第九章能量法-在線瀏覽
2024-09-11 13:00本頁面
【正文】 式中 一般實心截面的細長梁 :剪切變形能遠小于其彎曲變形能，通常忽略不計。 （ 4）剪切 第九章 能量法 /二 變形能 NFNFnMnM)(xM)(xML ??? ??? LLpnLNEIdxxMGIdxxMEAdxxFU2)(2)(2)( 2223 產(chǎn)生組合變形時的變形能 注意：變形能為內力（或外力）的二次函數(shù)，故疊加原理在變形能計算中不能使用。 2 變形能可以通過 外力功 計算，也可以通過桿件微段上的 內力功等于微段的變形能，然后積分求得整個桿件上的變形能。只有當桿件上任一載荷在其他載荷引起的位移上不做功 時，才可應用。 第九章 能量法 /二 變形能 第九章 能量法 /二 變形能 B l A mo EI x 例題 計算圖示梁在集中力偶 mo作用下的變形能 (a) EIlMEIdxMEIdxMUU ol ol xma o 2222020)( ???? ??第九章 能量法 /二 變形能 B l A P EI x 例題 計算圖示梁在集中力 P作用下的變形能 (b) EIlPEIdxPxEIdxMUU ll xpb 622320202????? ?? )()(第九章 能量法 /二 變形能 B l A P EI x 例題 計算圖示梁在集中力偶 mo、 集中力 P共同作用下的變形能 (c) )622(1)31(21)2(212)(23222322022202020)(lPPlMlMEIlPPlMlMEIdxxPPxMMEIEIdxPxmEIdxMUoooloolol ol xc????????????????第九章 能量法 /二 變形能 分析與討論 (1) 從上述變形能計算結果可知： bac UUU ??這是因為 222 )()( oo MPxMPx ?????即 變形能是力的二次函數(shù) ,一般說來 ,變形能不可以簡單的疊加 第九章 能量法 /二 變形能 分析與討論 (2)為什么有時兩種荷載單獨作用時的變形能可以進行疊加 ,是因為其中一種荷載在另一種荷載引起的位移上不作功 . 例如 ,一直桿同時承受彎曲與扭轉作用時 ,就可以把扭轉變形能和彎曲變形能疊加起來進行計算 .因為扭轉在彎曲引起的轉角 上不作功 ,彎矩在扭轉引起的扭轉角 上也不作功 . ? ?第九章 能量法 三 利用功能原理計算位移 利用 可以計算荷載作用點的位移 ,但是 只限于單一荷載作用 ,而且所求位移只是荷載作用點 (或作用面 )沿著荷載作用方向與荷載相對應的位移。 2 若在該桿上作用的外力多于一個 ,如在 b截面上還作用一個 P1力 ,這時 .外力表達式無兩個或兩個以上的位移 ,顯然也不能求位移的大小。 可以證明： nn PU???? P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 證明： ),( 21 nPPPfU ??再加增量 ，則變形能 U的增量 dU為 idPiidPPUdU ???梁的總變形能為 ： iidPPUUdUU ????? (a) 考慮兩種不同的加載次序 。 (a)(b)兩式相等： 略去二階微量，化簡后得： ii PU????證畢。 （ 2）只有當彈性系統(tǒng)為線性，即其位移與荷載成 線性關系時，才能應用卡氏定理。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 39。P39。P（ 4）先偏導后積分 利用
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