【正文】 這樣就消除了誤碼拆散 kkkkkkkkabbbbbba??????????????111 )()(???167。 數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率 167。 二元碼的誤比特率 167。 多元碼的差錯(cuò)率 三元碼 M元碼 誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系 167。 部分響應(yīng)基帶信號(hào)的差錯(cuò)率 167。 數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率 ? 概述 比特差錯(cuò)率 （ 誤碼率 ） 是數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)囊豁?xiàng)重大指標(biāo) ， 因?yàn)橛懻摳鞣N傳輸方式時(shí) ， 都要分別計(jì)算各自比特差錯(cuò)率 ， 下面在討論時(shí)我們假定信 道 是加性高斯白噪聲的線性信道 ， 滿足 無碼 間串?dāng)_條件 。 本節(jié)討論傳輸信道所引入的噪聲對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)的影響。 167。 二元碼的誤比特率 ? 假定二元的接收信號(hào)為 S(t) 信道引入高斯噪聲 n(t) ? 則接收信號(hào)為 ? 因?yàn)闊o 碼 間串?dāng)_ ， 所以在抽樣時(shí)刻的值為： )()()( tntstr ??碼時(shí)發(fā) 1)()( ??? ss kTnAkTr碼時(shí)發(fā) 0)()( ?? ss kTnkTr二元碼的誤比特率 – 可以看出 服從高斯分布 ， 其均值為信號(hào)幅度 ， 而其方差為噪聲功率 – 因此接收到的信號(hào)我們可以寫成條件概率密度函數(shù) ?發(fā)送 0碼時(shí) ?發(fā)送 1碼時(shí) )(tr2?22221)0|( ???xexP ??222)(21)1|( ???AxexP???二元碼的誤比特率 假定在接收端設(shè)定一判決的限 d （ 發(fā) 0 碼時(shí)錯(cuò) ， 虛警概率 ） （發(fā) 1 碼時(shí)錯(cuò)，漏報(bào)概率） 0)(1 )(判為判為dkTrdkTrss????? db drxpP )0|(0? ??? db drxpP )1|(1二元碼的誤比特率 ? 如果發(fā) “ 0‖ ―1‖的概率分別為 和 則總誤比特率有 ? 如果 ， 則 這時(shí) ， ， 故 ? 由于 ， ， 所以 這個(gè)積分函數(shù)稱為 Q函數(shù) 0P 1P1100 bbb PPPPP ??2110 ?? PP )(2110 bbb PPP ??10 bb PP ?)(212 1 22222???? ?? dQdxedreP dxdrb ??? ?? ? ???2Ad ?)2( ?AQPb ?2Ad ?單極性、雙極性二元碼 ? 對(duì)于單極性二元碼，我們也同樣可推出 ? 對(duì)于雙極性二元碼，我們也同樣可推出 222 ??? NAS 噪聲功率平均信號(hào)功率)2()2(0nEQNSQP bb ??單位比特能量?bE雙邊譜密度?0n000 2 nRfnBnNERS bNbb ????)()(0nEQNSQP bb ??Erfc(x) ? 有的時(shí)候我們又寫成互補(bǔ)誤差函數(shù) ? 對(duì)于單極性的 ? 對(duì)于雙極性的 – 結(jié)論： 在相同誤比特率情況下 ， 單極性二元碼所需的平均信號(hào)功率為雙極性二元碼的兩倍 （ 即功率增加了一倍 ） duexe r f c x u?? ?? 22)( ? )2(2)( xQxe r f c ?)41(21)2(00 nEe r f cnEQP bbb ??)21(21)(00 nEe r f cnEQP bbb ??167。 多元碼的差錯(cuò)率 ? 概述 – 對(duì)于 M元碼來說 ， 每個(gè)碼元周期內(nèi)所送的符號(hào)可以有 M種幅度 ， 對(duì)于 M元碼來說 ， 可以有多種選取 。 – 通常 ， 在 M元碼基帶信號(hào)中幅度電平的間隔是均勻的 ， 為了免除直流功率的無謂損耗 ， M種幅度電平的均值為 0。 