【正文】 遵循“先偏導后積分”的原則： ①列出內(nèi)力方程 ②先偏導，即求出 的結果； ③后積分，完成上述偏導后，再將其代入下列式中進行積分，從而求得需求位移。只有當桿件上任一載荷在其他載荷引起的位移上不做功 時，才可應用。 計算 第九章 能量法 /一 外力功 計算 例題 :計算圖示簡支梁上的外力功 B C A L/2 L/2 P EI EI mo 第九章 能量法 /一 外力功 4 變形能是恒為正的標量，與坐標軸的選擇無關，在桿系結構中，各桿可獨立選取坐標系。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )。該桁架系統(tǒng)總的變形寫成求和的形式 ??? ni iiiNiAElFU122第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 顯然各桿軸力 為荷載 P的函數(shù)。 n?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 試求圖示梁自由端 A截面的撓度 和轉角 。 ?PWU 21??第九章 能量法 /三 利用功能原理計算位移 b l a P 例題 圖示變截面受拉桿， E、 A 為已知，求加力點 C的水平位移 第九章 能量法 /三 利用功能原理計算位移 l c 2A A cx?第九章 能量法 /三 利用功能原理計算位移 解 ：（ 1）變形能計算 EAlPAEdxPU lab 4)2(2220 ?? ?EAlPAEdxPU lbc 2)2(22220 ?? ?整根桿的變形能 EAlPUUbcab 43 2??第九章 能量法 /三 利用功能原理計算位移 （ 2）位移計算 cxPWU ?21??EAlPPcx 4321 2??即 得 EAlPcx 23??第九章 能量法 /三 利用功能原理計算位移 分析和討論 1 若需要位移處無外力作用 ,如求 b截面 ,外力功表達式中無需求的位移項 ,因此無法求 。 計算 解 : (2)外力功的計算 EIlmEIlPmEIlPEIlmEIPlmEIlmEIPlPmPPWoooooBoc61696316211648212121212232223??????????? ?)()(???第九章 能量法 /一 外力功 計算 多個力作用下的外力功 若彈性體上作用著幾個外力 (P1, P2…… , Pn)時 , 則所有外力作的總功等于這些力分別與其相應位移 乘積之和的一半 。 2 變形能可以通過 外力功 計算，也可以通過桿件微段上的 內(nèi)力功等于微段的變形能，然后積分求得整個桿件上的變形能。P39。 39。AMB A xyP qEI第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 （ 1）列 方程及對 的偏導數(shù)： )(xM 39。 可以證明： nn PU???? P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 證明： ),( 21 nPPPfU ??再加增量 ，則變形能 U的增量 dU為 idPiidPPUdU ???梁的總變形能為 ： iidPPUUdUU ????? (a) 考慮兩種不同的加載次序 。 計算 分析與討論 比較計算結果，說明： 21 WWW ??即作用在彈性體上的所有外力作的總功 W,等于這些力分別 與其相應位移乘積之和的一半。 第九章 能量法 /一 外力功 第九章 能量法 /一 外力功