【正文】 1nCCARCA ??????????????? ?1122121 1 02 1 110xxuxyx? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ????試判斷系統(tǒng) 所描述的系。 能觀測(cè)性的充要條件只需要研究零輸入系統(tǒng)即可 定常系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)性的代數(shù)判據(jù) x Axy Cx??考慮系統(tǒng)： ( ) ( 0)Aty t C e x?輸出： Ate 可表示為 10()nA t kkke t A???? ?10( ) ( ) ( 0 )n kkky t t C A x???? ?10 1 1( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )nny t t C x t C A x t C A x? ? ? ??? ? ? ?即 若系統(tǒng)是能觀測(cè)的 ，則在 0≤t≤t1時(shí)間內(nèi)，給定輸出 y(t)，由式唯一地確定 x(0) 需要 1( ) ( ) TT T n TR C C A C A ???? ??的秩為 n。 當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)是能觀測(cè)時(shí)，才能對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行觀測(cè)或估計(jì)。 在實(shí)際問(wèn)題中，狀態(tài)反饋控制遇到的困難是一些狀態(tài)變量不易直接量測(cè)。本節(jié)僅討論線性定常系統(tǒng)。 系統(tǒng)輸出能控的充要條件 ：當(dāng)且僅當(dāng) m (n+1)r 維輸出能控性矩陣 21[] nQ C B C A B C A B C A B D?? ?的秩為 m。 [例 7] ( ) 2 .5( ) ( 2 .5 )( 1 )X s sU s s s????11220 2 . 5 2 . 51 1 . 5 1xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?2 . 5 2 . 5[]11B A B??? ????存在可約的因子，系統(tǒng)狀態(tài)不能控。如果發(fā)生相約，那么在被約去的模態(tài)中，系統(tǒng)不能控。 若 A不具有互異的特征向量 ， 系統(tǒng)矩陣可化為 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 11111661 0 001001010nJ????????????????? ??????????系統(tǒng)狀態(tài)能控性條件：當(dāng)且僅當(dāng) 則系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。也即對(duì) 的任一特征值 ，使同時(shí)滿足 T T T,0iAB? ? ? ???的特征向量 .0??證明： 必要性：反設(shè)存在一個(gè)向量 0?? ，使成立 T T T,0iAB? ? ? ???則有 T 0B? ? T T T 10 , , 0niA B B A B? ? ? ? ?? ? ?T 1 T, , , 0n cB A B A B Q?? ??? ????nran kQ c ? 系統(tǒng)不能控 狀態(tài)能控性條件的標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù) x Ax Bu?? ( ) , ( ) , ,n r n n n rx t R u t R A R B R??? ? ? ?如果 的特征向量互不相同，則可找到一個(gè)非奇異線性變換矩陣 PA? ?1 12, , , nP A P d ia g ? ? ?? ? ? ?每一列與 i? 有聯(lián)系。 證明： 必要性：已知系統(tǒng)能控，欲證 ? ?, , 1 , ,ir a n k I A B n i n? ? ? ?采用反證法。 Q [例 4] 考慮由下式確定的系統(tǒng) 11221 1 02 1 1xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?01d e t d e t [ ] 011Q B A B? ? ??非奇異，所以該系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。反設(shè)系統(tǒng)不完全能控，則格拉姆矩陣 T1 T1 0[ 0 , ]t At A tcW t e B B e d t??? ?奇異。 證明： 充分性 ： 已知 ，欲證系統(tǒng)為完全能控。 要使上式成立，應(yīng)有 TT 0 0AtB e x? ? 1[0, ]tt?? ， 1[0, ]cWt必要性： 已知系統(tǒng)為完全能控，欲證 非奇異。 1[0, ]cWt證明： 充分性：已知 非奇異，欲證系統(tǒng)完全能控。 