第九章能量法-文庫吧
2025-07-17 13:00 本頁面
【正文】 無 關。 第九章 能量法 二 變形能 第九章 能量法 /二 變形能 1 變形能、功能原理 定義：變形能 當彈性體受到外力作用而發(fā)生變形時，外力在相 應的位移上所作的功全部以能量的形式儲存在彈性體 內，這種因變形而儲存的能量稱為變形能。 第九章 能量法 /二 變形能 1 變形能、功能原理 定義：功能原理 外力功等于變形能（能量守恒及轉換原理） WU ?桿件產(chǎn)生基本變形時的變形能 （ 1）軸向拉伸或壓縮 P L ?L o B ?L P A EALFWU N22??式中 —— 軸力， A —— 截面面積 NF第九章 能量法 /二 變形能 由拉壓桿件組成的桿系的變形能： ??????ni iiiNini iiiiAELFAELPU121222P 1 2 3 4 5 受力復雜桿 (軸力沿桿的軸線變化 )的變形能 q L ?? ?? LNL EAdxxFdUU2)(2x dx 第九章 能量法 /二 變形能 （ 2）圓截面桿的扭轉 m ? L m o B ? m A 圓截面桿的變形能 pnGILMmWU221 2??? ?式中 Mn—— 圓桿橫截面上的扭矩； —— 圓桿橫截面對圓心的極慣性矩。 pI第九章 能量法 /二 變形能 受力復雜的圓截面桿 (扭矩沿桿的軸線為變量 ) ?? ?? LpnL GIdxxMdUU2)(2 x dx L t A B 第九章 能量法 /二 變形能 （ 3）平面彎曲 EILMmWU221 2??? ?純彎曲梁的變形能 ： 式中 M－梁橫截面上的彎矩； I－梁橫截面對中性軸的慣性矩 L m m o B ? A m 第九章 能量法 /二 變形能 橫力彎曲梁 (彎矩沿梁的軸線為變量 )的變形能 ?? ?? LL EI dxxMdUU 2 )(2P m=Pa A C B a a 第九章 能量法 /二 變形能 ?? ?? L QL GA dxFkdUU 2 )(2式中 一般實心截面的細長梁 :剪切變形能遠小于其彎曲變形能，通常忽略不計。 k 由截面的幾何形狀決定 : 矩形截面 :k=, 圓截面 : k=10/9,圓環(huán)形截面 :k=2。 （ 4）剪切 第九章 能量法 /二 變形能 NFNFnMnM)(xM)(xML ??? ??? LLpnLNEIdxxMGIdxxMEAdxxFU2)(2)(2)( 2223 產(chǎn)生組合變形時的變形能 注意：變形能為內力（或外力）的二次函數(shù)，故疊加原理在變形能計算中不能使用。 第九章 能量法 /二 變形能 4 關于變形能計算的討論 1 以上計算公式僅適用于線彈性材料在小變形下的變形能的計算。 2 變形能可以通過 外力功 計算，也可以通過桿件微段上的 內力功等于微段的變形能，然后積分求得整個桿件上的變形能。 3 變形能為內力（或外力）的二次函數(shù)，故疊加原理在變形能計算 中不能使用 。只有當桿件上任一載荷在其他載荷引起的位移上不做功 時，才可應用。 4 變形能是恒為正的標量，與坐標軸的選擇無關，在桿系結構中，各桿可獨立選取坐標系。 第九章 能量法 /二 變形能 第九章 能量法 /二 變形能 B l A mo EI x 例題 計算圖示梁在集中力偶 mo作用下的變形能 (a) EIlMEIdxMEIdxMUU ol ol xma o 2222020)( ???? ??第九章 能量法 /二 變形能
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