(物理)物理微元法解決物理試題練習(xí)全集含解析(編輯修改稿)
2025-03-29 22:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即解得：P＝＝102 kW ⑥(3)表示一個(gè)細(xì)管，其中流體由左向右流動(dòng)．在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體，即a1處和a2處之間的流體，作為研究對(duì)象．a(chǎn)1處的橫截面積為S1，流速為v1，高度為h1，a1處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為p1，方向垂直于S1向右．a(chǎn)2處的橫截面積為S2，流速為v2，高度為h2，a2處左邊的流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為p2，方向垂直于S2向左．經(jīng)過很短的時(shí)間間隔Δt，這段流體的左端S1由a1移到b1．右端S2由a2移到b2．兩端移動(dòng)的距離分別為Δl1和Δl2．左端流入的流體體積為ΔV1=S1Δl1，右端流出的流體體積為ΔV2=S2Δl2，理想流體是不可壓縮的，流入和流出的體積相等，ΔV1=ΔV2，記為ΔV．現(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功．作用在液體左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV．作用在液體右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2) =－p2ΔV．外力所做的總功W= W1＋W2=(p1－p2)ΔV ①外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變．初狀態(tài)的機(jī)械能是a1處和a2處之間的這段流體的機(jī)械能E1，末狀態(tài)的機(jī)械能是b1處和b2處之間的這段流體的機(jī)械能E2．由b1到a2這一段，經(jīng)過時(shí)間Δt，雖然流體有所更換，但由于我們研究的是理想流體的定常流動(dòng)，流體的密度ρ和各點(diǎn)的流速v沒有改變，動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒有改變，所以這一段的機(jī)械能沒有改變，這樣機(jī)械能的改變(E2－E1)就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能．由于m=ρΔV，所以流入的那部分流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為mgh1＝ρΔVgh1流出的那部分流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為mgh2＝ρΔVgh2機(jī)械能的改變?yōu)? ②理想流體沒有粘滯性，流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以這段流體兩端受的力所做的總功W等于機(jī)械能的改變，即W=E2－E1 ③將①式和②式代入③式，得 ④整理后得 ⑤a1和a2是在流體中任意取的，所以上式可表示為對(duì)管中流體的任意處：（常量）⑥④式和⑤式稱為伯努利方程．流體水平流動(dòng)時(shí)，或者高度差的影響不顯著時(shí)（如氣體的流動(dòng)），伯努利方程可表達(dá)為 （常量）⑦從⑥式可知，在流動(dòng)的流體中，壓強(qiáng)跟流速有關(guān)，流速v大的地方要強(qiáng)p小，流速v小的地方壓強(qiáng)p大．【點(diǎn)睛】10．對(duì)于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．在正方體密閉容器中有大量某種氣體的分子，每個(gè)分子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)分子數(shù)量n為恒量．為簡(jiǎn)化問題，我們假定：分子大小可以忽略；分子速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；分子與器壁碰撞前后瞬間，速度方向都與器壁垂直，且速率不變．（1）求一個(gè)氣體分子與器壁碰撞一次給器壁的沖量I的大??；（2）每個(gè)分子與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，則正方體的每個(gè)面有六分之一的幾率．請(qǐng)計(jì)算在Δt時(shí)間內(nèi)，與面積為S的器壁發(fā)生碰撞的分子個(gè)數(shù)N；（3）大量氣體分子對(duì)容器壁持續(xù)頻繁地撞擊就形成了氣體的壓強(qiáng)．對(duì)在Δt時(shí)間內(nèi)，與面積為S的器壁發(fā)生碰撞的分子進(jìn)行分析，結(jié)合第（1）（2）兩問的結(jié)論，推導(dǎo)出氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)p與m、n和v的關(guān)系式．【答案】（1）（2） （3）【解析】（1）以氣體分子為研究對(duì)象，以分子碰撞器壁時(shí)的速度方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量定理 由牛頓第三定律可知，分子受到的沖量與分子給器壁的沖量大小相等方向相反所以，一個(gè)分子與器壁碰撞一次給器壁的沖量為 ；（2）如圖所示，以器壁的面積S為底，以vΔt為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)
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