金屬塑性成形原理---第九章_剛塑性有限元法及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-23 14:39本頁(yè)面
【正文】 剛塑性有限元法的理論基礎(chǔ)是變分原理，即認(rèn)為在一切動(dòng)可容速度場(chǎng)中，使能率泛函數(shù)取得駐值的速度場(chǎng)就是真實(shí)速度場(chǎng)。根據(jù)這個(gè)速度場(chǎng)，利用小變形幾何方程即可求得應(yīng)變速率場(chǎng)，進(jìn)而由本構(gòu)方程求得應(yīng)力場(chǎng)。 剛塑性有限元法求解過(guò)程中，主要有拉格朗日乘子法、體積可壓縮法和罰函數(shù)法。 拉格朗日乘子法是建立在剛塑性材料不完全廣義變分原理的基礎(chǔ)上，它把體積不可壓縮條件用拉格朗日乘子 λ引入能率泛函中，得到如下的新泛函： 對(duì)于剛塑性問(wèn)題，由于假設(shè)體積不可壓縮，故當(dāng)求得速度場(chǎng)后，利用圣維南塑性流動(dòng)方程，只能求得應(yīng)力偏量，而無(wú)法求得應(yīng)力值。前面介紹的拉格朗日乘子法，雖然可求得應(yīng)力值，但計(jì)算工作量大。 眾所周知，金屬材料，在其塑性變形時(shí)，也會(huì)由于孔隙的壓實(shí)而發(fā)生微量的體積變化，而體積變化的大小又是與平均應(yīng)力 (靜水應(yīng)力 )有關(guān)。這樣，如果假設(shè)塑性變形時(shí)材料的體積是可變的，則當(dāng)求得速度場(chǎng)后，就不難確定其體積變化，進(jìn)而求得平均應(yīng)力和應(yīng)力值?？蓧嚎s材料的剛塑性有限元法，正是建立在材料體積可以變化的基礎(chǔ)上的。 所謂罰函數(shù)法，就是根據(jù)泛函是否滿足體積不變條件來(lái)決定是否給予懲罰，以改變泛函值而促使其滿足體積不變條件。 具體的做法是，在泛函中引入由一個(gè)很大的正數(shù) a（通常為 105~106）乘以體積應(yīng)變速率平方形成的懲罰項(xiàng)，構(gòu)成如下的新泛函：
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