第九章能量法-資料下載頁
2025-08-01 13:00本頁面
【正文】 能量法 /四 求位移的卡氏定理 應(yīng)用卡氏定理求出 為正時(shí)，表示該廣義位移與其相應(yīng)的廣義力作用方向一致；若為負(fù)值，則表示方向相反。 n?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 試求圖示梁自由端 A截面的撓度 和轉(zhuǎn)角 。 A? A?B A xyP qEIl解： 1 求 ： A?（ 1）列 方程及對(duì) P的偏導(dǎo)數(shù)： )(xM221 qxPxxM ???)( xP xM ???? )(x（ 2） 計(jì)算 ： A?dxP xMEI xMPU lA ??????? ? )()(0?EIqlEIPldxxPxPxEIl83214302?????? ? ))((結(jié)果為正，說明 與 P 方向一致。 A?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 2 求 ： A?求 ，可 A處無力偶作用，因此需在 A處暫時(shí)加一個(gè)虛擬的力偶矩 ，如圖所示： A?39。AMB A xyP qEI第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 （ 1）列 方程及對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)： )(xM 39。M221 qxPxMxM A ??? 39。)(1??? 39。)(AMxMx（ 2） 求 ： A?dxM xMEI xMMUAlAA 39。)()(39。 ??????? ?0?EIqlEIPlMdxqxPxMEIAlA86201213202??????? ?然后再積分得先令 ,39。)39。(結(jié)果為負(fù)，說明 A處轉(zhuǎn)角實(shí)際轉(zhuǎn)向與 的轉(zhuǎn)向相反。 39。AM第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 圖示桁架，各桿 E、 A、 L均相同，試用卡氏定理求 。 cy?P 1 2 3 4 5 6 解：桁架各桿均為二力桿，承受沿桿長不變的軸力。該桁架系統(tǒng)總的變形寫成求和的形式 ??? ni iiiNiAElFU122第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 顯然各桿軸力 為荷載 P的函數(shù)。因此按卡氏定理計(jì)算： NiFiNini iiiNicyPFAElFPU??????? ?? 1?各桿的 及 分別列于下表： NiFyNiPF??桿號(hào)yNiPF??NiF1 2 63 5432P3P?32P?31?32?3232P3?32P 32P32 3第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 表中負(fù)號(hào)表示該桿受壓 將表中數(shù)值代入求位移的卡氏定理得 : 結(jié)果為正值 ,說明 C點(diǎn)的鉛垂位移向下 (與 P一致 ). iNini iiiNicyPFAElFPU??????? ?? 1?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 求圖示超靜定梁 A處的約束反力 FAy B A AyFqEIl偏導(dǎo)數(shù)方程并對(duì)解 AyFxM )(( 1 ):221 qxxFxM Ay ???)(xF xMAy??? )(x應(yīng)用卡氏定理解超靜定問題 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )(2 dxF xMEI xMFUAylAyA ??????? ? )()(0?)()(8312143022qllFEIdxqxxFEIAylAy???? ?只有?? ,0A?? 083 43 ?? qllF AyqlF Ay 83 ?解
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