引理 1[格拉姆矩陣判據(jù) ]線性定常系統(tǒng)為完全能控的充分必要條件是，存在 1 0t ?使如下定義的格拉姆矩陣 ， T1 T1 0[ 0 , ]t At A tcW t e B B e d t??? ?非奇異。 其中， 如果每一個(gè)狀態(tài)都能控，則稱(chēng)該系統(tǒng)為狀態(tài) (完全 )能控的。 167。 我是愿意等待，哪怕青春不。 只有好的心態(tài)，才能保持愉快。 要么咱就不愛(ài)， 愛(ài)就愛(ài)個(gè)痛快。 我們除了忍耐，至少還能等待。 只怕時(shí)至現(xiàn)在，早已有了后代。 女人不是太壞， 就是心胸狹隘。 丑是自然災(zāi)害， 矮是因?yàn)槿扁}。 嫌我個(gè)頭太矮，嫌我沒(méi)有氣派。 歷盡打擊傷害，總算知道大概。 誰(shuí)知屢戰(zhàn)屢敗， 輕輕松松被踹。 現(xiàn)實(shí)卻很無(wú)奈，讓我仍需等待。 中國(guó)移動(dòng)更是推出了‘牛肉面集團(tuán)呼叫’的功能，集團(tuán)內(nèi)用戶播打電話免費(fèi)，供大眾及時(shí)交流吃牛肉面的心得體會(huì)。T于 2031年做出了公司發(fā)展史上最成功的決策：在其安裝的每部電話上增設(shè)一個(gè)牛頭形狀的按鈕，直接連通社區(qū)內(nèi)最近的牛肉面館。 11 雖然各國(guó)政府已經(jīng)將 911， 999， 119等等報(bào)警號(hào)碼改成了牛肉面的外賣(mài)專(zhuān)線，但仍然滿足不了廣大牛肉面 FANS的點(diǎn)餐要求。 此決策作為 MBA的經(jīng)典營(yíng)銷(xiāo)案例，被列為全球排名第一的商學(xué)院－蘭州大學(xué)韭葉商學(xué)院的保留案例。薩達(dá)姆隨后取得了蘭州方面的連鎖經(jīng)營(yíng)權(quán)，在美國(guó)努力的發(fā)展了 1000多家分店 ） 世界著名快餐連鎖機(jī)構(gòu)肯德雞在本世紀(jì)中葉做出了驚人決定－－將其名稱(chēng)改為肯德牛，并放棄所有的產(chǎn)品，改做牛肉面和蘭州的小吃。 波音總裁顯然被勞斯萊斯的決策激怒了，第二天就決定無(wú)償提供 100駕波音 999寬體客機(jī)，供向愛(ài)斯基摩人送外賣(mài)之用。 勞斯萊斯總裁聞?dòng)嵳匍_(kāi)董事會(huì)議決定無(wú)償不限量的提供其最新的型號(hào)－金天使作為外賣(mài)用車(chē)。年輕父母見(jiàn)面第一句話是：‘你家小孩會(huì)說(shuō) JUE了嗎？’－－否定的回答一般是： JUE嘎，還不會(huì)！ 另?yè)?jù) CNN報(bào)道，格林斯潘 100歲的高齡還堅(jiān)持學(xué)習(xí)蘭州話，并在其 100歲生日那天成功的攻克了蘭州話的難點(diǎn)－－解放軍叔叔在樹(shù)底下看書(shū)。 JUE 這個(gè)詞應(yīng)為其廣泛的使用環(huán)境和表達(dá)能力成為了全世界最 POPULAR的詞匯。蘭州話更以其精練，詼諧的特點(diǎn)被制定為聯(lián)合國(guó)的唯一指定官方語(yǔ)言。 NOODLES XP一上市直接脫銷(xiāo)，但隨后全球各大 BBS上最熱門(mén)的帖子變成了－‘怎樣從 NRM simulation 里安全地刪除 NOODLES XP。 7 微軟總裁在 2022年吃了第一次牛肉面了，毅然決然的將拳頭產(chǎn)品 WINDOWS XP改名為 NOODLES XP,并內(nèi)置了中科院院士 同志的牛肉面制作模擬程序－ NRM simulation 。 6 世界各地狂熱的牛肉面 FANS在本世紀(jì)初開(kāi)始成立 ‘牛肉面教’，短短的十年間已和基督教，伊斯蘭教成鼎足之勢(shì)（雖然牛肉面教和伊斯蘭教有較深的淵源）。 同時(shí)世界各國(guó)強(qiáng)烈要求將零時(shí)區(qū)設(shè)為蘭州時(shí)間，英國(guó)格林尼治天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)榮幸的參加了修改時(shí)間的儀式。 同年，新加坡創(chuàng)作歌手阿牛大紅。 4 著名歌星董小華（注：董文華的女兒）演唱的‘那碗牛肉面的故事’達(dá)到了當(dāng)年她母親那首‘那個(gè)春天的故事’一樣的轟動(dòng)效果。 馬保子的雕像矗立在天安門(mén)廣場(chǎng)最顯著的位置。 3 回族老人馬保子超越愛(ài)因斯坦及牛頓，被稱(chēng)為人類(lèi)歷史上最偉大的科學(xué)家，發(fā)明家。 牛肉面的歷史研究被稱(chēng)為‘牛學(xué)’，其權(quán)威機(jī)構(gòu)中國(guó)牛學(xué)研究所設(shè)在蘭州永昌路馬子祿舊址。 農(nóng)夫怒！ 找來(lái)一破木板寫(xiě)了一牌掛上 ， 警察當(dāng)場(chǎng)暈倒，牌子上寫(xiě)著： 牛 B74110 牛肉面?zhèn)髌? 在我們的不懈努力下，本世紀(jì)中國(guó)和世界發(fā)生了一系列驚天動(dòng)地的變化： 1 牛肉面位居中華五大發(fā)明之首，其余四個(gè)是印刷術(shù)，造紙術(shù)，指南針及火藥。 被警察攔下。 