應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法(編輯修改稿)
2024-11-13 11:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到矩陣的另一個(gè)不同的塊列上 。 （ 2）將矩陣中兩個(gè)不同塊列的位置互換 。 （ 3）用任意一個(gè)可逆的矩陣右乘矩陣中某一塊列 . 同樣的分塊矩陣的初等行變換也與之類似有 : （ 1）把矩陣中的一個(gè)塊行的左乘 q 倍（ q 是矩陣）加到矩陣的另一個(gè)不同的塊行上 。 （ 2）將矩陣中兩個(gè)不同塊行的位置互換 。 （ 3）用任意一個(gè)可逆的矩陣左乘矩陣 中某一塊行 . 2 分塊矩陣的應(yīng)用 從行列式性質(zhì)出發(fā)推導(dǎo)分塊矩陣行列式的若干性質(zhì) ,并應(yīng)用這些性質(zhì)來計(jì)算行列式 在行列式的計(jì)算中 ,我們經(jīng)常會(huì)用到下面三條性質(zhì) [5]: (1) 若行列式中某行有公因子 ,則可提到行列式號(hào)外面 。 (2) 把行列式中的某一行乘上某一個(gè)非零數(shù) ,加到另一行中去 ,其值不變 。 (3) 把行列式中的某兩行互換位置 ,其值變號(hào) . 利用矩陣的分塊 ,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行推廣 . 5 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 是由如下分塊矩陣組成 ?A??????????321321321CCCBBBAAA , 其中 1A , 321321321 ,, CCCBBBAAA 都是 qp? 矩陣 ,又 M 是任一 p 階方陣 .對(duì)于矩陣 ?D?????????????321332211321CCCMCBMCBMCBAAA ，則A ? D . 證明 由性質(zhì) 得 ??????????pppEMEE00000??????????321321321CCCBBBAAA ??????????????321332211321CCCMCBMCBMCBAAA , 其中 pE 是 p 階單位矩陣 ,對(duì)上式兩邊同時(shí)取行列式得 A ? D [6]. 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 是由如下分塊矩陣組成 ?A??????????321321321CCCBBBAAA 其中 321321321 ,, CCCBBBAAA 都是 qp? 矩陣 ,又 M 是任一 p 階方陣 .對(duì)于矩陣 ?B??????????321321321CCCMBMBMBAAA , 則 B ? M A . 證明 設(shè) pE 為 p 階單位矩陣 ,則 ?B??????????ppEME000000??????????321321321CCCBBBAAA ???????????ppEME000000 A , 于是 B ?ppEME000000A ? pE M pE A ? M A . 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 和 39。A 寫成如下形式 6 ?A??????????321321321CCCBBBAAA , ?39。A??????????321321321CCCAAABBB , 其中都是 qp? 矩陣 . 則 39。A ????? 為奇數(shù)時(shí)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)當(dāng) pA pA , 證明 A 可由 39。A 中的 321 , BBB 與 321 , AAA 相應(yīng)的兩行互換而得到 ,而交換行列式 的兩行 ,行列式變號(hào) ,故當(dāng) p 為偶數(shù)時(shí) , 39。A ? A 。當(dāng) s 為奇數(shù)時(shí) , 39。A ?? A [7]. 例 計(jì)算行列式 ?D0000xyzxzyyzxzyx. 解 設(shè) ?A ?????? 00x x, ?B ?????? yz zy,則 ?D AB BA ? AAB BBA?? ? BA BBA ??0 ? BA? BA? , 這里的
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