微元法探究及其應(yīng)用論文-資料下載頁(yè)
2025-06-28 18:14本頁(yè)面
【正文】 軸的正向；⑵與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,相反時(shí)為負(fù).如果是常力,則使得物體由點(diǎn)到點(diǎn)時(shí),所作的功為：；一般如果是變力,設(shè)為,考慮物體在此力的作用下由點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)所作的功.⑴積分變量。⑵，功的微元為。 圖3⑶.例5 將一彈簧平放,一端固定,克服彈性力所作的功是多少?解: 當(dāng)彈簧被拉長(zhǎng)為米時(shí),彈性力為,從而所使用的外力為；由于米時(shí),（N）,故,即,所作功為： （）微元法在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域也有其廣泛應(yīng)用,甚至在經(jīng)濟(jì)、化工、醫(yī)學(xué)、生物等領(lǐng)域都有它的廣泛應(yīng)用,如人口統(tǒng)計(jì)、心臟輸出量的測(cè)定、單位時(shí)間內(nèi)的血流量、化學(xué)反應(yīng)物的生成、.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),將分成等份,設(shè)等分點(diǎn)依次為: ,，當(dāng)足夠大,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)就足夠小,于是可用近似代替小區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值,. 于是,在區(qū)間的近似平均值為: 當(dāng)時(shí)，的極限就是在的平均值. 據(jù)此,以及定積分的定義,得:例6 計(jì)算從0秒到秒這段時(shí)間內(nèi)自由落體的平均速度.解: 自由落體的速度為,所以要計(jì)算的平均速度為: 經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例7 已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品在時(shí)刻的總產(chǎn)量的變化率:(單位/小時(shí)) 求從到這四個(gè)小總產(chǎn)量.解: 設(shè)總產(chǎn)量為,已知在時(shí)刻時(shí)總產(chǎn)量的變化率為 , 它隨時(shí)間變化,則總產(chǎn)量在內(nèi)的微元為: 因此, 在內(nèi)總產(chǎn)量為:.例8 （人口統(tǒng)計(jì)模型）某城市1990年的人口密度近似為表示距市中心 公里區(qū)域內(nèi)的人口數(shù),單位為每平方公里10 . 解: 假設(shè)我們從城市中心畫一條射線, 把這條線上從0到2 之間分成個(gè)小區(qū)間, , 估算每個(gè)環(huán)中的人口數(shù)并把它們相加, : 于是此環(huán)面積的線性主部為.在第 個(gè)環(huán)內(nèi), 人口密度可看成常數(shù), 所以此環(huán)內(nèi)的人口數(shù)近似為，:結(jié)束語:,隨著數(shù)學(xué)對(duì)微積分研究的不斷深入,，學(xué)好微元法，利用好微元,熟練掌握這一重要數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究無疑是起了重大的推動(dòng)作用，關(guān)于這一點(diǎn)，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作中必須予以足夠的重視. 最后，要感謝我的導(dǎo)師黃封林老師，在他的嚴(yán)格要求和悉心指導(dǎo)下，他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神使我受益頗深，、指導(dǎo)就沒有本文的完成，在這里再次表示衷心的感謝.參考文獻(xiàn)[1] (下)[M].．[2] (下)第三版[M].．[3] 劉隆復(fù),馬駟良,[M].吉林:．[4] 郝勇,李學(xué)志,[M].．[5] [M]..[6] [M].北京大學(xué)出版社，2003.[7] [M].．[8] [M]..[9] [M]..11
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