( t ) ( n T ) ( n T ) n 0 , 1 , 2 ,? ? ?? ? ? ?零階保持器 (zero order holder) ss T sH ( nT ) ( )1 e G ( S )snTs? ? ???? 一階保持器 ss( ) [ ( n 1) T ]s T0 0 0 ( nT ) ( ) t nT , nT ( 1 )snTsnTt n T??? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ?.Z,( 1 ) ( 1 ) )()2()X ( TX ( 0 ) X ( Z ),)ZX ( n T X ( Z ) )]([)]([ )]([)(,)( X ( Z ))ZX ( n T X ( Z ) , ez )eX ( n T( S ) X: )nT(t)X ( n T( t ) X020100nn0***0nn0ST0nSnT0*0n00*00變換則可求得時能寫成閉式如果展開有由記為變換的即為脈沖序列則引入變量拉氏變換?? ?????????????????????????????nZnTXZTXZZXtXZtXZtXZZXZtX?四 .Z變換 (Ztransforms)與反變換 (1) 級數(shù)求和 Z變換 111)(1,1Z1 1)1 ( n )Z1 ( n T1 ( Z )12100n0???????????????????ZZZZZZZTnn則若而??000000001aT1221aT011][,1e 1 e1 ][aTaTaTaTnnTaTnnanTateZZZeeZZZeZeZeZZeeZ????????????????????????????? ?則即若??例 Z變換 例 eat(a)的 Z變換。 解 : 解 : )(][,][)()()(),()(11100?????????????????????iTSiTSitStSiSSAiSSAiiiiiiiieZZAZXeZZAAeZeALSNSMSXSXtX而而的拉氏變換(2) 部分分式法 1sa?21()sa?0020()aTaTT ZeZe???0aTZZe??rdsdas)!1r(1rrdsdas)!13(13rdsdas2ras1asb)as(b)as(bsa)aS ( S1as)as(sa20s)as(sa1asasa)]as(s[a)aS)(S(Xlimb )aS)(S(Xlimb )aS)(S(Xlimb )aS)(S(Xlimb X ( S ) 1)as(a 1sa )S(X 1r1r1313r1r2r11r21?????????????????????????????????????????????????部分分式分解公式求得解： 例 的連續(xù)函數(shù) X(t)的 Z變換。 :)(3. )(解變換的的連續(xù)函數(shù)求取具有拉氏變換為例 ZtXass a? Z反變換 五、離散系統(tǒng)的差分方程模型 )(])1[(. . . . . . .])1[(])[(][])1[(. . . . . . .])1[(])[(11011kTrbTkrbTmkrbTmkrbkTyaTkyaTnkyaTnkymmnn?????????????????y(t) K Z0H 1/S r(t) eh(t) e(t) 例 .下圖所示為采樣控制系統(tǒng)采樣器的采樣周期為 差分方程。 ( 4 ) k T r ( k T )1 ) y ( k T )( k T1 ) T ][ ( k y 1 ) T(ktk T )( t ) ( tke( k T )yy ( t ) , T)1k(tkt e ( k T )( t )e OHZ.hh???????????時當(dāng)積分器的輸出為在兩相鄰采樣時刻之間的輸出為在兩相鄰采樣時刻之間解 : 六、脈沖傳遞函數(shù) G(S) )(t?)(*t?T0 )(z?c(t) C(Z) )(* tC定義：輸出脈沖序列的 Z變換與輸入脈沖序列的 Z變換之比。 **Z [ C ( t) ] ( )()Z [ ( t) ] G ( Z )CZZ????G1(S) G2(S) )(* tCC(t) )(t?T0 )(*t?*C ( Z ) *1 2 1 2( Z ) G ( Z ) [ ( ) ] ( )Z G G S G G Z?? ? ?G2(s) G1(s) T0 C(t) )(t? )(*t?)(*tcm(t) C ( Z )12( Z ) ( ) ( )G Z G Z? ?R(S) G1(S) H(S) G2(S) C(S) F(S) )(* SF)(* SC)(S?Y(S) 1212G G ( Z )( Z )R ( Z ) 1 G G H ( Z )C ??脈沖傳遞函數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)的地位與傳遞函數(shù)在連續(xù)系統(tǒng)中的地位相仿。 七、連續(xù)時間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化 離散化 系統(tǒng)離散化的原則是：在每個采樣時刻 ，其中 T為采樣周期）， 系統(tǒng)離散化前后的 保持不變。 采樣方法是在 t=kT時刻對 U(t)值采樣得 U(kT)，并通過零階段保持器，使 的值在 時間段保持不變。 離散化后的動態(tài)方程為： 表示 kT時刻離散系統(tǒng)的輸出 Y(kT)和輸入 U(kT)及其系統(tǒng)狀態(tài)量 X(kT)的關(guān)系 求 。假設(shè) ，求 時刻的狀態(tài) ，只與采樣周期 T 有關(guān) 其中 也只與采樣周期 T有關(guān) 忽略時刻 中的 符號，直接用 k代表 kT時刻，得到連續(xù)系統(tǒng)離散化公式 [G,H]=c2d(A,B,T) 八、離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解 離散時間狀態(tài)方程求解有兩種方法：遞推法（迭代法）和 Z變換法 對于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 依次取 ，得 稱為離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 作業(yè)： 2－ 2－ 2－ 6 第三章 線性多變量系統(tǒng)的能控性與能觀測性分析 能控性 (controllability) 能觀測性 (observability) 揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系 Kalman于 60年代初首先提出并研究 決定了最優(yōu)控制問題解的存在性 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 概述 能控性和能觀測性就是研究系統(tǒng)這個“黑箱”的內(nèi)部的狀態(tài)是否可由輸入影響和是否可由輸出反映 例 給定系統(tǒng)的描述為 11224 0 10 5 2xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 1206 xy x???? ???? 將其表為標(biāo)量方程組的形式，有： 112224526x x ux x uyx??? ? ???例 2：判斷下列電路的能控和能觀測性 )( tu??R RR R? ?Cx? yCC RR)( tu???? 1x2x1RLy1RL2R0)( ?tu???i1x??2xUC＆ UO UC完全 UO完全 能控性的定義 考慮線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程 ?: BuxtAx ?? )(?utDxtCty )()()( ?? 00 )( xtx ? tR?， ， 給出系統(tǒng)能控和不能控的定義 ? 0tR?定義 1： 對線性時變系統(tǒng) ，如果對取定初始時刻 的一個非零初始狀態(tài) 0x Jt ?1 01 tt ? )(tu，存在一個時刻 ， ，和一個無約束的的容許控制 ， 是能控的。 ? ?10 , ttt? 0x 1t 0)(1 ?tx 0x 0t，使?fàn)顟B(tài)由 轉(zhuǎn)移到 時 ，則稱此 在 時刻 ?定義 2： 對線性時變系統(tǒng) ，如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在 0t?時刻為能控的，那么稱系統(tǒng)