第九章能量法-wenkub
2022-08-29 13:00:18 本頁面
【正文】 第九章 能量法 /二 變形能 1 變形能、功能原理 定義：功能原理 外力功等于變形能（能量守恒及轉(zhuǎn)換原理） WU ?桿件產(chǎn)生基本變形時(shí)的變形能 （ 1）軸向拉伸或壓縮 P L ?L o B ?L P A EALFWU N22??式中 —— 軸力， A —— 截面面積 NF第九章 能量法 /二 變形能 由拉壓桿件組成的桿系的變形能： ??????ni iiiNini iiiiAELFAELPU121222P 1 2 3 4 5 受力復(fù)雜桿 (軸力沿桿的軸線變化 )的變形能 q L ?? ?? LNL EAdxxFdUU2)(2x dx 第九章 能量法 /二 變形能 （ 2）圓截面桿的扭轉(zhuǎn) m ? L m o B ? m A 圓截面桿的變形能 pnGILMmWU221 2??? ?式中 Mn—— 圓桿橫截面上的扭矩； —— 圓桿橫截面對(duì)圓心的極慣性矩。 第九章 能量法 /二 變形能 4 關(guān)于變形能計(jì)算的討論 1 以上計(jì)算公式僅適用于線彈性材料在小變形下的變形能的計(jì)算。 4 變形能是恒為正的標(biāo)量，與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，在桿系結(jié)構(gòu)中，各桿可獨(dú)立選取坐標(biāo)系。 bx?bx?第九章 能量法 四 求位移的卡氏定理 1 卡式定理 若彈性體上作用著多個(gè)外力 (廣義力 ),則該彈性 體的變形能 ,對(duì)于任一外力的偏導(dǎo)數(shù) , 就等于該力作用處沿其作用方向的位移 (廣義位移 ), 即 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 ),( nPPPU ??21nn PUPUPU????????? ??? ??,22111 卡式定理的證明 Pi設(shè)在某彈性體上作用有外力 P P Pn1 2, , ,?， 在支承約束 下，在相應(yīng)的力 方向產(chǎn)生的位移為 i?， (i=1,2,… ,n)。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 3 卡氏定理的應(yīng)用 應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 1）卡氏定理中的 應(yīng)理解為廣義力， 應(yīng)理解 為廣義位移。P39。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )。 A?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 2 求 ： A?求 ，可 A處無力偶作用，因此需在 A處暫時(shí)加一個(gè)虛擬的力偶矩 ，如圖所示： A?39。)(AMxMx（ 2） 求 ： A?dxM xMEI xMMUAlAA 39。(結(jié)果為負(fù)，說明 A處轉(zhuǎn)角實(shí)際轉(zhuǎn)向與 的轉(zhuǎn)向相反。該桁架系統(tǒng)總的變形寫成求和的形式 ??? ni iiiNiAElFU122第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 顯然各桿軸力 為荷載 P的函數(shù)。AM第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 圖示桁架，各桿 E、 A、 L均相同，試用卡氏定理求 。 ??????? ?0?EIqlEIPlMdxqxPxMEIAlA86201213202??????? ?然后再積分得先令 ,39。M221 qxPxMxM A ??? 39。 n?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 試求圖示梁自由端 A截面的撓度 和轉(zhuǎn)角 。P39。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理
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