第九章能量法(參考版)
2024-08-12 13:00本頁(yè)面
【正文】 該桁架系統(tǒng)總的變形寫(xiě)成求和的形式 ??? ni iiiNiAElFU122第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 顯然各桿軸力 為荷載 P的函數(shù)。AM第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 圖示桁架，各桿 E、 A、 L均相同，試用卡氏定理求 。(結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明 A處轉(zhuǎn)角實(shí)際轉(zhuǎn)向與 的轉(zhuǎn)向相反。 ??????? ?0?EIqlEIPlMdxqxPxMEIAlA86201213202??????? ?然后再積分得先令 ,39。)(AMxMx（ 2） 求 ： A?dxM xMEI xMMUAlAA 39。M221 qxPxMxM A ??? 39。 A?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 2 求 ： A?求 ，可 A處無(wú)力偶作用，因此需在 A處暫時(shí)加一個(gè)虛擬的力偶矩 ，如圖所示： A?39。 n?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 例題 試求圖示梁自由端 A截面的撓度 和轉(zhuǎn)角 。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 )。P39。P39。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 n?nP應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 3）當(dāng)需利用卡氏定理來(lái)計(jì)算沒(méi)有外力作用處的位移（或所需要的位移與加力方向不一致）時(shí)，可在需要位移處沿著所需求位移的方向任設(shè)一個(gè) 力（等于零），寫(xiě)出所有力（包括 ）作用下的變形能 U的表達(dá)式，并將其對(duì) 求偏導(dǎo)數(shù)，然后再令 等于零，便得所求位移。 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 3 卡氏定理的應(yīng)用 應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 1）卡氏定理中的 應(yīng)理解為廣義力， 應(yīng)理解 為廣義位移。 (1)先加 ，此時(shí)彈性體的變形能為 U： P P Pn1 2, , ,?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 UPUniii ?? ?? 1212 ?(2) 先加 ，然后再加 ，此時(shí)彈性體的變形能 由三部分組成： P P Pn1 2, , ,?idP梁的總變形能為： iiii dPddPUUUUU ?? ??????? 21321(b) idP(a) 在相應(yīng)的位移 上所作的 功 id? iiddPU ?211 ?P P Pn1 2, , ,? (b) 在相應(yīng)位移 上所作的功： n??? , 21 ?(c)原先作用在梁上的 對(duì)位移 所作的功 idP i?iidPU ???3第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 iiii dPddPU ?? ???? 21iidPPUU ??? 根據(jù)彈性體的變形能只決定于外力的最終值，而與加載的次序無(wú)關(guān)。 bx?bx?第九章 能量法 四 求位移的卡氏定理 1 卡式定理 若彈性體上作用著多個(gè)外力 (廣義力 ),則該彈性 體的變形能 ,對(duì)于任一外力的偏導(dǎo)數(shù) , 就等于該力作用處沿其作用方向的位移 (廣義位移 ), 即 第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 ),( nPPPU ??21nn PUPUPU????????? ??? ??,22111 卡式定理的證明 Pi設(shè)在某彈性體上作用有外力 P P Pn1 2, , ,?， 在支承約束 下，在相應(yīng)的力 方向產(chǎn)生的位移為 i?， (i=1,2,
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1