微元法探究及其應(yīng)用論文(參考版)
2025-07-01 18:14本頁面
【正文】 ⑵，功的微元為。第二步：設(shè)想把分成許多個小區(qū)間, 取其中任一個小區(qū)間, 相應(yīng)于這個小區(qū)間的部分量 能近似地表示為與的乘積),就把稱為量的微元并記作, 即:第三步：在區(qū)間上積分, 得到這里的關(guān)鍵和難點是求,在解決具體問題時本著是的線性主部的原則,這樣計算的為精確值.明確了微元法的實質(zhì),求解步驟以及應(yīng)該注意的問題,.例1 求曲線 與區(qū)間所圍的面積. 分析：因在上連續(xù),記其分割為取為區(qū)間的右端點，然后求極限或取積分即可求解.解：所求面積：.我們在計算某些幾何圖形的面積時,往往會碰到那些不規(guī)則的幾何圖形,直接計算起來很困難甚至無從下手,這時候微元法就發(fā)揮了極大作用.對平面曲線弧長的計算,我們采取的方法就是把所給的平面曲線無線切割,切成無限個小段,這些小段可以形象稱為“微元”,然后采取微元積分法就可以將復(fù)雜問題簡單化了.例2 求曲線的弧長.解 ：由弧長公式：在平面圖形的面積計算過程當(dāng)中,必要的時候,我們就得拿起小刀,對這塊“蛋糕”進(jìn)行分割,把它切割成符合我們要求的形狀,然后再求出每小塊“蛋糕”的面積,最后把它們加起來就是整塊“蛋糕”,對所給的圖形面積進(jìn)行無限切割,得到無數(shù)個小塊,采取微元積分法就可以求解.例3 計算由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積.解： 如圖,拋物線與直線的交點,它的變化范圍是,在其上任取子區(qū)間，則得面積微元,于是面積: 圖1 若選橫坐標(biāo)x為積分變量,它的變化范圍為,在上,面積微元, 在上,面積微元,因而面積:這里選取為積分變量, 計算過程簡便一些.微元法的應(yīng)用是微積分思想在解決物理問題的應(yīng)用和體現(xiàn),在力學(xué)、: 對于復(fù)雜的物理對象,要化整體到局部, 將不能解決的問題轉(zhuǎn)化為可解決問題的集合. 在一定的條件下可以把變化的、運(yùn)動的、物理規(guī)律不適用的整體對象或整體過程轉(zhuǎn)化為不變的、靜止的、物理規(guī)律適用的元對象或元過程, 即變?yōu)槔硐氲膶ο蠡蜻^程。（2）對于區(qū)間具有可加性, 就是說如果把區(qū)間分成許多部分區(qū)間,相應(yīng)地分成許多部分量,等于所有部分量之和。 Power.應(yīng)用定積分解決實際問題時,通常并不是通過定積分定義中的四步曲“分割,取近似,求和,取極限”得到定積分表達(dá)式的,而是利用步驟更簡單的微元法（又稱元素法）得到定積分表達(dá)式,它在處理各類積分的應(yīng)用問題中是一脈相通的,: 設(shè)函數(shù)在上有界,若對任意分法,令任取,只要時,趨于確定的值 ,則稱此極限值為函數(shù)在區(qū)間上的定積分,記作,即,:1
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