高階對稱矩陣特征值的計算畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-15 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 就是算矩陣的主特征值，而主特征值就是矩陣按模最大的特征值[8]。該方法在大型稀疏矩陣中應(yīng)用較多[9]。乘冪法也有一些缺點，譬如收斂速度慢，尤其是在出現(xiàn)了兩個以上連續(xù)的絕對值相近的特征值的情況下。設(shè)實矩陣有一個特征向量組。且這個向量組是完備的。矩陣有n個線性無關(guān)的特征向量，其特征值為，對應(yīng)的特征向量為，已知的按模最大的特征值是實根，并且滿足下面說明求和的方法。冪法的基本思路是通過任意取一個非零初始向量，由矩陣來構(gòu)造一個向量序列叫做迭代向量。由上面的假設(shè)，可以寫成 （）于是其中。由假設(shè)，故， 從而這就說明序列 逐漸的接近的對應(yīng)的特征向量，也能說當(dāng)充分大的時候說明迭代向量可以看成是的特征向量，因為它們是相似的。這里還有個附加條件就是除一個因子外。接著闡述如何計算主特征值，假設(shè)是的第個分量，則故這說明了兩個相鄰的迭代向量分量它們的比值在主特征值處收斂。 我們可以總結(jié)出來冪法先要構(gòu)造一個向量序列，為此就需要通過非零向量和矩陣的乘冪，完成之后就可以計算的主特征值和該特征值所對應(yīng)的特征向量了。例3 用冪法計算的主特征值和對應(yīng)的特征向量表 1 計算結(jié)果 K(規(guī)范化向量)max0(1, 1, 1)1(, , 1)5(, , 1)10(, , 1)15(, , 1)16(, , 1)17(, , 1)18(, , 1)19(, , 1)20(, , 1)下述結(jié)果有個限定條件，這里限定為8位浮點數(shù)字，的分量值是四舍五入得到的。那么就可以得到及相應(yīng)的特征向量和對應(yīng)的特征向量的真值（8位數(shù)字）為設(shè)這個矩陣是非奇異的，的特征值按非別從大到小寫為則它所對應(yīng)的特征向量是，那么的特征值如下對應(yīng)的特征向量為因此無論是計算按模最小的特征值，還是計算的按模最大的特征值問題，兩者沒有本質(zhì)區(qū)別[9]。對于使用冪法迭代，這種方法叫做反冪法?？捎嬎愠鼍仃嚨闹魈卣髦?，進一步計算出矩陣按模最小的特征值。反冪法迭代公式為：設(shè)初始向量，向量序列構(gòu)造如下
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