冪法和反冪法求矩陣特征值_課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-01 14:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值和相應(yīng)的特征向量。 由于用 A1? 代替 A 作冪法計(jì)算，因此該方法稱為反冪法，反冪法的迭代格式為 v )(k = A1? u )1(?k ,mk =max(v )(k ), u )(k = v )(k / mk （ 2） 對(duì)于反冪法的定理 按式（ 2）計(jì)算出的 mk 和 u )(k 滿足： ???klimmk =n?1 , ???klim u )(k = )max(nnxx 在式（ 2）中，需要用到 A1? ，這給計(jì)算帶來(lái)很大的不方便，因此，把（ 2）式的第一式改為求解線性方程組 A v )(k = u )1(?k （ 3） 但由于在反冪法中，每一步迭代都需求解線性方程組（ 3）式，迭代做了大量的重復(fù)計(jì)算，為了節(jié)省工作量，可事先把矩陣 A 作 LU 分解，即 A=LU 所以線性方程組（ 3）改為 Ly )(k =u )1(?k ,Uv)(k =y)(k 四、算 法程序設(shè)計(jì)代碼 冪法程序， 在 matlab 中建立一個(gè) M 文件并保存。 % function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max) if nargin4 it_max=1000。 end if nargin3 ep=1e5。 end n=length(A)。 index=0。 k=0。 m1=0。 m0=0。 I=eye(n)。 T=Am0*I。 while k=it_max v=T*u。 [vmax,i]=max(abs(v))。 m=v(i)。 u=v/m。 if abs(mm1)ep。 index=1。 break。 end m=m+m0。 m1=m。 k=k+1。 end 在 matlab 輸入面板，輸入 A=rand（ 4）； %產(chǎn)生一個(gè) 4 維隨機(jī)矩陣 B=A+A’； u=[1 1 1 1]’。%設(shè)立初始向量 [m,u,index,k]=pow(B， u,ep,it_max)%最多 可省略 2 個(gè)參數(shù) 程序結(jié)束。 在 M 文件中可以通過(guò)改變 m0 的值改變?cè)c(diǎn)位移，從而達(dá)到原點(diǎn)位移加速。 反冪法程序設(shè)計(jì)代碼 ： 在 matlab 中建立一個(gè) M 文件并保存。 % function[m,u,index,k]=pow_inv(A,u,ep,it_max) if nargin4 it_max=1000。 end if nargin3 ep=1e5。 end n=length(A)。 index
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