一、微元法(參考版)
2024-10-03 17:53本頁(yè)面
【正文】 39。)(39。 (3, 3, 2) ? t=1 ttztytxs d )(39。12 2? ?? ??轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)有 3. 柱面面積 以 xy 平面上曲線 L 為準(zhǔn)線，母線平行于 z 軸的柱面被曲面 ? :z=z(x, y)所截，位于 ? 與 xy 坐標(biāo)面之間的部分的面積為 syxzA L d),(??在 L上取 ds, 則 syxzA d),(d ??? L AA d故有 ?? L s yx )d,z(對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的幾何意義 z x y 0 L (x, y) ds z(x, y) ? ? y z x 例 4. 求柱面 x2+y2=ax含在球面 x2+y2+z2=a2(a0)內(nèi)部的那部分面積 . 解 ： A=4A1 ,: 2xaxyL ?? 0≤x≤a ? ???? L syxaA d2221z y x L xxaxaaxaa d2 202???? ??? a xxaa 0 d2 2a?24 aA ??xxyxyxaa d)(39。一、微元法 (1) 所求量 Q 分布在區(qū)域 ?上，且對(duì) ?具有可加性： ????i Q??Qi Q=??Qi (2)當(dāng) ?? i 很小時(shí)，近似地有 ?Qi ? f (Xi)??i dQ=f (X)d? ??? d ?? ?? d)( Xf二、面積 1. 平面圖形面積 ???DDA ?d例 1. 求由拋物線 y=(x?2)2+1, 直線y=2x所圍圖形的面積 . 解： y=(x?2)2+1 y=2x ?(1, 2), (5, 10) ???DA ?d ?? ???xx yx21)2(51 2 dd? ??? 51 2 5)d(6 xxx 332?y=(x?2)2+1 10 0 1 2 5 2 5 2. 曲面面積 ???? ? SA d(1)?: z=z(x, y), 投影區(qū)域 Dxy且 z(x, y)?C 1(Dxy). yxyzxzS dd)()(1d 22????????yxyzxzAxyDdd)()(1 22??????????思考 問(wèn) 題 Dxy ? x y z 0 (2)?: x=x(y, z), 投影區(qū)域 Dyz zyyzxzAyzDdd)()(1 22?????????(3)?: y=y(x, z), 投影區(qū)域 Dxz zxzyxyAxzDdd)()(1 22?????????例 2： 求球面 x2+y2+z2=a2含在圓柱面 x2+y2=ax(a0)內(nèi)部的那部分面積
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