兒子 ：爸爸， 我們家的老鼠生病了嗎 ？ 一個(gè)女兒不明白為什么媽媽肚子上有道傷疤 女兒 ：媽媽?zhuān)愣亲由显趺从械纻萄剑? 媽媽 ：當(dāng)時(shí)醫(yī)生為了把你取出來(lái)開(kāi)了一個(gè)口子。 0tR? 定義 3： 對(duì) 系統(tǒng) ，如果對(duì)取定初始時(shí)刻 ，如果狀態(tài)空間中存在 ?0t 0x是不能觀測(cè)的一個(gè)非零初始狀態(tài) ， 則稱(chēng)該 一個(gè)或一些非零狀態(tài)在時(shí)刻 一天晚上，班長(zhǎng)把人從電腦前、書(shū)本前、電視前扯走，在活動(dòng)室集合后宣布： 明晚這個(gè)時(shí)候這個(gè)地點(diǎn)開(kāi)會(huì)！ 還有另一天晚上 9： 30開(kāi)會(huì)，與會(huì)成員到了活動(dòng)室一個(gè)多小時(shí)后，主席才穿著拖鞋過(guò)來(lái)打招呼說(shuō)： 不好意思，打帝國(guó)忘了 …… 喝多了我誰(shuí)也不服， 就扶墻 ﹏ 中午和同事一起去吃套餐。 0x 1tR? 01 tt ? ? ?10 , ttt?0)( ?ty，存在一個(gè)有限時(shí)刻 ， ，使對(duì)所有 有 ，則稱(chēng)此 0x 0t在時(shí)刻 是不能觀測(cè)的。 5 系統(tǒng)不完全能控為一種“奇異”情況。 0tR?定義 3： 對(duì)上述線性時(shí)變系統(tǒng)，取定初始時(shí)刻 ，如果狀態(tài)空間中存在 是不完全能控的。假設(shè) ，求 時(shí)刻的狀態(tài) ，只與采樣周期 T 有關(guān) 其中 也只與采樣周期 T有關(guān) 忽略時(shí)刻 中的 符號(hào)，直接用 k代表 kT時(shí)刻，得到連續(xù)系統(tǒng)離散化公式 [G,H]=c2d(A,B,T) 八、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解 離散時(shí)間狀態(tài)方程求解有兩種方法：遞推法（迭代法）和 Z變換法 對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 依次取 ，得 稱(chēng)為離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 作業(yè)： 2－ 2－ 2－ 6 第三章 線性多變量系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性分析 能控性 (controllability) 能觀測(cè)性 (observability) 揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系 Kalman于 60年代初首先提出并研究 決定了最優(yōu)控制問(wèn)題解的存在性 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 概述 能控性和能觀測(cè)性就是研究系統(tǒng)這個(gè)“黑箱”的內(nèi)部的狀態(tài)是否可由輸入影響和是否可由輸出反映 例 給定系統(tǒng)的描述為 11224 0 10 5 2xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? 1206 xy x???? ???? 將其表為標(biāo)量方程組的形式，有： 112224526x x ux x uyx??? ? ???例 2：判斷下列電路的能控和能觀測(cè)性 )( tu??R RR R? ?Cx? yCC RR)( tu???? 1x2x1RLy1RL2R0)( ?tu???i1x??2xUC＆ UO UC完全 UO完全 能控性的定義 考慮線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程 ?: BuxtAx ?? )(?utDxtCty )()()( ?? 00 )( xtx ? tR?， ， 給出系統(tǒng)能控和不能控的定義 ? 0tR?定義 1： 對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng) ，如果對(duì)取定初始時(shí)刻 的一個(gè)非零初始狀態(tài) 0x Jt ?1 01 tt ? )(tu，存在一個(gè)時(shí)刻 ， ，和一個(gè)無(wú)約束的的容許控制 ， 是能控的。 采樣方法是在 t=kT時(shí)刻對(duì) U(t)值采樣得 U(kT)，并通過(guò)零階段保持器，使 的值在 時(shí)間段保持不變。 **Z [ C ( t) ] ( )()Z [ ( t) ] G ( Z )CZZ????G1(S) G2(S) )(* tCC(t) )(t?T0 )(*t?*C ( Z ) *1 2 1 2( Z ) G ( Z ) [ ( ) ] ( )Z G G S G G Z?? ? ?G2(s) G1(s) T0 C(t) )(t? )(*t?)(*tcm(t) C ( Z )12( Z ) ( )