第九章能量法-預(yù)覽頁
【正文】 彎曲變形能疊加起來進(jìn)行計(jì)算 .因?yàn)榕まD(zhuǎn)在彎曲引起的轉(zhuǎn)角 上不作功 ,彎矩在扭轉(zhuǎn)引起的扭轉(zhuǎn)角 上也不作功 . ? ?第九章 能量法 三 利用功能原理計(jì)算位移 利用 可以計(jì)算荷載作用點(diǎn)的位移 ,但是 只限于單一荷載作用 ,而且所求位移只是荷載作用點(diǎn) (或作用面 )沿著荷載作用方向與荷載相對(duì)應(yīng)的位移。 可以證明： nn PU???? P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 證明： ),( 21 nPPPfU ??再加增量 ，則變形能 U的增量 dU為 idPiidPPUdU ???梁的總變形能為 ： iidPPUUdUU ????? (a) 考慮兩種不同的加載次序 。 （ 2）只有當(dāng)彈性系統(tǒng)為線性，即其位移與荷載成 線性關(guān)系時(shí)，才能應(yīng)用卡氏定理。P39。(),(),( xMxMxF nNnnnnNPxMPxMPxF?????? )(,)(,)(dxP xFEA xFPUnNlNnn ??????? ? )()(?dxEI xMPMdxGI xMPMdxEA xFPFPU LnL pnnnLNnNnn ??? ??????????????? )()()(?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 卡氏定理在各種受力情況下的表達(dá)式 拉（壓）桿： 扭轉(zhuǎn)桿： 彎曲變形桿： 組合變形桿： dxP xMGI xMPUnnl Pnnn ??????? ? )()(?dxP xMEI xMPUnlnn ??????? ? )()(?桁架： nNnni nnNnnn PFEAlFPU??????? ?? 1?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 應(yīng)用卡氏定理求出 為正時(shí)，表示該廣義位移與其相應(yīng)的廣義力作用方向一致；若為負(fù)值，則表示方向相反。AMB A xyP qEI第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 （ 1）列 方程及對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)： )(xM 39。)()(39。 39。因此按卡氏定理計(jì)算： NiFiNini iiiNicyPFAElFPU??????? ?? 1?各桿的 及 分別列于下表： NiFyNiPF??桿號(hào)yNiPF??NiF1 2 63 5432P3P?32P?31?32?3232P3?32P 32P32 3第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 表中負(fù)號(hào)表示該桿受壓 將表中數(shù)值代入求位移的卡氏定理得 : 結(jié)果為正值 ,說明 C點(diǎn)的鉛垂位移向下 (與 P一致 ). iNini iiiNicyPFAElFPU??????? ?? 1?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 求圖示超靜定梁 A處的約束反力 FAy B A AyFqEIl偏導(dǎo)數(shù)方程并對(duì)解 AyFxM )(( 1 ):221 qxxFxM Ay ???)(xF xMAy??? )(x應(yīng)用卡氏定理解超靜定問題 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )(2 dxF xMEI xMFUAylAyA ??????? ? )()(0?)()(8312143022qllFEIdxqxxFEIAylAy???? ?只有?? ,0A?? 083 43 ?? qllF AyqlF Ay 83 ?解
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