1672微積分的基本定理(編輯修改稿)
2024-11-04 19:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 d 0 )( ),( xxf? ? x dttfdxd 0 )( ),( xf?? ? 2000)()()()()()(??? ???xxxdttfdtttfxfdttfxxfxF上一頁(yè) 下一頁(yè) 8 ? ?,)()()()()( 200?? ???xxdttfdttftxxfxF)0(,0)( ?? xxf? ,0)(0? ?? x dttf,0)()( ?? tftx? ,0)()(0? ??? x dttftx).0(0)( ???? xxF故 )( xF 在 ),0( ?? 內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù) .上一頁(yè) 下一頁(yè) 9 例 3 設(shè) )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，且 1)( ?xf .證明 1)(20?? ? dttfxx在 ]1,0[ 上只有一個(gè)解 .證： ,1)(2)(0 ??? ? dttfxxFx,0)(2)( ????? xfxF,1)( ?xf?)( xF 在 ]1,0[ 上為單調(diào)增加函數(shù) .,01)0( ???F??? 10 )(1)1( dttfF ? ?? 10 )](1[ dttf,0?所以 0)( ?xF 即原方程在 ]1,0[ 上只有一個(gè)解 .令 上一頁(yè) 下一頁(yè) 10 補(bǔ)充定理（原函數(shù)存在定理） 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數(shù) dttfxxa??? )()( 就是 )( xf 在 ],[ ba 上的一個(gè)原函數(shù) .定理的重要意義： （ 1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的 . （ 2）初步揭示了積分
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