第九章能量法(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-08-29 13:00:18 本頁(yè)面
【正文】 為 i?， (i=1,2,… ,n)。 可以證明： nn PU???? P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 證明： ),( 21 nPPPfU ??再加增量 ，則變形能 U的增量 dU為 idPiidPPUdU ???梁的總變形能為 ： iidPPUUdUU ????? (a) 考慮兩種不同的加載次序 。 (1)先加 ，此時(shí)彈性體的變形能為 U： P P Pn1 2, , ,?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 UPUniii ?? ?? 1212 ?(2) 先加 ，然后再加 ，此時(shí)彈性體的變形能 由三部分組成： P P Pn1 2, , ,?idP梁的總變形能為： iiii dPddPUUUUU ?? ??????? 21321(b) idP(a) 在相應(yīng)的位移 上所作的 功 id? iiddPU ?211 ?P P Pn1 2, , ,? (b) 在相應(yīng)位移 上所作的功： n??? , 21 ?(c)原先作用在梁上的 對(duì)位移 所作的功 idP i?iidPU ???3第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 iiii dPddPU ?? ???? 21iidPPUU ??? 根據(jù)彈性體的變形能只決定于外力的最終值，而與加載的次序無(wú)關(guān)。 (a)(b)兩式相等： 略去二階微量，化簡(jiǎn)后得： ii PU????證畢。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 3 卡氏定理的應(yīng)用 應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 1）卡氏定理中的 應(yīng)理解為廣義力， 應(yīng)理解 為廣義位移。 （ 2）只有當(dāng)彈性系統(tǒng)為線性，即其位移與荷載成 線性關(guān)系時(shí)，才能應(yīng)用卡氏定理。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 n?nP應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 3）當(dāng)需利用卡氏定理來(lái)計(jì)算沒(méi)有外力作用處的位移（或所需要的位移與加力方向不一致）時(shí)，可在需要位移處沿著所需求位移的方向任設(shè)一個(gè) 力（等于零），寫(xiě)出所有力（包括 ）作用下的變形能 U的表達(dá)式，并將其對(duì) 求偏導(dǎo)數(shù)，然后再令 等于零，便得所求位移。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 39。P39。P39。P39。P（ 4）先偏導(dǎo)后積分 利用卡氏定理解位移時(shí)，一般遵循“先偏導(dǎo)后積分”的原則： ①列出內(nèi)力方程 ②先偏導(dǎo)，即求出 的結(jié)果； ③后積分，完成上述偏導(dǎo)后，再將其代入下列式中進(jìn)行積分，從而求得需求位移。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )。(),(),( xMxMxF nNnnnnNPxMPxMPxF?????? )(,)(,)(dxP xFEA xFPUnNlNnn ??????? ? )()(?dxEI xMPMdxGI xMPMdxEA xFPFPU LnL pnnnLNnNnn ??? ??????????????? )()()(?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 卡氏定理在各種受力情況下的表達(dá)式 拉（壓）桿： 扭轉(zhuǎn)桿： 彎曲變形桿： 組合變形桿： dxP xMGI xMPUnnl Pnnn ??????? ? )()(?dxP xMEI xMPUnlnn ??????? ? )()(?桁架： nNnni nnNnnn PFEAlFPU??????? ?? 1?第九章
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