一、微元法(編輯修改稿)
2024-11-04 17:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? )433(41 ?? ?)433(21 ??? ?V 例 6. 求圓柱體 x2+y2≤ax(a0)被球面 x2+y2+z2=a2截得的含在球面內(nèi)的立體的體積 . 解 ： V=4V1 ?????1d1 vV ?????? 2220ddd yxaDzyxy z x z y x D ?? ???Dyxyxa dd222 rrraa dd c os02220 ???? ???? ?? 20 33 )ds i n(131???az y x D )322(31 3 ?? ?a)322(34 3 ??? ?aV例 7. 計(jì)算由橢圓拋物面 z=x2+2y2及拋物面 z=2?x2所圍立體體積 . 解： z=x2+2y2 z=2?x2 ? x2+y2=1 D: x2+y2≤1 ????? vV d ??????22222ddd xyxDzyx?? ????Dyxyxx d)]d2()[(2 222D x y z ?? ???Dyxyx d)d1(2 22?? ?? 10 220 d)1(d2 rrr??1042]42[4 rr ?? ???四、弧長(zhǎng) ?? LL sS d例 8. 求空間曲線 ?: x=3t, y=3t2, z=2t3從點(diǎn) (0, 0, 0) 到點(diǎn) (3, 3, 2)的一段弧長(zhǎng) 解 ： (0, 0, 0)? t=0。 (3, 3, 2) ? t=1 ttztytxs d )(39。)(39。)(39。d 222 ???ttt d 36369 42 ??? tt d 1)2(3 2 ??? ??? 10 2 d)12(3 ttS =5 五、質(zhì)量 幾何形體 ? 的質(zhì)量分布密度為 ?(X), X?? 則 d M= ?(X)d? 故 ?? ?? d)( XM ?(1) 平面薄板 D, 質(zhì)量面密度 ?(x, y) ?? d),(???DyxM(2) 立體 ? ：質(zhì)量體密度 ? (x, y, z) vzyxM d),(????? ?(3) 曲線型物體 L(? ) ：質(zhì)量線密度 ? (x, y) (? (x, y, z)) syxM L d),(?? ?)d),(( szyxM ??? ?(4) 曲面型物體 ? ：質(zhì)量面密度 ? (x, y, z) SzyxM d),(???? ?例 9. 設(shè)球面 x2+y2+z2=2及錐面 22 yxz ??圍成立體 ?， 其質(zhì)量體密度與立體中的點(diǎn)到球心的距離之平方成正比 ， 且在球面上等于 1. 試求該立體的質(zhì)量 . 解： 體密度為 ? (x, y, z)=k
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