[理學(xué)]第九章矩陣特征值與特征向量的計(jì)算(編輯修改稿)
2024-11-15 00:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 North China Elec. . 2021/11/1013 ??????????????????????????????????????11c oss i n11s i nc os11),(????????qpQGivens旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)矩陣 p 行 q 行 稱之為平面 旋轉(zhuǎn)矩陣 或 Givens變換矩陣 。 將 R n中 p、 q軸 在其所確定的平面內(nèi) 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 角。 ),( ?qpQ ?注： Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1014 ?????????????????p,q,jxyyxxy QxyQRxIqpjjqqppnT0 ,2),(122的分量，使可確定、。為正交矩陣，即、 ?性質(zhì)： Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1015 ????????????????p , qjxyxxyxxy QxyRxIjjqpqqppnT,c o ss i n,s i nc o s ,2.1????的分量表示，由對(duì)于性質(zhì)直接驗(yàn)證即可，即：性質(zhì)證明平面旋轉(zhuǎn)變換的意義是：通過(guò)平面旋轉(zhuǎn)變換可把向量中某一分量變?yōu)榱恪? ,s i n,c o s2222qpqqppxxxxxx???? ??取????????????p, qjxyyxxy jjqqpp,0 22則有 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1016 記： )(),(),( , )(ijTij bqpAQqpQBaA ??? ??則： ???????????????????????????????????????2s i n22c o s2s i nc o ss i n2s i ns i nc o s),( ,c o ss i n),( ,s i nc o s2222qqpppqqppqpqqqppqqpqqqppppqipiqiiqqipipiipaaabbaaabaaabqpiaabbqpiaabb)4( 02s i n22c o s ???? ?????? qqpppqqppq aaabb由于變換的目的是為了削減非對(duì)角元，故可以選擇 使得 ?(*) Jacobi方法 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1017 ?????????。tg ,22c t g ??taaadpqppqq記 則 ??????????)。0( ,1 。 )0(,1)(2ddddds i gnt所以， ?????????????sttct221s in11c o s??0122 ??? tdt保證 |t|1, 穩(wěn)定性 計(jì)算出矩陣 B中相關(guān)元素！ 接下來(lái)，給出 Jacobi方法的計(jì)算步驟， ???tgtgc t g212 2?? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1018 取 p,q使 ijjipq aa ?? m a xJacobi方法的計(jì)算步驟： (1) (2) ,2 pqppqqaaad?? ??????????)。0( ,1 。 )0(,1)(2ddddds i gnt?????????????sttct221s in11c o s??(3) 輸入實(shí)對(duì)稱矩陣 A，令 Q=E， 根據(jù) (*)式計(jì)算矩陣 B中的元素以及正交矩陣 Q=Q*Q1 (Q1為旋轉(zhuǎn)矩陣 )； (4) 征向量
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