【正文】 遵循“先偏導(dǎo)后積分”的原則： ①列出內(nèi)力方程 ②先偏導(dǎo)，即求出 的結(jié)果； ③后積分，完成上述偏導(dǎo)后，再將其代入下列式中進(jìn)行積分，從而求得需求位移。只有當(dāng)桿件上任一載荷在其他載荷引起的位移上不做功 時(shí)，才可應(yīng)用。 計(jì)算 第九章 能量法 /一 外力功 計(jì)算 例題 :計(jì)算圖示簡(jiǎn)支梁上的外力功 B C A L/2 L/2 P EI EI mo 第九章 能量法 /一 外力功 4 變形能是恒為正的標(biāo)量，與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，在桿系結(jié)構(gòu)中，各桿可獨(dú)立選取坐標(biāo)系。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )。該桁架系統(tǒng)總的變形寫成求和的形式 ??? ni iiiNiAElFU122第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 顯然各桿軸力 為荷載 P的函數(shù)。 n?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 試求圖示梁自由端 A截面的撓度 和轉(zhuǎn)角 。 ?PWU 21??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 b l a P 例題 圖示變截面受拉桿， E、 A 為已知，求加力點(diǎn) C的水平位移 第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 l c 2A A cx?第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 解 ：（ 1）變形能計(jì)算 EAlPAEdxPU lab 4)2(2220 ?? ?EAlPAEdxPU lbc 2)2(22220 ?? ?整根桿的變形能 EAlPUUbcab 43 2??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 （ 2）位移計(jì)算 cxPWU ?21??EAlPPcx 4321 2??即 得 EAlPcx 23??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 分析和討論 1 若需要位移處無外力作用 ,如求 b截面 ,外力功表達(dá)式中無需求的位移項(xiàng) ,因此無法求 。 計(jì)算 解 : (2)外力功的計(jì)算 EIlmEIlPmEIlPEIlmEIPlmEIlmEIPlPmPPWoooooBoc61696316211648212121212232223??????????? ?)()(???第九章 能量法 /一 外力功 計(jì)算 多個(gè)力作用下的外力功 若彈性體上作用著幾個(gè)外力 (P1, P2…… , Pn)時(shí) , 則所有外力作的總功等于這些力分別與其相應(yīng)位移 乘積之和的一半 。 2 變形能可以通過 外力功 計(jì)算，也可以通過桿件微段上的 內(nèi)力功等于微段的變形能，然后積分求得整個(gè)桿件上的變形能。P39。 39。AMB A xyP qEI第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 （ 1）列 方程及對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)： )(xM 39。 可以證明： nn PU???? P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 證明： ),( 21 nPPPfU ??再加增量 ，則變形能 U的增量 dU為 idPiidPPUdU ???梁的總變形能為 ： iidPPUUdUU ????? (a) 考慮兩種不同的加載次序 。 計(jì)算 分析與討論 比較計(jì)算結(jié)果，說明： 21 WWW ??即作用在彈性體上的所有外力作的總功 W,等于這些力分別 與其相應(yīng)位移乘積之和的一半。 第九章 能量法 /一 外力功 第九章 能量法 /一 外力功