[教育學(xué)]第二章質(zhì)點動力學(xué)教學(xué)版(編輯修改稿)
2024-11-10 11:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1510? 1610????210? 510?3910? 118 167。 一、動力學(xué)的典型問題可歸結(jié)為兩類： 第一類問題： 己知作用于物體（質(zhì)點）上的力，由力學(xué)規(guī)律來決定該物體的運動情況或平衡狀態(tài)。 第二類問題： 己知物體的運動情況或平衡狀態(tài)，由力學(xué)規(guī)律來推究作用于物體上各種力。 力 是牛頓力學(xué)的 核心概念。質(zhì)點動力學(xué)問題 的求解，關(guān)鍵是 力。 二、約束： 對運動物體的一定限制。 ？約束力： 約束物對被約束物體所施的作用力。 ？主動力： 大小和方向與約束無關(guān)的作用在物體上的外力。 ① 主動力 與 約束條件 無關(guān)，它的變化規(guī)律是已知的，如重力、粘滯力等； ② 約束力 一般都是未知的，是一種 被動力 ，須通過求解運動微分方程才能確定。 19 ③ 約束方程： 物體作約束運動時，受到限制常表現(xiàn)為各坐標(biāo)之間 一定的函數(shù)關(guān)系。 1m2m3m例 ： 如圖，求每個物體的加速度 ? 0xx1x2x3x 設(shè)動滑輪的中心坐標(biāo)為 x，加速度 為 a，由約束條件（繩長不變）給出 ? ? ? ?312 1 2x x lx x x x l??? ? ? ?? ?3 1 212a a a? ? ?20 0 ?ATBTA B 例題 有一輕繩索圍繞在圓柱上，繩索繞圓柱的張角為 θ,繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為 181。，求繩索處于滑動的邊緣時 ,繩兩端的張力間的關(guān)系。 ① 明確題意，確定研究對象； ② 隔離物體，受力分析，畫受力圖； ③ 選取坐標(biāo)系，列出分量方程式（包括約束方程）； ④ 解方程，討論。 三、解題步驟： f? 2d?d? T dT?TNYX21 例題 、 從實驗知道 ,當(dāng)物體速度不大時 ,可認(rèn)為空氣阻力正比于物體的速度 ,問以初速度豎直向上運動的物體 ,其速度將如何變化？ 據(jù)牛頓第二定律 ,運動方程為： dvm g v mdt?? ? ?mg y f 解： 運動物體所受力有： 空氣阻力 方向向下 重力 mg方向向下 fv??22 例題 、 質(zhì)量為 m的物塊置于傾角為 θ的固定斜 面上，物塊與斜面間靜摩擦系數(shù)為 。 現(xiàn)用一水平外力 F推物塊，欲使物塊不滑動， F的 大小應(yīng)滿足什么條件？ ta n? ? ??，m F ?y x N F x y ??f 23 解：以地面為參考系，并選用自然坐標(biāo)系 。分析受力 ,列方程，則有 例題 質(zhì)量為 m質(zhì)點 ,沿半徑為 R的圓環(huán)的內(nèi)壁運動 ,整個圓環(huán)水平地固定在光滑的桌面上。已知質(zhì)點與環(huán)壁間的摩擦系數(shù) 181。和質(zhì)點開始運動的速率 v0,試求 :質(zhì)點在任一時刻的速率。 o m R vN f2( 1 )vNmRdvfmdt?? ????????( 2 )fN??24 例題 一質(zhì)量為 m的物塊拴在穿過小孔的輕繩的 一端，在光滑水平臺面上以角速度 ω 0 作半徑為 r0 的園周運動，自 t=0時刻起，手拉著繩子的另一端以 勻速 v向下運動，使半徑逐漸減少，試求： ⑴ 角速度 與時間的關(guān)系 ω (t)；⑵繩中的拉力與時間的關(guān)系。 解 ：在平面極坐標(biāo)中，運動方程為 ? ?? ?2 12 0 2m r r Fm r r???? ? ? ?? ? ? ?⑴ 根據(jù)題意 0r v r ??? ? ? ?， ，由方程 2 22d d vr v d td t r??????rv?25 本章節(jié)基本要求 ； 、彈力、摩擦力的規(guī)律和計算方法； 、導(dǎo)出單位及量綱的意義； 和方法，能運用微積分等數(shù)學(xué)工具計算一些力學(xué)系統(tǒng)的問題。 26 第二章 質(zhì)點動力學(xué)小結(jié) 一 、 理論體系： 2( ) , ( 2 )rF m r r F m r r?? ? ?? ? ? ?出發(fā)點 ： 二、內(nèi)容： 直角坐標(biāo)系 ： 自然坐標(biāo)系 ： 返回首頁 極坐標(biāo)系 ： 牛頓第一、二、三定律 , , 。x y zF m x F m y F m z? ? ?2, ()tnd v vF m F md t R t??27 兩個物理量： ——考察物體周圍所有的物體群（環(huán)境）對該考察物體的作用。 三種性質(zhì)： (1) 矢量性 (2) 瞬時性 (3) 相對性 返回首頁 ()Ft()at ——反映運動變化 ， ， 要求可微 。 ? ? ? ?d v tatdt?r r utv v uaa? ????? ???? ? ??? ?d mvF F madt? ? ?28 總結(jié)圖 ? ?d mvF F madt? ? ?① 明確題意，確定研究對象； ② 隔離物體，受力分析，畫受力圖； ③ 選取坐標(biāo)系，列出分量方程式（包括約束方程）； ④ 解方程，討論。 29 30 167。 平動加速參考系 —— 慣性力 167。 轉(zhuǎn)動參考系 167。 3
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