[工學(xué)]自動控制原理課件8狀態(tài)空間分析法(編輯修改稿)
2024-11-09 19:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ad j [ ][ ] 0 1d e t [ ]5 3 22 3 2 115 ( 2 )2 3 55 ( 3 5 )ssI AsI A ssI Ass s ss s sssss s s??????? ?? ? ? ???????????? ? ???? ? ???? ? ???? ? ?????0 1 0 00 0 1 , 05 3 2 131122AbC? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???? ????1232223 2 3 22( ) [ ]31 2 3 2 1 01225 ( 2 ) 02 3 55 ( 3 5 ) 131 1123222 3 5 2 4 6 10G s C sI A bs s ss s sssss s sssss s s s s ss????? ??? ? ? ???? ?? ????? ? ??? ??? ? ??? ??? ? ????????? ???? ???????? ??? ? ? ? ? ?????1232 223 2 3 22( ) [ ]312 3 2 1 0122 5 ( 2 ) 02 3 5 5 ( 3 5 ) 131 11 23222 3 5 2 4 6 10G s C sI A bs s ss s ssss s s sssss s s s s ss????? ??? ? ? ???? ?? ????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?????????? ?? ??????? ? ? ? ? ????? 多輸入多輸出 (MIMO)系統(tǒng) 一、多輸入多輸出 n 階線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 1 11 1 12 2 1 11 1 12 21 1 22 2 2 21 1 21 1 2 2 1 1n n r rn n r rn n n nn n n nr rx a x a x a x b u b ux a x a x a x b u b ux a x a x a x b u b u? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ??將方程組改成矩陣微分方程的形式： X A X B u??? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 1 2 12 1 2 2 21212()()nnn n nnrrn n nnTra a aa a aA n na a ab b bb b bB n rb b bu u u u?????????????????????????矩 陣矩 陣? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 1 2 12 1 2 2 21212()()nnn n nnrrn n nnTra a aa a aA n na a ab b bb b bB n rb b bu u u u?????????????????????????矩 陣矩 陣? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 1 2 12 1 2 2 21212()()nnn n nnrrn n nnTra a aa a aA n na a ab b bb b bB n rb b bu u u u???????????????矩 陣矩 陣? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 1 2 12 1 2 2 21212()()nnn n nnrrn n nnTra a aa a aA n na a ab b bb b bB n rb b bu u u u???????????????????矩 陣矩 陣? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 1 2 12 1 2 2 21212()()nnn n nnrrn n nnTra a aa a aA n na a ab b bb b bB n rb b bu u u u?????????????????矩 陣矩 陣同理得輸出方程 Y C X?1 11 12 12 21 22 212()nnm m m m ny c c cy c c cY C m ny c c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?矩 陣二、傳遞矩陣 1 11 1 12 22 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y G s U s G s U sY G s U s G s U s????零初始條件時 ,用拉氏變換的形式表示輸出與輸入關(guān)系如下 : 用矩陣方程表示為： 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y s G s G s U sY s G s G s U s? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?可以寫成： (( ) ( ))GsY s U s?G(s) 即為雙輸入雙輸出系統(tǒng)的傳遞矩陣 1 11 1 12 22 21 1 22 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y G s U s G s U sY G s U s G s U s????r 個輸入量和m個輸出量的系統(tǒng)傳遞矩陣G(s)為： 11 12 121 22 212()rrm m m rG G GG G GGsG G G????? ??????三、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞矩陣的關(guān)系 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 ： X A X B uY C X D u? ??? ???對上式進(jìn)行拉氏變換： ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )( ) ( ) ( )sX s X A X B U sY s C X s D U s? ? ???若 X(0) = 0, 則 X(s)=(sI A)1BU(s) 1( ) [ ( ) ] ( )( ) ( )Y s C sI A B D U sG s U s?? ? ??1( ) ( )G s C s I A B D?? ? ?定義為傳遞矩陣 1 a d j ( )()d e t ( )s I As I As I A? ????所以 adj ( )()d e t ( )adj ( ) d e t ( )d e t ( )sI AG s C B DsI AC sI A B sI A DsI A????? ? ???特征方程為 d e t ( ) 0s I A??因?yàn)? 例 : 設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)方程為： 1 1 12 2 211220 1 1 00 2 0 11001x x ux x uyxyx? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 解 : 0 1 1 0 1 0, , , 00 2 0 1 0 1A B C D? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?11111 ( 2 )()02 102s s s ssI Ass????????? ???? ? ?
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