[教育學(xué)]統(tǒng)計(jì)的な考え方(編輯修改稿)
2024-11-10 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 引係數(shù) ※ ここでは③の方法による推定について考察してい きます。 一般に母分散と標(biāo)本分散の間には、 σ２＝ {ｎ／（ｎ－１）}S２ （S:標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差） という関係が成り立つことが分かっている。 ここで、 S２ ＝ Σ（Xi－X）２／ｎ であるから、 σ２＝ {ｎ／（ｎ－１）} Σ（Xi－X）２／ｎ ＝ Σ（Xi－X）２／（ｎ－１） となる。 （※ 一般の教科書ではいきなり分散としてこの式が書いてあることが多い。） 従って、 母標(biāo)準(zhǔn)偏差； σ＝ √{Σ（Xi－X）２／（ｎ－１）} ＝ √{ｎ／（ｎ－１）}S となる。 これで母標(biāo)準(zhǔn)偏差の推定値が分かりました。 母標(biāo)準(zhǔn)偏差の推定値が分かったのだから、 最初の標(biāo)準(zhǔn)偏差が分かっている際の正規(guī)分布表を 利用する方法で、母平均が推定出來そうです。 しかし、標(biāo)本分散が正規(guī)分布しないためにそれから求める母平均の推定値が正規(guī)分布せず、正規(guī)分布表が使えません。 ｔ検定を使用します。 ?正規(guī)分布「 N（平均 μ，分散 σ２）」のうち、 μ＝０、 σ＝１のものを標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)分布という。 u＝（ x－μ）／σは、 N（０，１２）に従う。 ?平均値；０ ?標(biāo)準(zhǔn)偏差； 1 ?まずｗ＝ x－μとすれば分布の中心が μから０へ移る。この時(shí)點(diǎn)でｗは N（0,σ２）に従う。 ここでｗ＝０から変曲點(diǎn)までの距離は σである。次に u＝ w/σ＝（ xμ）/σとすれば中心點(diǎn)は動(dòng)かずにu＝０から変曲點(diǎn)までの距離は１となる。従って、 uは N（０,１２）に従う。 ?X ?（X－μ） ?t 検定 真の平均値； μ 標(biāo)準(zhǔn)偏差； σ／√ｎ X （X－μ） 「區(qū)間推定のまとめ（ n個(gè)の時(shí)）」より、 xがN（μ,σ２）に従う時(shí)、 x は N（μ,σ２/n）に従う。 すなわち、 前頁と同様に考えて、 u＝（ x－μ）／（σ／√n）＝ （x－μ）／√（σ２／√n）は 、 N（０，１２）に従う。 ここでσ２ の代わりにその點(diǎn)推定量 Vを代入して出た値、 ｔ＝（ x－μ）／√（V／√n）は自由度 n1のｔ分布に従うという。 ｔ分布 X???の分布 nが十分大きい場(chǎng)合には、この分布は正規(guī)分布にほぼ等しくなりますが、本件のように少ない場(chǎng)合は、この値の分布（ｔ分布）表を用いて μの區(qū)間推定を行います。 上式の値を変形すると、 μ＝ X? ｔ ? S/√（n1） 今自由度（ n1=9）の９５％ 信頼限界のｔ値は 177。 μ＝ 400177。? √9 ＝ 400177。 となります。 ｔ分布を用いると母分散が不明の場(chǎng)合でも標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)分布の場(chǎng)合と同様に母平均の信頼區(qū)間を求めたり、母平均についての検定を行うことが出來ます。 標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)分布表 Z= σで信頼限界は２＝ （６８％）。 逆に 95％信頼限界は Z＝ 、表では 。 EXCELでの推定 １０個(gè)の中に３個(gè)赤玉が入っている袋が ある。今、その中から４個(gè)抜き取って、赤 球が１個(gè)だけ入っている確率を求める
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