167。 多元碼的差錯(cuò)率 ? 概述 – 對(duì)于 M元碼來說 ， 每個(gè)碼元周期內(nèi)所送的符號(hào)可以有 M種幅度 ， 對(duì)于 M元碼來說 ， 可以有多種選取 。 – 通常 ， 在 M元碼基帶信號(hào)中幅度電平的間隔是均勻的 ， 為了免除直流功率的無謂損耗 ， M種幅度電平的均值為 0。 三元碼 ? 以三元碼為例 ， ＋ A,－ A， 0這三種幅度為等概的 。 ?概率密度為： drepArA222)(21 ?????? ?drepArA222)(21 ?????? ?drepr2220 21 ?????三元碼 ? 錯(cuò)誤概率 ? 總誤比特率 ? ????? ??22)(, )2(21 2 2AArAsAQdreP????)2(, ?AQP As ?? )2(20, ?AQPs ?)()2(34,0,0 這里概率為等概?AQPPPPPPP AsAAsAsb ???? ????三元碼 ? 三元碼的信號(hào)平均功率為 ? 代入得 22232)0(31 AAAS ????]83[34 NSQP b ?M元碼 ? 對(duì)于 M種電平 ， 這 M種幅度的取值規(guī)律為： – 當(dāng) M=偶數(shù)時(shí) – 當(dāng) M=奇數(shù)時(shí) 等概出現(xiàn)時(shí) ， 平均信號(hào)功率 ? 推廣到 M種電平時(shí)誤符號(hào)率 2 )1(,23,2 AMAA ???? ?2)1(,2,0 AMAA ???? ?2212 1 AMS ??])(13[)1(2 2 NSMQMMP s ???誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系 ? 多進(jìn)制碼 （ 或符號(hào) ） 可以用一個(gè)二進(jìn)碼組來表示 ，一般關(guān)心的是誤比特率 ， 對(duì)于一個(gè) M進(jìn)碼元 ， 可以用 個(gè)二進(jìn)碼的碼組來表示 。 如 ? 在用多位二進(jìn)制碼組表示一個(gè) M進(jìn)制信號(hào)時(shí) ， 可以用二種方式：即自然碼和格雷碼 。 可以用三位二進(jìn)制碼組可以用二位二進(jìn)制碼組8M4M??M2log自然碼時(shí)的 Pb ? 假設(shè)一幅度電平可能錯(cuò)誤的判為另外任一幅度電平，則可算出 n位碼組因錯(cuò)誤的接收而成為另一碼組所造成的碼距總和為 ，而錯(cuò)誤碼組的總比特?cái)?shù)為 。 假設(shè)各種錯(cuò)誤等概發(fā)生，則有： 其中， 由上式可知： Mn 2log? snnsnnb PPnnP)12(22)12(2 1?????12 ?nnnnM n )12()1( ???3221 ??sbPP格雷碼 ? 格雷碼： 相鄰的組之間只有一位的發(fā)生變化，即它們的碼距為1。 自然碼 格雷碼 0 1 00 01 00 01 2 3 10 11 11 10 格雷碼時(shí)的 Pb ? 在傳輸時(shí) ， 人們一般采用格雷碼電平關(guān)系 ， 因?yàn)樗怯泻玫恼`比特率性能 – 采用格雷碼電平時(shí) 平均比特能量雙邊噪聲譜密度平均碼元能量???b0EnE S（格雷碼） SSb PnPMP 1lo g 12??（自然碼）3221 ??sbPPsnnb PP )12(22??167。 部分響應(yīng)基帶信號(hào)的差錯(cuò)率 ? 部分響應(yīng) ? 誤符號(hào)率 ? Eb為平均比特能量。 電平電平七電平四電平三電平二電平)12(L ????L]1log34[log)1(2])(134[)1(2022222222nELLQLLLNSLQLLPbs????????167。 擾碼和解碼 概述 167。 m序列發(fā)生器 四級(jí) m序列發(fā)生器 n次本原多項(xiàng)式 m序列的性質(zhì) 167。 擾碼和解碼 167。 擾碼和解擾 ? 概述 ?在前面分析一個(gè)數(shù)字傳輸系統(tǒng)時(shí)，常常認(rèn)為信元的二進(jìn)制數(shù)序列就有 0等概，前后獨(dú)立的純隨機(jī)特性，這不僅有利余分析，使分析簡化，而對(duì)于一些電路，如經(jīng)定時(shí)、解調(diào)、均衡等都希望 0、 1等概，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，以位同步為例子。 ?位同步的信息包含在 0， 1，變化的時(shí)候，如出現(xiàn)長連 0（或長連 1），就不利于位同步提取，為何使信息序列盡可能等概，這就是要求我們對(duì)信息序列進(jìn)行 “ 隨機(jī)化 ” 的理，這常稱為 “ 擾碼 ” ， “ 擾碼 ” 能使數(shù)字信息隨機(jī)化，也就是具有透明性。（對(duì)大家都公平） 167。 擾碼和解擾（續(xù)） ? 概述 ? 將二進(jìn)制數(shù)字信息先作“隨機(jī)化”處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，也能限制連 0（或連 1）的長度。這種“隨機(jī)化”稱為“擾碼”。 ? 在接受端消除“擾亂”的過程稱為“解擾”。 ? 完成“擾碼”和“解擾”的電路相應(yīng)的稱為擾碼器和解擾器。 ?擾碼器實(shí)際上就是一個(gè) m序列偽隨機(jī)的發(fā)生器 。 167。 m序列發(fā)生器 ? m序列是一種偽隨機(jī)序列，它是最長線性反饋特征寄存的序列的簡稱， m序列是由常線性反饋的轉(zhuǎn)移寄存而產(chǎn)生的序列，并且具有最長同期。 四級(jí) m序列發(fā)生器 ? 首先設(shè)定各級(jí)寄存器的狀態(tài)，在時(shí)鐘觸發(fā)下，每次移位后各級(jí)寄存器狀態(tài)發(fā)生變化，我們觀察任何一級(jí)寄存器的輸出，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)鐘的控制下，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)序列。 D D D D+a 4a 1a 2a 3Clock輸出四級(jí) m序列發(fā)生器（續(xù)） ? 而且這個(gè)序列是具有同期性質(zhì)的 ——我們稱為 m序列。 ? 在相同級(jí)數(shù)下，采用不同線性反饋的邏輯所得到的周期不同， m序列發(fā)生器是一種最長同期的。 ? 對(duì)于 4級(jí)來說 ， 其反饋邏輯為 ? 它產(chǎn)生 15位級(jí)周期，第 16位后開始重復(fù)，這就是周期性。 014 aaa ??四級(jí) m序列發(fā)生器（續(xù)） ? 4級(jí)移位寄存器共有 即 16種狀態(tài) ， 除了全 0狀態(tài)外 ， 其余 15種狀態(tài)都可出現(xiàn) ， 全 0狀態(tài)是要被禁止的 。 ? 如果改變反饋邏輯 ， 就不能得到最長周期的 m序列 。 ?如 4級(jí) ， 反饋邏輯為 ， 那么它只能形成100010 ?周期為 6， 所以線性反饋移位寄存器是和它的反饋邏輯有關(guān)。 42024 aaa ??一般情況： n級(jí) ? 一般情況下 ， n級(jí)線性反饋寄存器 ， 它的線性反饋邏輯可表示為 – 表示反饋線的連接狀態(tài) 0332211 aCaCaCaCa nnnnn ????? ??? ?iC級(jí)輸出未參加反饋表示級(jí)輸出加入反饋連線表示inCinCii????01n級(jí) ? 上式可改寫為 ? 定義一個(gè)多項(xiàng)式 – 稱之為線性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式 。 ? 特征多項(xiàng)式與輸出序列的關(guān)系 – 產(chǎn)生 m序列的 n級(jí)移位寄存器，其特征多項(xiàng)式必須是 n次本原多項(xiàng)式。 00??? ?ni iniaC??? niii xCxF0)(n次本原多項(xiàng)式 ? 是 n次本原多項(xiàng)式，需滿足以下條件： 。 分解。是既約的，即是不能再)()1( xF121)(2 ??? nm mxxF ，這里可整除）（。這里不能整除）（ mqxxF q ?? ,1)(3)(xF例如 4級(jí) 根據(jù)本原多項(xiàng)式的定義 是本原多項(xiàng)式。 1512 4 ???m)1)(1)(1)(1)(1(1 223434415 ???????????? xxxxxxxxxxx11 344 ???? xxxx 和D D D D+c 0 = 1c 3 = 1c